24.6 第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
第24章
圆
24.6
正多边形与圆
第1课时
正多边形的概念及正多边形与圆的关系
沪科版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
知识小结
新课目标
1
学习目标
1.
了解正多边形的有关概念.
2.
理解并掌握正多边形与圆的关系.（重点）
情景导学
2
下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
导入新课
新课进行时
3
讲授新课
正多边形的概念及相关计算
问题1
观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各内角也相等.
观察与思考
知识要点
各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
问题2
n边形的内角和为多少？正n边形的每个内角的度数如何计算？
n边形的内角和为
正n边形的每个内角的度数为
问题3
n边形的外角和为多少？已知正n边形的内角为a度，如何求n的值？
n边形的外角和为360°
正n边形的内角为a度，则它的外角为(180-a)度.
故
1.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的是正____边形.
十
练一练
2.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
A
例1
如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．
（1）求证：△ABG≌△BCH；
典例精析
证明：∵在正六边形ABCDEF中，
AB=BC，∠ABC=∠C=120°.
∵BG=CH，
∴△ABG≌△BCH.
解：由（1）知，△ABG≌△BCH，
∴∠BAG=∠HBC，
∴∠BPG=∠ABG=120°，
∴∠APH=∠BPG=120°．
（2）求∠APH的度数．
正多边形与圆的关系
问题
如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE
.分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？
·
A
O
E
D
C
B
P
Q
R
S
T
·
A
O
E
D
C
B
探究1
五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.
①
②
AB____BC____CD____DE____AE.
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
④
∠A___∠B___∠C___∠D___∠E.
＝
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝
＝
∵
顶点A，B，C，D，E都在☉O上，
∴
五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.
把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.
归纳总结
探究2
五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.
·
A
O
E
D
C
B
P
Q
R
S
T
五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.连接OA，OB，OC.则
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，
∵
TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的☉O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
又∵AB=BC，
∴
△PAB≌△QBC，
∴
∠P=∠Q，PQ=2PA.
同理，得
∠Q=∠R=∠S=∠T，
QR=RS=ST=TP=2PA.
∵五边形PQRST的各边与☉O相切，
∴五边形PQRST是☉O的外切正五边形.
·
A
O
E
D
C
B
P
Q
R
S
T
把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.
归纳总结
例2
利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.
解：内接正方形的做法：
（1）用直尺作圆的一条直径AC；
A
C
O
（2）作与AC垂直的直径BD；
B
D
（3）顺次连接所得的圆上四点.
四边形ABCD即为所求作的正方形.
再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边型等.
O
解：内接正六方形的做法：
（1）用直尺作圆的一条直径AD；
（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，
与⊙O交于点B、F；
（4）顺次连接所得的圆上六点.
六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.
A
D
B
F
（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，
与⊙O交与点C、E.
C
E
如果再逐次等分各边所对的弧，就可以作出正十二边形、正二十四边型等.
方法归纳：用等分圆周的方法作正多边形：①用量角
器等分圆周；②用尺规等分圆周(特殊正n边形).
例3
如图：⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．
解：连接BD．
在Rt△ABD中，
∵∠DBE=∠FCE，∠CFE=∠BDE，
∴△DEB∽△FEC.
随堂演练
4
当堂练习
2.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为_____.
1.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（　　）
A．6
B．11
C．12
D．18
C
108°
3.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________.
解析：连接BE、AE，如图所示.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠BAE
=
90°，∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，∵正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，
∴BE=8，即则B、E两点间的距离为8.
8
4.如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．
解：∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠ABC=120°，AB=BC．
∵四边形ABMN为正方形，
∴∠ABM=90°，AB=BM．
∴∠MBC=120°-90°=30°，BM=BC．
∴∠BCM=∠BMC．
∴∠BCM=75°．
5.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数．
解：∵ABCDE是正五边形，
∴∠C=∠CDE=108°，
CD=CB，
∴∠1=36°，
∴∠2=108°-36°=72°.
∵AF∥CD，
∴∠F=∠1=36°，
∴∠G=180°-∠2-∠F=72°.
知识小结
5
课堂小结
正多边形与圆
正多边形
正多边形与圆的关系
各边相等
各角相等
缺一不可
内接正多边形
外切正多边形
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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