2020-2021学年苏科版八年级数学上册第3章 勾股定理单元测试卷（A卷基础篇）(word版含答案解析）

第3章
勾股定理单元测试卷（A卷基础篇）
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
下列各组数中，是勾股数的
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
2.
在
中，，
是高，，，则线段
的长为
A.
B.
C.
D.
3.
满足下列条件的
，不是直角三角形的是
A.
B.
C.
D.
4.
如图：在一个边长为
的小正方形组成的方格稿纸上，有
，，，，，，
七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是
A.
点
，点
，点
B.
点
，点
，点
C.
点
，点
，点
D.
点
，点
，点
5.
如图，在
中，，，，
是
边上的中线，则
的面积是
A.
B.
C.
D.
6.
中，，，．动点
从点
开始，按
的路径运动，速度为每秒
，运动的时间为
秒．以下结论中正确的有
①
为
秒时，
把
的周长分成相等的两部分
②
为
秒时，
把
的面积分成相等的两部分，且此时
长为
③
为
秒或
秒或
秒或
秒时，
为等腰三角形
A.
①②③
B.
①②
C.
②③
D.
①③
7.
有一个面积为
的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了
次后形成的图形中所有的正方形的面积和是
A.
B.
C.
D.
8.
如图，一根长
米的竹竿
斜靠在一竖直的墙
上，这时
为
米，如果竹竿的顶端
沿墙下滑
米，竹竿底端
外移的距离
A.
等于
米
B.
大于
米
C.
小于
米
D.
以上都不对
9.
如图所示，有一个高
，底面周长为
的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底
的点
处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处
的点
处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是
A.
B.
C.
D.
10.
如图是“赵爽弦图”，，，
和
是四个全等的直角三角形，四边形
和
都是正方形，如果
，，那么
等于
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
11.
分别以下列四组数为一个三角形的边长：（），，，（），，，（），，，（），，，其中能构成直角三角形的有
?．（填序号）
12.
如图，一棵大树在离地
米处折断，树的顶端落在离树杆底部
米处，那么这棵树折断之前的高度是
?米．
13.
如图所示的网格是正方形网格，则
?
（点
，，
是网格线交点）．
14.
如图，在
中，，，点
为
的中点，，垂足为点
，则
等于
?．
15.
如图，已知
是
的角平分线，，，，则
?．
16.
如图所示，四边形
中，，，，，，则四边形
的面积为
?．
17.
在
中，，，，动点
从点
出发沿射线
以
的速度移动，设运动的时间为
秒，当
为等腰三角形时，
的值为
?．
18.
如图，在
中，，底边
，点
是底边
上任意一点，
于点
，
于点
，则
?．
三、解答题（共5小题；共60分）
19.
在甲村至乙村间有一条公路，在
处需要爆破，已知点
与公路上的停靠站
的距离为
米，与公路上的另一停靠站
的距离为
米，且
，如图所示，为了安全起见，爆破点
周围半径
米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路
段是否有危险?是否需要暂时封锁?请用你学过的知识加以解答．
20.
如图
，
中，，，，点
为斜边上动点．
（1）如图
，过点
作
交
于点
，连接
，当
平分
时，求
；
（2）如图
，在点
的运动过程中，连接
，若
为等腰三角形，求
．
21.
如图，在
中，，，，
为
边上的高，点
为垂足，求
的面积．
22.
请回答下列问题：
（1）如图
，在
的网格中，请你画出一个格点正方形
，使它的面积是
．
（2）如图
，，
是
的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位
，请在图中清晰地标出使以
，，
为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点
的位置．
23.
观察、思考与验证．
（1）如图
是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式
?；
（2）如图
所示，，且
，，
在同一直线上．试说明：；
（3）伽菲尔德（
年任美国第
届总统）利用（）中的公式和图
证明了勾股定理（发表在
年
月
日的《
新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．
答案
第一部分
1.
D
【解析】A、
和
不是整数，此选项错误；
B、
，
不是勾股数，此选项错误；
C、
和
不是整数，此选项错误；
D、
，
是勾股数，此选项正确．
故选：D．
2.
B
【解析】在
中，，
的面积
，即
，解得，，故选：B．
3.
B
【解析】A、由
得
符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由
，及
得
，故不是直角三角形；
C、由三角形三个角度数和是
及
解得
，故是直角三角形．
D、由
得
符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
故选：B．
4.
C
【解析】A．，，，，不可以构成直角三角形；
B．，，，，不可以构成直角三角形；
C．，，，，可以构成直角三角形；
D．，，，，不可以构成直角三角形．
5.
A
【解析】由勾股定理得，，
是
边上的中线，
，
的面积
（），
故选：A．
6.
A
【解析】
中，
，，，
，
的周长
，
当
把
的周长分成相等的两部分时，点
在
上，此时
，
（秒），故①正确；
当点
在
中点时，
把
的面积分成相等的两部分，此时
，
（秒），
，故②正确；
依据
为等腰三角形，
当点
在边
上时，，此时
（秒）；
当点
在边
上时．
①如图，若
，作
边上的高
，
．
，
在
中，根据勾股定理得，，
，，
（秒）；
②若
，
，，
（秒）；
③若
，
点
在
的垂直平分线与
的交点处，即在
的中点处，此时
，（秒）；
综上可知，当
秒时，
为等腰三角形，故③正确．
7.
D
【解析】设直角三角形的三条边分别是
，，．
根据勾股定理，得
，
即正方形
的面积
正方形
的面积
正方形
的面积
．
推而广之，“生长”了
次后形成的图形中所有的正方形的面积和是
．
故选：D．
8.
A
【解析】由题意得：在
中，
米，
米，
米，
在
中，
米，
米，
米，
米．
故选：A．
9.
C
【解析】如图展开后连接
，求出
的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，
过
作
于
，
则
，
，
在
中，由勾股定理得：，
答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是
．
10.
C
【解析】，，
大正方形的面积是
，小正方形的面积是
，
四个直角三角形面积和为
，
设
为
，
为
，即
，
，，
，
，
，
解得：，，
，，
．
故选：C．
第二部分
11.
（）（）（）
【解析】（），可以构成直角三角形；
（），能构成直角三角形；
（），能构成直角三角形；
（），不能构成直角三角形；
故答案为：（）（）（）．
12.
【解析】
米，
米，，
折断的部分长为
，
折断前高度为
（米）．
13.
【解析】延长
交格点于
，连接
，
则
，，
，
，
，故答案为：．
14.
【解析】连接
，
中，，，
为
中点，
，，
，
又
，
，
，
故答案为：．
15.
【解析】作
于
，
，，，
，
是角平分线，，，
，，
，
在
中，，
解得，，
．
16.
【解析】，，，
．
，，，
是直角三角形，
．
故答案为：．
17.
或
或
【解析】，，，
．
①当
时，
．
②当
时，，
．
③当
时，，，，
在
中，，
，
解得
．
综上，当
为等腰三角形时，．
18.
【解析】连接
，过
作
于
，
，
，
由勾股定理得：，
由图可得，，
于
，
于
，
，，
，
，
故答案为：．
第三部分
19.
公路
需要暂时封锁．
理由如下：如图，过
作
于
．
因为
米，
米，，
所以根据勾股定理有
米．
因为
，
所以
（米）．
由于
，故有危险，
因此，
段公路需要暂时封锁．
20.
（1）
，，，
，
平分
，
，
，，
，
，
，
，，
设
，则
，，
在
中，
，
，
．
??????（2）
①当
时，
为等腰三角形，
，
．
②当
时，
为等腰三角形，
，
，
，，
，
，
，
③当
时，
为等腰三角形，如图
中，作
于点
，
则
，
，，，
，
在
中，，
，，
，
．
21.
设
，则
，
由勾股定理可得：，，
则
，
解得：，
则
，
所以
的面积
．
22.
（1）
使
条边长为
，如图
所示：
??????（2）
如图
所示：
共
个点．
23.
（1）
【解析】这个公式是完全平方公式：；
理由如下：
大正方形的边长为
，
大正方形的面积
，
又
大正方形的面积
两个小正方形的面积
两个矩形的面积
，
．
??????（2）
，
，
，
，
．
??????（3）
，
，
，即四边形
是梯形，
四边形
的面积
，
整理得：．
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