人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似 同步测试题（word版有答案）

27.1
图形的相似
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列说法正确的个数有（
）
①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的
②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似的
③放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的
④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像是相似的
A.个
B.个
C.个
D.个
?
2.
下列各组线段中，四条线段能成比例的是(?
?
?
?
)
A.，，，
B.，，，
C.，，，
D.，，，
?
3.
如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（
）
A.三角形的形状不变，三边的比变大
B.三角形的形状变，三边的比变大
C.三角形的形状变，三边的比不变
D.三角形的形状不变，三边的比不变
?
4.
如果是线段的黄金分割点，并且，＝，那么的长度为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
三条线段满足，若，，则的长度为（
）
A.
B.
C.
D.
?6.
下列说法错误的是（
）
A.两个等腰直角三角形一定相似
B.所有的圆都相似
C.所有的菱形都相似
D.国旗上的大五角星与小五角星是相似的
?
7.
如果成立，那么的值为（
）
A.
B.
C.或
D.以上都不对
?
8.
如图，已知线段，点是线段的黄金分割点，那么线段的长约为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
若，则下列等式中不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在内画有边长为，，的三个正方形，则的值为?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
已知，则________．
?
12.
已知点是线段黄金分割点，是被分线段中较长部分，，则线段________．
?
13.
用同一张底片洗出的两张照片，一张为寸，另一张为寸，则这两张照片上的图象的相似比是________．
?
14.
在的地图上，、两地的距离是，则这两地间的实际距离是________．
?
15.
线段，点在的延长线上，点是的黄金分割点，则________，________．
?
16.
一个五边形的周长和面积分别为，，另一个和它相似的五边形的周长是，则另一个五边形的面积是________．
?
17.
研究表明：当人的下肢与身高之比成时（含鞋跟的高），看起来最美．小明妈妈的身高为，下肢为，要使妈妈看起来最美，小明应建议妈妈的鞋跟高度约________?（精确到）．
?
18.
已知点为线段的黄金分割点且＝，则________（精确到）．
?
19.
在比例尺为的昆明交通图上，西昌立交桥的长约，此立交桥的实际长度约为________．
?
20.
利用复印机的缩放功能，将原图中边长为厘米的一个等边三角形放大成边长为厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知，且，求、、的值．
?
22.
（1）已知，求的值；
（2）已知点是线段的黄金分割点，，，求、?的长．
?
23.
已知，求的值．
?
24.
如图，四边形和四边形相似，求、?的大小和的长度．
?
25.
如图，在矩形中，，，分别是，的中点，连接，、所得新矩形与原矩形相似，求的长．
?26.
“黄金分割”在人类历史上有着重要的作用和影响，世界上许多著名的建筑和艺术
品中都蕴涵着“黄金分割”．下面我们就用黄金分割来设计一把富有美感的纸扇：假设纸扇张开到最大时，扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，请你来求一求纸扇张开的角度．（黄金比取）
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：①同一底片印出来的不同尺寸的照片，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；
②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；
③放大镜放大后的图形与原来的图形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；
④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确．
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
解：，，故选项不符合题意；
，，故选项符合题意；
，，故选项不符合题意；
，，故选项不符合题意.
故选.
3.
【答案】
D
【解答】
解：根据相似三角形的性质可得；如果把三角形的三边按一定的比例扩大．则三角形的形状不变，三边比不变．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
∵
是线段的黄金分割点，，
∴
，
5.
【答案】
B
【解答】
解；∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
故选：．
6.
【答案】
C
【解答】
解：、两个等腰直角三角形，边的比一定相等，而对应角对应相等，是相似形，故正确；
、所有的圆，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；
、所有的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定相似，故错误；
、国旗上的大五角星与小五角星，形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故正确．
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：当时，根据比例的等比性质，得：
当时，即，则，故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；
则．
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
设，，
、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项正确．
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵
这三个正方形的边都互相平行，
∴
它们均相似，
∴
，
解得．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：由比例的性质，得
．
化简得
．
由等式的性质，得
，
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
点是线段黄金分割点，
∴
，
即，
解得（舍去）或．
故答案为．
13.
【答案】
【解答】
解：∵
用同一张底片洗出的两张照片，一张为寸，另一张为寸，
∴
这两张照片上的图象的相似比是：．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：设，两地的实际距离为，则：
，解得，
∴
两地间的实际距离是．
15.
【答案】
,
【解答】
解：∵
线段，点在的延长线上，点是的黄金分割点，
∴
，
∴
，
∴
；
故答案为：，．
16.
【答案】
【解答】
解：设另一个五边形的面积为，
∵
两个五边形相似，
∴
，
解得．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：设小明应建议妈妈的鞋跟高度约为，由题意得
，
解得．
答：小明应建议妈妈的鞋跟高度约为．
故答案为．
18.
【答案】
或
【解答】
当时，＝＝；
当时，＝，
19.
【答案】
【解答】
解：设此立交桥的实际长度约为，
根据题意得：，
解得：，
∵
，
∴
此立交桥的实际长度约为．
故答案为：．
20.
【答案】
【解答】
因为原图中边长为的一个等边三角形放大成边长为的等边三角形，
所以放大前后的两个三角形的周长比为＝，
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：设，，，
代入，得，
那么，
解得，
所以，，．
【解答】
解：设，，，
代入，得，
那么，
解得，
所以，，．
22.
【答案】
解：（1）∵
，
∴
可设，则，
∴
；
（2）∵
点是线段的黄金分割点，，，
∴
，．
【解答】
解：（1）∵
，
∴
可设，则，
∴
；
（2）∵
点是线段的黄金分割点，，，
∴
，．
23.
【答案】
解：设，
分情况进行：当时，
根据等比性质，得，
∴
，
∴
；
当时，则．
故的值为或．
【解答】
解：设，
分情况进行：当时，
根据等比性质，得，
∴
，
∴
；
当时，则．
故的值为或．
24.
【答案】
，，．
【解答】
解：∵
四边形和四边形相似，
∴
，，，，
∴
，
∴
．
25.
【答案】
解：∵
是的中点，，
∴
，
∵
矩形与矩形相似，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：∵
是的中点，，
∴
，
∵
矩形与矩形相似，
∴
，
∴
，
∴
．
26.
【答案】
解：设扇形的半径为，圆心角为，则剩余扇形的圆心角为，
由题意得，，
即：，
解得：，
故纸扇张开的角度为．
【解答】
解：设扇形的半径为，圆心角为，则剩余扇形的圆心角为，
由题意得，，
即：，
解得：，
故纸扇张开的角度为．