2020-2021学年苏科版八年级数学上册第3章 勾股定理自主检测(word版含答案解析）

第3章
勾股定理自主检测
一、选择题（共8小题；共40分）
1.
如图，在由边长均为
个单位长度的小正方形组成的网格中，点
，
都是格点，则线段
的长为
A.
B.
C.
D.
2.
在
中，，
平分
，交
于点
，且
，，则点
到
的距离是
A.
B.
C.
D.
3.
一个底边长为
、底边上的高为
的等腰三角形的腰长为
A.
B.
C.
D.
4.
已知
的三边长
，，
满足等式
，那么
是
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
锐角三角形
D.
钝角三角形
5.
如图，在四边形
中，，，．若四边形的周长为
，则
的长为
A.
B.
C.
D.
6.
如图，在高为
、坡面长为
的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少为
A.
B.
C.
D.
7.
如图，在
中，，，
是线段
上的动点（不含端点
，）．若线段
长为正整数，则点
共有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
8.
如图是一张三角形纸片
，其中
，，．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点
落在点
处；将纸片展平做第二次折叠，使点
落在点
处；再将纸片展平做第三次折叠，使点
落在点
处．这三次折叠的折痕长依次记为
，，，则
，，
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
9.
在等腰三角形
中，，，则边
上的高是
?
．
10.
若一个直角三角形中两条直角边长的比为
，斜边长为
，则此直角三角形的面积为
?．
11.
在
中，，，，则边
上的高是
?．
12.
如图，在
中，，，点
在
上，，，则
的长为
?．
13.
如图，直线
上有三个正方形甲、乙、丙．若甲、丙的面积分别为
，，则乙的面积为
?．
14.
如图，我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形．如果大正方形的面积为
，小正方形的面积为
，直角三角形较短的直角边长为
，较长直角边长为
，那么
的值为
?．
三、解答题（共6小题；共78分）
15.
如图，
于点
，，，，求
的长．
16.
如图，有两根直杆
，
隔河相对，
高
，
高
，两杆相距
．现两杆杆顶上各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间河面上
处浮起的一条小鱼，于是以同样的速度同时飞下来争夺该鱼，结果两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．两杆杆底到
处的水平距离分别是多少米?
17.
如图，四边形
为长方形，过点
作对角线
的垂线，交
的延长线于点
，取
的中点
，连接
，．设
，，求
的值．
18.
如图①②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为
，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图①中画出等腰直角三角形
，使点
落在格点上，且
；
（2）在图②中以格点为顶点画一个正方形
，使正方形
的面积等于（）中等腰直角三角形形
面积的
倍，并将正方形
分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形
的面积没有剩余（画出一种即可）．
19.
如图，
是正方形
内的一点，点
在边
的下方，连接
，，，，．若
，，，且
，求
的度数．
20.
如图，在
中，，，．若点
从点
出发，以
的速度沿折线
向点
运动，设运动时间为
．
（1）在
上是否存在点
，使得
?若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
（2）若点
恰好在
的角平分线上，请求出
的值．
答案
第一部分
1.
A
2.
A
3.
C
4.
B
5.
C
6.
A
7.
C
8.
D
第二部分
9.
10.
11.
12.
13.
14.
第三部分
15.
，
．
在
中，
，，，
．
．
，
．
在
中，
，，
．
．
16.
设
，则
．
由题意，得
，
都是直角三角形，且
．
，．
，即
．解得
，则
．
，．
直杆
到
处的水平距离是
，直杆
到
处的水平距离是
．
17.
四边形
是长方形，，，
，，．
又
，
是
的中点，，
．
．
在
中，由勾股定理，得
，即
，
．
18.
（1）
如图①．
??????（2）
答案不唯一，如图②．
19.
连接
．
，
，，．
四边形
是正方形，
，即
．
，即
．
为等腰直角三角形．
，．
，，
．
，
．
20.
（1）
，，，
由
，得
．
假设存在点
使得
，
则
，．
在
中，由
，得
，
解得
，
则假设成立，此时
的值为
．
??????（2）
①当点
在点
或点
处时，一定在
的角平分线上，此时
或
；
②如图①，当点
在边
上，即点
在
的平分线上时，．
过点
作
，垂足为
，
易得
，
，．
．
在
中，由
，得
，
解得
；
③如图②，当点
在边
上，即点
在
的平分线上时，，．
过点
作
，垂足为
，
易得
，
，．
．
在
中，由
，得
，
解得
．
综上所述，当点
恰好在
的角平分线上时，
的值为
或
或
或
．
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