2020-2021学年苏科版八年级数学上册第三章 勾股定理冲刺卷(word版含答案）

第三章
勾股定理冲刺卷
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
一个直角三角形的两直角边长分别为
和
，下列说法正确的是
A.
斜边长为
B.
三角形的周长为
C.
斜边长为
D.
三角形的面积为
2.
如图，在
中，，
是
的平分线．已知
，，则
的长为
A.
B.
C.
D.
3.
如图是一张直角三角形纸片，两直角边
，，现将
折叠，使点
与点
重合，折痕为
，则
的长为
A.
B.
C.
D.
4.
在
中，，，
的对边分别是
，，，下列条件中，不能判断
为直角三角形的是
A.
B.
C.
D.
5.
小明要用铁杆制作一个直角三角形天线，要求最短边的长为
，最长边的长为
，则小明需要铁杆的总长度为
A.
B.
C.
D.
6.
直角三角形的斜边长是
，一直角边的长是
，则此直角三角形的面积为
A.
B.
C.
D.
7.
如图，在
中，，，，
是
的垂直平分线，
交
于点
，连接
，则
的长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共9小题；共45分）
8.
下列图形中，正方形的面积或线段的长度分别为多少?
（）
?；
（）
?；
（）
?．
9.
已知在
中，，，，
分别为
，，
所对的边．
（）若
，，则
?；
（）若
，，则
?；
（）若
，，则
?；
（）若
，，则
?．
10.
在
中，
的对边是
，
的对边是
，
的对边是
．
若
，则
?
?
?
；
若
，则
?
?
?
；
若
，则
?
?
?
．
11.
如图，网格中每个小方格的边长均为
，则网格中的
?直角三角形（填“是”或“不是”）．
12.
如图，点
在正方形
的边
上．如果
，，那么正方形
的面积为
?．
13.
如图，在
中，
于点
，
是
的中点，如果
，，那么
的长为
?．
14.
下表中每行所给的三个数
，，
均满足
，则根据表中已有数据的规律，可得出：当
时，
的值为
?，
的值为
?．
15.
如图，长方体的长为
，宽为
，高为
，点
与点
的距离为
，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
处爬到点
处，那么需要爬行的最短路程为
?．
16.
如图，在
中，，，分别以
，
为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为
，，则
的值为
?．
三、解答题（共11小题；共66分）
17.
下列各组数是勾股数吗?请说明理由．
（1），，；
（2），，；
（3），，．
18.
如图，
和
都是等腰直角三角形，，
为
边上一点，求证：
（1）；
（2）．
19.
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感．他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明勾股定理．下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形如图①所示摆放，其中
．求证：．
证明：连接
，过点
作边
上的高，交
的延长线于点
，则
．
，
又
，
．
．
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形如图②所示摆放，其中
．求证：．
证明：连接
?．
?，
又
?，
?．
．
20.
如图，
是等边三角形
内的一点，，，，若
是
外的一点，且
，求点
与点
之间的距离及
的度数．
21.
在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面
，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为
，问这里水深是多少米?
22.
如图，小明从点
出发，先向东走
，然后向南走
，再向西走
，再向南走
，最后向东走
，到达点
，求出发点
到终点
的距离．
23.
如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆
处，发现此时绳子末端距离地面
，求旗杆的高度（滑轮上方的绳子忽略不计）．
24.
如图，将一张长方形纸片
折叠，使两个顶点
，
重合，折痕为
，已知
，，求
的面积．
25.
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图，火柴盒的一个侧面
倒下至
的位置，连接
，，．设
，，，请利用四边形
的面积证明
．
26.
【阅读】能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数
，，
被称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
其中
，，
是互质的奇数．
【应用】当
时，求有一边长为
的直角三角形的另外两条边长．
27.
《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶的速度不得超过
．如图，一辆小汽车在一条城市道路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方
处，过了
后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为
．这辆小汽车超速了吗?
答案
第一部分
1.
C
2.
C
3.
B
4.
A
5.
B
6.
C
7.
D
第二部分
8.
，，
9.
，，，
10.
，，，，，，，，
11.
不是
【解析】由勾股定理，得
，，，
，
，
不是直角三角形．
12.
13.
14.
，
15.
16.
第三部分
17.
（1）
是，理由：
，且
个数均为正整数，
是勾股数．
??????（2）
不是，理由：
，，，
不是勾股数．
??????（3）
不是，理由：
，
不是正整数，
不是勾股数．
18.
（1）
和
都是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在
和
中，
．
??????（2）
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
，
又
是等腰直角三角形，
，
．
19.
，过点
作边
上的高，交
的延长线于点
（如图），则
；
；
；
20.
如图，连接
，
，
，，，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形．
，，
，，即
，
，
．
21.
如图，
是红莲高出水面的部分，
即
，点
是红莲入泥处（根部）．
设
，即水深是
，
则
．
．
由题意，得
．
在
中，根据勾股定理，得
，
即
，
解得
．
答：这里水深是
．
22.
构造直角三角形．
由题意，可得两直角边长分别为
，，
由勾股定理，得斜边长为
，即出发点
到终点
的距离为
．
23.
如图，过点
作
于点
．
易得
，．
设旗杆的高度为
，则
，．
在
中，，即
，解得
．
答：旗杆的高度为
．
24.
为折痕，
是
的垂直平分线，
，
设
，则
，
在
中，由勾股定理，得
，
即
，解得
，
，，
．
25.
由题意，可知
，，，，．
．
，
且
，
．
化简，得
．
26.
当
时，
直角三角形有一边长为
，
①当
时，解得
（不合题意，舍去）．
②当
时，，．
③当
时，解得
．
，
．
，．
综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为
，
或
，．
27.
如图，由题意，知
为直角三角形，
根据勾股定理，得
．
，，
易得
．
，，
小汽车的速度为
，
，
这辆小汽车超速了．
答：这辆小汽车超速了．
第1页（共12
页）