2020-2021学年苏科版八年级数学上册3.1勾股定理（2）同步练习(word版含答案）

第3章
勾股定理第2课时
勾股定理（2）
一、选择题（共3小题；共24分）
1.
如图是一张直角三角形纸片，两直角边
，．现将
折叠，使点
与点
重合，折痕为
，则
的长为
A.
B.
C.
D.
2.
如图，美国第
任总统加菲尔德利用该图验证了勾股定理，则在验证过程中用到的面积相等的关系是
A.
B.
C.
D.
3.
如图，在
中，，，，将
折叠，使点
与
的中点
重合，折痕为
，则线段
的长度为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共48分）
4.
在
中，
的对边是
，
的对边是
，
的对边是
．若
，则
?
?
?
；若
，则
?
?
?
；若
，则
?
?
?
．
5.
解决直角三角形中线段求值的问题，通常要用到勾股定理，如果没有直角三角形，那么可以通过
?
来构造直角三角形，再利用勾股定理解决上述问题．
6.
如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形
，，，
的面积分别为
，，，，则最大的正方形
的面积是
?．
7.
如图是“赵爽弦图”，，，
和
是四个全等的直角三角形，四边形
和
都是正方形．如果
，，那么
?．
8.
设
，
是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为
，斜边长为
，则
的值为
?．
9.
如图，以
的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边
，则图中阴影部分的面积为
?．
三、解答题（共3小题；共48分）
10.
如图，每个小方格的面积均为
，在图中画出以格点为端点且长度为
的线段
（画出一条即可）．
11.
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感．他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程．
将两个全等的直角三角形如图①所示摆放，其中
．求证：．
证明：
连接
，过点
作边
上的高，交
的延长线于点
，则
．
，
又
，
，
．
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形如图②所示摆放，其中
．求证：．
证明：
连接
?．
?，
又
?，
?，
．
12.
如图，在
中，，
平分
，
于点
，若
，．求：
（1）
的长；
（2）
的面积．
答案
第一部分
1.
B
2.
D
3.
C
第二部分
4.
，，，，，，，，
5.
添加辅助线
6.
7.
8.
9.
第三部分
10.
点拨：利用
，构造直角三角形，其斜边即为所求．
11.
，过点
作边
上的高，交
的延长线于点
，易得
；；；
12.
（1）
设
．
在
中，，，
由勾股定理，得
，即
．
．
．
平分
，
．
，，
．
，
．
，．
，．
在
中，由勾股定理，得
，即
，
解得
，
．
??????（2）
根据（），得
，
．
第1页（共6
页）