24.3 第2课时 圆内接四边形 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第24章
圆
24.3
圆周角
第2课时
圆内接四边形
沪科版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
知识小结
新课目标
1
学习目标
1.
复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.
2.
理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.
(重点)
情景导学
2
1.
什么是圆周角？
导入新课
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
O
A
B
C
复习引入
2.
什么是圆周角定理？
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
新课进行时
3
圆内接四边形及其性质
观察图中的四边形，它有什么特点？
新课讲授
观察与思考
O
A
C
B
D
一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
O
A
C
B
D
如图，四边形
ABCD为⊙O
的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
∠A
与∠C，∠B
与∠D之间
有什么关系？
问题1
猜想：
∠A
+
∠C
=180?，
∠B
+
∠D
=180?.
如何证明你的猜想？
证明：
由于弧BAD和弧BCD所对的圆心角之和是周角为360°，则
∠A＋∠C＝180°.
同理，得∠B＋∠D＝180°.
O
A
C
B
D
如图，延长DC
到E，∠A
与∠BCE有什么关系？
问题2
O
A
C
B
D
E
解：∠A
=∠BCE，理由如下：
∵∠A＋∠BCD
=180°，
∠BCD＋∠BCE＝180°.
∴∠A
=∠BCE.
归纳总结
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
O
A
C
B
D
E
如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A
=
110°，∠B
=
80°，则∠C
=
，∠D
=
，∠DCE
=
.
70?
100?
练一练
A
E
C
D
B
110?
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x，
例1
在圆内接四边形ABCD中，
∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.
求这个四边形各角的度数.
∵
四边形ABCD内接于圆，
∴
∠A+
∠C=∠B+∠D=180°，
∵
2x+6x=180°，
∴
x
=
22.5°.
∴
∠A
=
45°，
∠B
=
67.5°，
∠C
=135°，
∠D
=180°-67.5°=112.5°.
典例精析
例2
如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形
OABC
为平行四边形，则∠OAD
＋∠OCD＝________度．
解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.
∴∠ADC＝180°÷3＝60°.
连接
OD，可得
AO＝OD，CO＝OD.
∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.
∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.
60
如图，在⊙O的内接四边形
ABCD
中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是
(　　)
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A.
练一练
A
例3
如图，已知
A，B，C，D
是
⊙O
上的四点，延长
DC，AB
相交于点E.
若BC＝BE.
求证：△ADE是等腰
三角形．
证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠DCB＝180°.
∵∠BCE＋∠DCB＝180°，
∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，
∴AD＝DE，
∴△ADE是等腰三角形．
随堂演练
4
当堂练习
1.
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，
则∠D的度数是
(
)
A.
110°
B.
90°
C.
70°
D.
50°
A
C
D
B
A
2.
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立
(
)
A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D
＝
1∶2∶3∶4
B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D
＝
2∶1∶3∶4
C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D
＝
3∶2∶1∶4
D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D
＝
4∶3∶2∶1
B
3.
如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，
则∠APB
=
.
120°
A
B
C
P
4.
⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C
=
1∶2∶3
，则∠D
=
.
90?
5.
在
⊙O中，∠CBD
=30°，∠BDC
=20°，求∠A.
O
A
B
D
C
解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，
∴∠C=180°－∠CBD－∠BDC=130°，
∴∠A=180°－∠C=50°.
6.
如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，
AF交⊙O于G.
求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
7.
如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分
别交于点E，F．
(1)
若∠E+∠F=α，求∠A的度数
(用含α的式子表示)
；
∵∠E+∠F=α，
解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A=∠BCF，
∴∠A+∠E
=∠EBF=180°－∠BCF－∠F，
=180°－∠A－∠F，
即
2∠A=180°－(∠E+∠F)，
∴
(2)
若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．
解：当α
=60°时，
知识小结
5
课堂小结
一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
圆内接四边形
定义
定理
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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