巩固练习题
一、选择题
1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的平方是( D )
A．25
B．5
C．7
D．7或25
2．用反证法证明“如果在△ABC中，∠C＝90°，那么∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设( A )
A．∠A>45°，∠B>45°
B．∠A≥45°，∠B≥45°
C．∠A<45°，∠B<45°
D．∠A≤45°，∠B≤45°
3．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( C )
①a＝3，b＝4，c＝5 ②a＝6，∠A＝45° ③a＝2，b＝2，c＝2
④∠A＝38°，∠B＝52°
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图是一段楼梯的示意图，其斜边AB长为5米，一条直角边BC长3米，若在此楼梯上铺上地毯，则地毯长度至少需要( C )
A．8米
B．9米
C．7米
D．6米
第4题图
5．如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，连结CN，则CN的长为( D )
A.
B.
C.
D.
第5题图
第6题图
第7题图
6．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了( B )
A．0.9米
B．1.3米
C．1.5米
D．2米
7．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段( D )
A．4条
B．6条
C．7条
D．8条
二、填空题
8．Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝40，b＝9，则c＝
41
；若c＝25，b＝15，则a＝
20
.
9．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80
cm，宽为60
cm，对角线长为100
cm，则这个桌面
合格
(填“合格”或“不合格”)．
10．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积为
a2
．
第10题图
11.如图，有两棵树，一棵高8，另一棵高2，两树相距8，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞__10____．
12．如图，直线经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．
第12题图
解答题
13、如图所示，在多边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，求多边形ABCD的面积．
解：延长AD、BC相交于点E
∵
∠B＝90°，∠A＝45°
∴
∠E＝45°，∴
AB＝BE＝2
∵
∠ADC＝90°，∴
∠DCE＝45°，
∴
CD＝DE＝1
∴
，．
∴
．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.
求：(1)△ABC的周长；
(2)判断△ABC是否是直角三角形？
解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得AB2＝AD2＋BD2，
AC2＝AD2＋CD2，
又AD＝12，BD＝16，CD＝5，
所以AB＝20，AC＝13，
△ABC的周长＝AB＋AC＋BC
＝AB＋AC＋BD＋DC
＝20＋13＋16＋5
＝54；
(2)因为AB＝20，AC＝13，BC＝21，
AB2＋AC2≠BC2，
所以△ABC不是直角三角形．
15.在一棵树上10米高的点B处有两只猴子，一只猴子爬下树并走到离树底20米处的A处；另一只则爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树高多少米？
解：设BD为x米，则树高为(x＋10)米，
在Rt△ADC中，∠C＝90°，
DC2＋AC2＝AD2，即(x＋10)2＋202＝(30－x)2，
解得x＝5，x＋10＝5＋10＝15米．
答：树高为15米．
16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2.求∠DAB的度数．
解：连结AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝45°，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝42＋42＝32，在△ACD中，AD2＋AC2＝4＋32＝36，CD2＝62＝36，∴AD2＋AC2＝CD2，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝135°.
17．如图，一架长为10米的梯子AB斜靠在竖直的墙上，梯子的底端B到墙根的距离为6米，若梯子顶端下滑2米，那么梯子底端将水平滑动多少米？
解：在Rt△AOB中，AB2＝OA2＋OB2，其中AB＝10米，OB＝6米，则OA＝8米，梯子下滑2米后，在Rt△A′OB′中，A′B′
2＝OA′
2＋OB′
2，其中OA′＝OA－2＝6米，A′B′＝AB＝10米，所以OB′
2＝A′B′
2－OA′
2＝102－62＝64，所以OB′＝8米，所以BB′＝OB′－OB＝8－6＝2米．
答：梯子底端将水平滑动2米．
19.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD=OA=×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，
故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=300米/分钟，
∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．
