人教版 九年级数学 21.2 解一元二次方程 课后训练（word解析版）

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九年级数学
21.2
解一元二次方程
课后训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
关于x的一元二次方程x2＋4kx－1＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
2.
方程x2－2020x＝0的根是(　　)
A．x＝2020
B．x＝0
C．x1＝2020，x2＝0
D．x＝－2020
3.
用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是(　　)
A．(x－3)2＝17
B．(x－3)2＝14
C．(x－6)2＝44
D．(x－3)2＝1
4.
若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x－x1＋x2的值为(　　)
A.
－1
B.
0
C.
2
D.
3
5.
若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k≤
B．k>
C．k<且k≠1
D．k≤且k≠1
6.
若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　)
A．－5
B．5
C．－4
D．4
7.
关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0根的判别式的值为(　　)
A．1－m2
B．m2－4
C．m2＋4
D．m2＋1
8.
代数式x2－4x－2020的最小值是(　　)
A．－2018
B．－2020
C．－2022
D．－2024
9.
下列关于多项式－2x2＋8x＋5的说法正确的是(　　)
A．有最大值13
B．有最小值－3
C．有最大值37
D．有最小值1
10.
一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情况是(　　)
A．无实数根
B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3
D．有两个正根，且有一根大于3
二、填空题（本大题共8道小题）
11.
若关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．
12.
一元二次方程4x2＋12x＋9＝0的解为__________．
13.
小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：
x2－2x＝－1.(第一步)
x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)
(x－1)2＝0.(第三步)
x1＝x2＝1.(第四步)
(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是________________；
(2)请写出此题正确的解答过程．
14.
2018·内江
已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．
15.
已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则＋c的值为________．
16.
若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则2a－b的值为________．
17.
已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的一个根是，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根是________．
18.
已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．
三、解答题（本大题共4道小题）
19.
解一元二次方程3x2=4-2x.
20.
解方程:5x(3x-12)=10(3x-12).
21.
解下列方程：
(1)4x2－25＝0；
(2)49(x＋1)2＝64.
22.
已知xy＞0，且x2－8y2＝2xy，求的值．
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九年级数学
21.2
解一元二次方程
课后训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】A　[解析]
在方程x2＋4kx－1＝0中，Δ＝b2－4ac＝(4k)2－4×1×(－1)＝16k2＋4.
∵16k2＋4＞0，
∴方程x2＋4kx－1＝0有两个不相等的实数根．
故选A.
2.
【答案】C　
3.
【答案】A
4.
【答案】D　【解析】由题意可得x－2x1－1＝0，x1＋x2＝2，即x－2x1＝1，所以原式＝x－2x1＋＝1＋2＝3.
5.
【答案】D　[解析]
∵关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，
∴Δ≥0，
即12－4×(k－1)×1≥0，
解得k≤.
又∵k－1≠0，
∴k≠1，
∴k的取值范围为k≤且k≠1.
故选D.
6.
【答案】A　
7.
【答案】C　
8.
【答案】D　[解析]
x2－4x－2020
＝x2－4x＋4－4－2020
＝(x－2)2－2024.
∵(x－2)2≥0，
∴(x－2)2－2024≥－2024，即代数式x2－4x－2020的最小值是－2024.
9.
【答案】A
10.
【答案】D　[解析]
将一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5化简为x2－4x＋2＝0.其判别式Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8＞0，∴方程的两根为x＝，即x1＝2＋，x2＝2－.∵2＋＞3，2－＞0，∴该方程有两个正根，且有一根大于3.故选D.
二、填空题（本大题共8道小题）
11.
【答案】1　[解析]
∵关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＝b2－4ac＞0，
即
解得k＞－1且k≠0，
∴k的最小整数值为1.
12.
【答案】x1＝x2＝－　[解析]
原方程可化为(2x＋3)2＝0，所以x1＝x2＝－.
13.
【答案】解：(1)一　移项时没有变号
(2)x2－2x＝1.
x2－2x＋1＝1＋1.
(x－1)2＝2.
x－1＝±.
所以x1＝1＋，x2＝1－.
14.
【答案】1　[解析]
设x＋1＝t，方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根分别是x3，x4，
∴at2＋bt＋1＝0.
由题意可知：t1＝1，t2＝2，
∴t1＋t2＝3，
∴x3＋x4＋2＝3，
∴x3＋x4＝1.
15.
【答案】2　[解析]
根据题意，得Δ＝4－4a(2－c)＝0，
整理，得4ac－8a＝－4，
即4a(c－2)＝－4.
∵方程ax2＋2x＋2－c＝0是一元二次方程，
∴a≠0.
等式两边同时除以4a，得c－2＝－，
则＋c＝2.
故答案为2.
16.
【答案】181　[解析]
x2－2x－3599＝0，x2－2x＝3599，x2－2x＋1＝3599＋1，(x－1)2＝3600，所以x－1＝60或x－1＝－60，所以x＝61或x＝－59.又因为a＞b，所以a＝61，b＝－59，所以2a－b＝2×61－(－59)＝181.
17.
【答案】　[解析]
由b2－4ac＝0知原方程根的判别式为0，因此原方程有两个相等的实数根．故原方程的另一个根也是.
18.
【答案】1　[解析]
设方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根为x3，x4，则x3＋1＝x1，x4＋1＝x2，
∴x3＝0，x4＝1，∴x3＋x4＝1.
三、解答题（本大题共4道小题）
19.
【答案】
解:3x2=4-2x，即3x2+2x-4=0，
Δ=b2-4ac=4-4×3×(-4)=52>0，
∴x=，
∴x1=，x2=.
20.
【答案】
解:由5x(3x-12)=10(3x-12)，
得5x(3x-12)-10(3x-12)=0，
∴(3x-12)(5x-10)=0，
∴5x-10=0或3x-12=0，
解得x1=2，x2=4.
21.
【答案】
解：(1)移项，得4x2＝25.
系数化为1，得
x2＝.
所以x1＝，x2＝－.
(2)系数化为1，得(x＋1)2＝.
开方，得
x＋1＝±.
所以x1＝，x2＝－.
22.
【答案】
解：由已知，得x2－2xy－8y2＝0.
左边分解因式，得(x－4y)(x＋2y)＝0.
∵xy＞0，∴x，y同号，可见x＋2y≠0.
∴x－4y＝0，即x＝4y.
∴原式＝＝＝3.