24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第24章
圆
24.2
圆的基本性质
第3课时
圆心角、弧、弦、弦心距间关系
沪科版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
知识小结
新课目标
1
学习目标
1.
结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相
关性质.
2.
能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并
会初步运用这些关系解决有关问题
(重点，难
点)．
情景导学
2
导入新课
情境引入
飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
新课进行时
3
圆的对称性
观察与思考
把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？
O
α
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.
·
讲授新课
圆心角
概念学习
O
A
B
M
1.
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB
.
3.
圆心角
∠AOB所对的弦为AB.
2.
圆心角
∠AOB
所对的弧为
AB.
⌒
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
圆内角
圆外角
圆周角（后面会学到）
圆心角
练一练
圆心角、弧、弦、弦心距间关系
在☉O中，如果∠AOB=
∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
C
D
由圆的旋转对称性，我们发现：
在☉O中，如果∠AOB=
∠COD，
那么，
，AB=CD，OE=OF.
（证明过程见课本）
E
F
观察与思考
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒
⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
E
F
④OE=OF
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
在☉O中，如果OE=OF，那么圆心角∠AOB与
∠COD，AB与CD，AB与CD有怎样
的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
C
D
E
F
在☉O中，如果
AB=CD，那么圆心角∠AOB与
∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？
⌒
⌒
在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与
∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？
⌒
⌒
在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
要点归纳
圆心角
相等
弦
相等
弧
相等
弦心距
相等
随堂演练
4
(3)
圆心角相等，所对的弦相等.
（
）
(2)
等弧所对的弦相等.
（
）
(1)
等弦所对的弧相等.
（
）
×
×
√
练一练
判一判：
典例精析
例1
如图，等边三角形
ABC
的三个顶点都在☉O上.
求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
A
B
C
O
证明：连接OA，OB，OC.
∵
AB=BC=CA，
∴∠AOB
=∠BOC
=∠COA
关系定理及推论的运用
证明：
∴
AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∵∠ACB=60°，
∴
△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
【变式题】如图，在⊙O中，AB=AC
，∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
B
C
O
⌒
⌒
方法总结：弧、圆心角、弦的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.
∵AB=CD，
⌒
⌒
解：
∵
如图，AB是⊙O
的直径，
∠COD=
35°，求∠AOE
的度数．
练一练
·
A
O
B
C
D
E
∴
∴
例2
已知，如图，点O是∠A平分线上的一点，☉O分别交∠A的两边于点C，D和点E，F.
求证：CD=EF.
O
A
D
E
F
C
证明：过点O作OK⊥CD，OH⊥EF，垂足分别为K，H.
H
K
∵OK=OH，（角平分线性质）
∴CD=EF.
例3
如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE为☉O的弦，且CE∥AB，弧CE为40°，求∠BOD的度数.
O
C
E
A
B
D
解：连接OE.
∵弧CE为40°，
∴∠COE=40°，
∵CE∥AB，
∴∠AOD=∠C=70°，
∴∠BOD=180°-70°=110°.
1.
如果两个圆心角相等，那么
（
）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
D
2.
在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则
AB
与CD
的关系是
（
）
⌒
⌒
A
A.
AB=2CD
⌒
⌒
B.
AB
>CD
⌒
⌒
C.
AB
⌒
⌒
D.
不能确定
当堂练习
4.
弦长等于半径的弦所对的圆心角等于
　.
60
°
3.
如图所示，在⊙O中，AB
=AC，∠B＝70°，则
∠A＝________．
⌒
⌒
40
°
5.
如图，已知
AB、CD
为
⊙O
的两条弦，
.
求证：AB＝CD.
C
A
B
D
O
证明：连接AO，BO，CO，DO.
即
能力提升
6.
如图，在⊙O中，2∠AOB
=∠COD，那么CD
=
2AB
成立吗？CD
=
2AB呢？如果成立，请说明理由；如
不成立，那它们之间的关系又是什么？
⌒
⌒
解：CD
=2AB
成立，CD
=2AB
不
成立.理由如下：
取
CD
的中点
E，连接
OE，CE，
DE
那么∠AOB=∠COE
=∠DOE，
所以
=
=
，
=2
，
弦AB
=
CE
=
DE，
在△CDE中，CE+DE
>
CD，即
CD
＜
2AB.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
O
⌒
知识小结
5
课堂小结
圆心角
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
圆心角
相等
弦
相等
弧
相等
弦心距
相等
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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