24.1 第1课时 旋转的概念和性质 课件（共43张PPT）

(共43张PPT)
第24章
圆
24.1
旋转
第1课时
沪科版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
知识小结
新课目标
1
学习目标
1.
掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）
2.
能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单
作图.（难点）
情景导学
2
导入新课
这些运动有什么共同的特点？
情境引入
新课进行时
3
旋转的概念
B
O
A
45
°
问题
观察下面图形的运动，它有什么特点？
观察与思考
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对
应
点
旋转的定义
这个定点叫做旋转中心.
转动的角称为旋转角.
图中的点
P
旋转后成为点
P'，这两个点叫做对应点.
知识要点
若叶片
A
绕
O
顺时针旋转到叶片
B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____，其中的对应点有_______、
_______、
_______、
_______、
_______、
_______
.
O
∠AOB
60°
F与A
A与B
B与C
C与D
D与E
E与F
填一填：
A
C
D
E
F
B
O
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时,
注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，
旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
归纳：
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
例1
如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为
(
)
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
C
C
D
A
B
O
典例精析
旋转的性质
A
B
B′
A′
C
．
M′
M
．
．
．
．
45°
绕点C逆时针旋转45°.
△ABC如何运动到△A′B′C的位置？
合作探究
旋转中心是点__________；
图中对应点有
；
图中对应线段有_____________________________________.
每对对应线段的长度有怎样的关系？
图中旋转角等于________.
C
点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点N′
线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′
45°
相等
根据上图填空.
B'
A'
C'
A
B
C
O
线段：
AO=A'O
，BO=B'O
，CO
=C'O
角：∠AOA'=∠BOB'
=∠COC'
观察下图，你能找到相等的角和线段吗？
D
E
A
B
F
C
O
1.
对应点到旋转中心的距离相等；
2.
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，
都等于旋转角；
3.
旋转中心是唯一不动的点.
旋转的性质
知识要点
A
B
O
例2
下图为
4×4
的正方形网格，每个小正方形的边长均为
1，将
△OAB
绕点
O
逆时针旋转
90°，你能画出
△OAB
旋转后的图形
△O′A′B′
吗？
A′
B′
例3
如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE=BE′，∠EBE′=90°，
∴∠BE'E=45°，
EE′
在△EE′C中，E′C=1，CE=3，
EE′
由勾股定理逆定理可知∠EE′C
=
90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C
=
135°.
135
D
A
B
C
E
E′
例4
如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
（1）求证：△BCF≌△BA1D；
（2）当∠C=α°时，判定四边形A1BCE的形状并说明
理由．
A
C
B
A1
C1
E
D
F
（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBF，
在△BCF与△BA1D中，
△BCF≌△BA1D.
A
C
B
A1
C1
E
D
F
(2)解：四边形A1BCE是菱形，理由如下：
∵∠FBC=∠C=α°，∠C=∠C1=α°，
∴∠FBC=∠C1，A1C1∥BC，
∴∠C1EC=∠C.
又∵△ABC，△A1B1C1为等腰三角形，
∴∠A1=∠C1=∠C，∠A1=∠C1EC，
∴A1B∥CE，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
又∵
A1B=BC，
∴□A1BCE是菱形.
A
C
B
A1
C1
E
D
F
旋转对称图形
活动
如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板重合吗？
合作探究
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度
θ
(0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
知识要点
随堂演练
4
做一做
下图中不是旋转对称图形的是
(
)
B
例4
如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是
(
)
A．60°
B．72°
C．90°
D．144°
解析：如图，点O是五角星的中心，
则∠AOB=∠BOC=∠COD=
∠DOE=∠AOE，
∵它们都是旋转角，且它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，
才能使正五角星旋转后与自身重合．故选B．
B
O
A
B
D
E
C
一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是
(
)
A．360°
B．270°
C．180°
D．90°
解析：∵菱形是中心对称图形，∴把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180°的整数倍，∴旋转角至少是180°．故选C．
C
练一练
1.
下列事件中，属于旋转运动的是
(
)
A．小明向北走了4米
B．小朋友们在荡秋千时做的运动
C．电梯从1楼上升到12楼
D．一物体从高空坠下
B
当堂练习
2.
下列图形中，旋转对称图形的个数为
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
C
3.
要使下图中的图形旋转后与自身重合，至少应将它
绕中心按逆时针方向旋转的度数为
(
)
A．30°
B．60°
C．120°
D．180°
解析：图形可看作是正六边形被平分成六部分，故每部分被分成的角是60°，故旋转60°的整数倍就可以与自身重合．故选B.
B
4.
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.
已知∠AOB
=20
°，∠
A′OB
=24°，AB=3，OA=5，
则A′B′
=
，OA
′
=
，旋转角为
°.
3
5
44
5.
如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向
旋转45°而成的.
（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′
=
；
（2）
∠BAB′=
，∠B′AD=
.
（3）若连接BB′，则∠ABB′=
.
16
45°
45°
67.5°
A
B
C
D
E
6.
如图，将
Rt△ABC
绕点
A
按顺时针方向旋转一定
角度得
Rt△ADE，点
B
的对应点
D
恰好落在
BC
边上.若
AC
=
，∠B
=
60
°，则
CD
的长为
.
1
解析：∵Rt△ABC
中，
AC
=
，∠B
=
60
°，
∴
AB=1，BC=2.
由旋转得，AD=AB，
∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，
∴CD=BC－BD=2－1=1.
7.
在图中，将大写字母
A
绕它上侧的顶点按逆时针方
向旋转90°，作出旋转后的图案，同时作出字母
A
向左平移
5
个单位的图案．
A
C
B
E
D
B1
C1
D1
E1
A2
C2
B2
E2
D2
能力提升
8.
K
是正方形
ABCD
内一点，以
AK
为一边作正方形
AKLM，使
L、M
在
AK
的同旁，连接
BK
和
DM，
试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位
置关系.
答：BK=DM，BK
⊥DM.
简要思路：由题意知，△ABK绕点
A逆时针旋转
90°得到△ADM，由旋转性质可知
BK=DM，BK
⊥DM.
A
B
C
D
K
L
M
知识小结
5
课堂小结
定义
三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
性质
①对应点到旋转中心的距离相等；
②两组对应点分别与旋转中心的连线所成
的角相等，都等于旋转角；
③旋转中心是唯一不动的点.
旋转对称图形
旋转的概念和性质
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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