2020-2021学年苏科版八年级数学上册第3章 勾股定理复习课(word版含答案）

第3章
勾股定理复习课
一、选择题（共6小题；共30分）
1.
直角三角形的斜边长是
，一直角边的长是
，则此直角三角形的面积为
A.
B.
C.
D.
2.
如图，在
中，
于点
，
是
的中点．若
，，则
的长为
A.
B.
C.
D.
3.
下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
4.
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为
，正方形
的边长为
，
的边长为
，
的边长为
，则正方形
的面积为
A.
B.
C.
D.
5.
已知直角三角形的斜边长为
，周长为
，则这个三角形的面积为
A.
B.
C.
D.
6.
已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为
和
，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
7.
8.
如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为
，，，
和
是这个台阶的两个相对的端点，点
上有一只蚂蚁想到点
去吃可口的食物，则它所走的最短路线的长为
?
．
9.
如图，有两棵树，一棵高
，另一棵高
，两树相距
，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行
?
．
10.
如图，在
中，，，分别以
，
为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为
，，则
的值为
?．
11.
如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为
，底面周长
，在容器内壁离容器底部
的点
处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿
的点
处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是
?
．
三、解答题（共6小题；共66分）
12.
《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶的速度不得超过
．如图，一辆小汽车在一条城市道路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方
处，过了
后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为
．这辆小汽车超速了吗?
13.
如图，将一长方形纸片
折叠，使两个顶点
，
重合，折痕为
，已知
，，求
的面积．
14.
如图，在
中，，，
是边
上的中线，点
在
的延长线上，，求
的面积．
15.
如图①是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点
，，
在同一条直线上，且
．如图②是小床支撑脚
折叠的示意图，在折叠过程中，
变形为四边形
，最后折叠形成一条线段
．
（1）小床这样设计应用的数学原理是
?；
（2）若
，求
的值．
16.
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图，火柴盒的一个侧面
倒下至
的位置，连接
，，，设
，，，请利用四边形
的面积证明
．
17.
如图，在一张长方形纸片
中，，，
为
上的一点，将
沿
翻折至
，
与
相交于点
，且
，求
的长．
答案
第一部分
1.
A
2.
B
3.
C
4.
C
5.
B
6.
C
第二部分
7.
平方和，，，，，
8.
9.
10.
11.
第三部分
12.
如图，
由题意，知
为直角三角形，
根据勾股定理，得
．
，，
．
，，
小汽车的速度为
．
，
这辆小汽车超速了．
13.
因为
为折痕，
所以
是
的垂直平分线．
所以
．设
，则
，在
中，由勾股定理，得
，即
，解得
，
所以
，．
所以
．
14.
是边
上的中线，
．
又
，，
．
，．
，，
．
，
．
又
，
．
．
．
15.
（1）
三角形具有稳定性
??????（2）
，
设
，，则
，，．由图形可得
，则
，．
在
中，，即
，解得
．
．
16.
由题意，可知
，，，，．
所以
因为
，且
所以
．
化简，得
．
17.
设
，
交于点
．
因为四边形
是长方形，
所以
，，．
根据折叠特征，得
，
所以
，，．
所以
．
在
和
中，
所以
．
所以
，．
所以
，即
．
设
，则
，．
所以
，．
在
中，由勾股定理，得
，
即
，解得
．
所以
的长为
．
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