24.7 第2课时 圆锥的侧面展开图 课件（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 24.7 第2课时 圆锥的侧面展开图 课件（共31张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 22.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-08 18:58:12 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
第24章
圆
24.7
弧长与扇形面积
第2课时
圆锥的侧面展开图
沪科版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
知识小结
新课目标
1
学习目标
1.
体会圆锥侧面积的探索过程.（重点）
2.
会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问
题.（重点、难点）
情景导学
2
导入新课
图片引入
新课进行时
3
讲授新课
与圆锥的侧面展开图相关的计算
顶点
母线
底面半径
侧面
高
圆锥的形成
观察与思考
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB
等叫做圆锥的母线．
圆锥的母线
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
知识要点
重要数量关系
如果用
r
表示圆锥底面的半径，h
表示圆锥的高线长，l
表示圆锥的母线长，那么
r、h、l
之间数量关系是：
r2+h2=
2
h
O
r
根据下列条件求值（其中r、h、l
分别是圆锥的底面半径、高、母线长）.
(1)
l
=
2，r
=1
则
h=_______.
(2)
h
=3，r=4
则
l
=_______.
(3)
l
=
10，h
=
8
则r
=_______.
5
6
O
h
r
练一练
l
O
r
1.
圆锥的侧面展开图是什么图形？
扇形
圆锥的侧面展开图是扇形
想一想：
2.
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到
一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么
关系？
3.
圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥
中的哪一条线段相等？
相等
母线
圆锥侧面展开图的面积
l
o
侧面
展开图
l
r
其侧面展开图扇形的半径=
母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底
面周长
圆锥的侧面积计算公式
知识要点
例1
一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为
20
的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a，则
解得
r
=10.
∴
a
=30.
又
典例精析
例2
如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为
50
cm.
在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示.
设该扇形的面积为S.
α
O
h
r
l
α
O
h
r
l
由弧长的计算方法，可得
例3
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建
20
个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
圆柱的底面积半径为
圆锥的母线长为
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46
(m2)，
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
20×（31.46+40.81）≈1446
(m2)．
如图所示的扇形中，半径R
=10，圆心角θ
=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)
则这个圆锥的底面半径
r
=
．
(2)
这个圆锥的高h=
.
A
C
B
θ
R=10
O
r
4
练一练
随堂演练
4
当堂练习
1.
圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥
侧面展开图扇形的圆心角是____．
2.
一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成
一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为
．
180°
10cm
3.
已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧
面积是
，全面积是
．
15πcm2
24πcm2
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角
扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
A
B
C
①
②
③
O
解：连接BC，则BC=20，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴
S扇形=
∴
AB=AC=
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求
这个圆锥的底面圆的半径？
A
B
C
①
②
③
O
解：圆锥侧面展开图的弧长为：
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底
面？请说明理由．
解：延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，
则
EF=
∵圆锥的底面直径为
∴不能否从最大的余料③中剪
出一个圆做该圆锥的底面.
A
B
C
①
②
③
O
E
F
知识小结
5
课堂小结
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
重要图形
重要结论
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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第24章
圆
24.7
弧长与扇形面积
第2课时
圆锥的侧面展开图
沪科版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
知识小结
新课目标
1
学习目标
1.
体会圆锥侧面积的探索过程.（重点）
2.
会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问
题.（重点、难点）
情景导学
2
导入新课
图片引入
新课进行时
3
讲授新课
与圆锥的侧面展开图相关的计算
顶点
母线
底面半径
侧面
高
圆锥的形成
观察与思考
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB
等叫做圆锥的母线．
圆锥的母线
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
知识要点
重要数量关系
如果用
r
表示圆锥底面的半径，h
表示圆锥的高线长，l
表示圆锥的母线长，那么
r、h、l
之间数量关系是：
r2+h2=
2
h
O
r
根据下列条件求值（其中r、h、l
分别是圆锥的底面半径、高、母线长）.
(1)
l
=
2，r
=1
则
h=_______.
(2)
h
=3，r=4
则
l
=_______.
(3)
l
=
10，h
=
8
则r
=_______.
5
6
O
h
r
练一练
l
O
r
1.
圆锥的侧面展开图是什么图形？
扇形
圆锥的侧面展开图是扇形
想一想：
2.
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到
一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么
关系？
3.
圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥
中的哪一条线段相等？
相等
母线
圆锥侧面展开图的面积
l
o
侧面
展开图
l
r
其侧面展开图扇形的半径=
母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底
面周长
圆锥的侧面积计算公式
知识要点
例1
一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为
20
的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a，则
解得
r
=10.
∴
a
=30.
又
典例精析
例2
如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为
50
cm.
在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示.
设该扇形的面积为S.
α
O
h
r
l
α
O
h
r
l
由弧长的计算方法，可得
例3
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建
20
个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
圆柱的底面积半径为
圆锥的母线长为
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46
(m2)，
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
20×（31.46+40.81）≈1446
(m2)．
如图所示的扇形中，半径R
=10，圆心角θ
=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)
则这个圆锥的底面半径
r
=
．
(2)
这个圆锥的高h=
.
A
C
B
θ
R=10
O
r
4
练一练
随堂演练
4
当堂练习
1.
圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥
侧面展开图扇形的圆心角是____．
2.
一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成
一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为
．
180°
10cm
3.
已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧
面积是
，全面积是
．
15πcm2
24πcm2
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角
扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
A
B
C
①
②
③
O
解：连接BC，则BC=20，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴
S扇形=
∴
AB=AC=
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求
这个圆锥的底面圆的半径？
A
B
C
①
②
③
O
解：圆锥侧面展开图的弧长为：
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底
面？请说明理由．
解：延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，
则
EF=
∵圆锥的底面直径为
∴不能否从最大的余料③中剪
出一个圆做该圆锥的底面.
A
B
C
①
②
③
O
E
F
知识小结
5
课堂小结
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
重要图形
重要结论
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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