人教版九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用 同步测试题（Word版有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用 同步测试题（Word版有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 273.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-09 09:52:25 | ||
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文档简介
28.2
解直角三角形及其应用
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
在中，，，，则边长为（
）
A.
B.
C.或
D.或
?
2.
如图，，，，，则
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时，海轮所在的处与灯塔的距离为（
）
A.海里
B.海里
C.海里
D.海里
?
4.
如图，在高为，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
在离电视塔的处，测得塔顶仰角为，若测角仪高度为，则电视塔高为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，沿方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．现在上取一点，使，，，要使，，成一直线，那么开挖点离点的距离为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，在中，，，，则
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图是一长为米的游泳池的纵切面，该游泳池的最浅处为米，最深处为米，底面为斜坡，则底面的坡度为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿北偏西方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则，两地的距离为?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，等腰的底角为，底边上的高，则腰、的值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
在中，，，，那么________度．
?
12.
小明同学从地出发沿北偏东的方向到地，再由地沿南偏西的方向到地，则________．
?
13.
在中，，，若，则的长度为________．
?
14.
如图，岛在岛的北偏东，岛在岛的北偏西方向，且为海里，为海里，则________．
?
15.
在中，，为边上的高，，则线段的长为________．
?
16.
如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离出发点的水平距离为________．
?
17.
如图，，之间是一座山，一条高速公路要通过，两点，在地测得公路走向是北偏西．如果，两地同时开工，那么在地按________方向施工，才能使公路在山腹中准确接通．
?
18.
如图，设，，为射线上一点，于，于，则等于________?（用、的三角函数表示）
?
19.
如图，在点处测得塔顶的仰角为，点到塔底的水平距离是，那么塔的高度为________（结果保留根号）．
?
20.
如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌．小明在山坡的底部处测得宣传牌底部的仰角为，沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为．已知山坡垂直于视线，米，米，则这块宣传牌的高度为________．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，）．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知一艘轮船从港口出发以∕的速度向正东方向航行，后到港口，又从港口以同样的速度后航行到港口，此时在处测得港口位于港口的南偏西方向上，求该艘轮船以∕的速度返回到港口所需的时间．（精确到，参考数据：，，，，，）
?
22.
如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在处观测对岸点，测得＝，小英同学在距处米远的处测得＝，请你根据这些数据算出河宽．（精确到米，参考数据，）
?
23.
如图，一幢居民楼临近山坡，山坡的坡度为，小亮在距山坡坡脚处测得楼顶的仰角为，当从处沿坡面行走米到达处时，测得楼顶的仰角刚好为，点，，在同一直线上，求该居民楼的高度．（结果保留整数，）
?
?
24.
教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明与同学们在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，＝米，＝米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，，，）
?
25.
某课桌生产厂家研究发现，倾斜为的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图所示，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．
（1）如图中，当于时，测得，求此时支撑臂的长．
（2）在图中，当不垂直时，测得，求此时的长（结果保留根号）．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
，
当为钝角三角形时，如图，
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
由勾股定理得，
∴
；
当为锐角三角形时，如图，
，
故选．
2.
【答案】
A
【解答】
解：由勾股定理知，，
∴
．
∵
，
∴
是直角三角形．
∴
．
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：过点作于点．
在中，∵
海里，，
∴
海里．
在中，∵
海里，，
∴
海里．
即海轮所在的处与灯塔的距离为海里．
故选：．
4.
【答案】
A
【解答】
解：由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于，水平的线段相加正好等于，
即地毯的总长度至少为，
在中，，，．
∵
，
∴
．
∴
．
故选．
5.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在中，，，
则，即，
又因为，
则．
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：由题意可得，
，，
∴
要使，，成一直线，则，
∴
，
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：作于点．
由题意知，∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：因为水平距离为米，则底面的坡度为．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：如图．
由题意可知，，，，．
∵
，
∴
又∵
，
∴
．
∴
是直角三角形．
又∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵
等腰的底角为，底边上的高，
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：在中，
∵
，，，
∴
，
∴
，
∴
（直角三角形的两个锐角互为余角）．
故答案是：．
12.
【答案】
【解答】
解：如图：
由题意知，，，
∴
.
故答案为：?.?
?
?
??
13.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
；
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：过点作，
∵
岛在岛的北偏东，岛在岛的北偏西方向，，，
∴
，，
∴
，
∴
，
∵
为海里，为海里，
∴
海里，
∴
．
故答案为：．
15.
【答案】
或
【解答】
解：①如图，是锐角三角形时，
∵
，，
∴
是等边三角形，
∴
，
②是钝角三角形时，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
综上所述，线段的长为或．
故答案为：或．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
米，．
∴
设，，
由勾股定理得，，即，解得，
∴
，米．
故答案为．
17.
【答案】
北偏东
【解答】
解：在地按北偏东施工，就能使公路在山腹中准确接通．
∵
指北方向相互平行，、两地公路走向形成一条直线，
∴
这样就构成了一对同旁内角，
∴
，（两直线平行，同旁内角互补），
∴
可得在地按北偏东施工．
故答案为：北偏东.
18.
【答案】
【解答】
解：∵
于，于，
∴
，
∴
，，
∴
．
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
∵
在点处测得塔顶的仰角为，
∴
，
∵
，
∴
，
20.
【答案】
米
【解答】
解：过作，交的延长线于，作于．
中，∵
，，
∴
，，
∴
．
在中，∵
，，
∴
．
中，∵
，，，
∴
，
∴
．
答：宣传牌高约米．
故答案为米．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：∵
，．
根据勾股定理可以得出：
，，
在以上式子中，设为，那么，
设为，又因为，
所以，
根据以上设定可列出如下方程组：
，
∴
．
以轮船的速度从返回，所需的时间为：小时．
【解答】
解：∵
，．
根据勾股定理可以得出：
，，
在以上式子中，设为，那么，
设为，又因为，
所以，
根据以上设定可列出如下方程组：
，
∴
．
以轮船的速度从返回，所需的时间为：小时．
22.
【答案】
河宽为米．
【解答】
过作于，设＝米，
在中：＝，＝＝
在中：＝，，
∴
＝解之得：＝．
23.
【答案】
解：如图，过点作于点，于点，
∵
山坡的坡度为，，
∴
可设，则．
在中，，
解得或（舍去），
∴
，则．
∵
，
∴
．
设米，则米，米．
在中，，
即，解得，
∴
（米）．
【解答】
解：如图，过点作于点，于点，
∵
山坡的坡度为，，
∴
可设，则．
在中，，
解得或（舍去），
∴
，则．
∵
，
∴
．
设米，则米，米．
在中，，
即，解得，
∴
（米）．
24
【答案】
宣传牌高约米．
【解答】
过作于，，
由（1）得：＝，＝，
∴
＝＝，
中，＝，
∴
＝＝．
中，＝，＝，
∴
＝．
∴
＝＝．
答：宣传牌高约米．
25.
【答案】
解：（1）在中，∵
，，
∴
，
∴
；
∴
此时支撑臂的长为；
（2）如图，过点作于点，
当时，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
的长为或．
【解答】
解：（1）在中，∵
，，
∴
，
∴
；
∴
此时支撑臂的长为；
（2）如图，过点作于点，
当时，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
的长为或．
解直角三角形及其应用
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
在中，，，，则边长为（
）
A.
B.
C.或
D.或
?
2.
如图，，，，，则
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时，海轮所在的处与灯塔的距离为（
）
A.海里
B.海里
C.海里
D.海里
?
4.
如图，在高为，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
在离电视塔的处，测得塔顶仰角为，若测角仪高度为，则电视塔高为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，沿方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．现在上取一点，使，，，要使，，成一直线，那么开挖点离点的距离为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，在中，，，，则
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图是一长为米的游泳池的纵切面，该游泳池的最浅处为米，最深处为米，底面为斜坡，则底面的坡度为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿北偏西方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则，两地的距离为?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，等腰的底角为，底边上的高，则腰、的值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
在中，，，，那么________度．
?
12.
小明同学从地出发沿北偏东的方向到地，再由地沿南偏西的方向到地，则________．
?
13.
在中，，，若，则的长度为________．
?
14.
如图，岛在岛的北偏东，岛在岛的北偏西方向，且为海里，为海里，则________．
?
15.
在中，，为边上的高，，则线段的长为________．
?
16.
如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离出发点的水平距离为________．
?
17.
如图，，之间是一座山，一条高速公路要通过，两点，在地测得公路走向是北偏西．如果，两地同时开工，那么在地按________方向施工，才能使公路在山腹中准确接通．
?
18.
如图，设，，为射线上一点，于，于，则等于________?（用、的三角函数表示）
?
19.
如图，在点处测得塔顶的仰角为，点到塔底的水平距离是，那么塔的高度为________（结果保留根号）．
?
20.
如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌．小明在山坡的底部处测得宣传牌底部的仰角为，沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为．已知山坡垂直于视线，米，米，则这块宣传牌的高度为________．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，）．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知一艘轮船从港口出发以∕的速度向正东方向航行，后到港口，又从港口以同样的速度后航行到港口，此时在处测得港口位于港口的南偏西方向上，求该艘轮船以∕的速度返回到港口所需的时间．（精确到，参考数据：，，，，，）
?
22.
如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在处观测对岸点，测得＝，小英同学在距处米远的处测得＝，请你根据这些数据算出河宽．（精确到米，参考数据，）
?
23.
如图，一幢居民楼临近山坡，山坡的坡度为，小亮在距山坡坡脚处测得楼顶的仰角为，当从处沿坡面行走米到达处时，测得楼顶的仰角刚好为，点，，在同一直线上，求该居民楼的高度．（结果保留整数，）
?
?
24.
教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明与同学们在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，＝米，＝米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，，，）
?
25.
某课桌生产厂家研究发现，倾斜为的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图所示，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．
（1）如图中，当于时，测得，求此时支撑臂的长．
（2）在图中，当不垂直时，测得，求此时的长（结果保留根号）．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
，
当为钝角三角形时，如图，
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
由勾股定理得，
∴
；
当为锐角三角形时，如图，
，
故选．
2.
【答案】
A
【解答】
解：由勾股定理知，，
∴
．
∵
，
∴
是直角三角形．
∴
．
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：过点作于点．
在中，∵
海里，，
∴
海里．
在中，∵
海里，，
∴
海里．
即海轮所在的处与灯塔的距离为海里．
故选：．
4.
【答案】
A
【解答】
解：由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于，水平的线段相加正好等于，
即地毯的总长度至少为，
在中，，，．
∵
，
∴
．
∴
．
故选．
5.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在中，，，
则，即，
又因为，
则．
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：由题意可得，
，，
∴
要使，，成一直线，则，
∴
，
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：作于点．
由题意知，∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：因为水平距离为米，则底面的坡度为．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：如图．
由题意可知，，，，．
∵
，
∴
又∵
，
∴
．
∴
是直角三角形．
又∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵
等腰的底角为，底边上的高，
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：在中，
∵
，，，
∴
，
∴
，
∴
（直角三角形的两个锐角互为余角）．
故答案是：．
12.
【答案】
【解答】
解：如图：
由题意知，，，
∴
.
故答案为：?.?
?
?
??
13.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
；
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：过点作，
∵
岛在岛的北偏东，岛在岛的北偏西方向，，，
∴
，，
∴
，
∴
，
∵
为海里，为海里，
∴
海里，
∴
．
故答案为：．
15.
【答案】
或
【解答】
解：①如图，是锐角三角形时，
∵
，，
∴
是等边三角形，
∴
，
②是钝角三角形时，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
综上所述，线段的长为或．
故答案为：或．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
米，．
∴
设，，
由勾股定理得，，即，解得，
∴
，米．
故答案为．
17.
【答案】
北偏东
【解答】
解：在地按北偏东施工，就能使公路在山腹中准确接通．
∵
指北方向相互平行，、两地公路走向形成一条直线，
∴
这样就构成了一对同旁内角，
∴
，（两直线平行，同旁内角互补），
∴
可得在地按北偏东施工．
故答案为：北偏东.
18.
【答案】
【解答】
解：∵
于，于，
∴
，
∴
，，
∴
．
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
∵
在点处测得塔顶的仰角为，
∴
，
∵
，
∴
，
20.
【答案】
米
【解答】
解：过作，交的延长线于，作于．
中，∵
，，
∴
，，
∴
．
在中，∵
，，
∴
．
中，∵
，，，
∴
，
∴
．
答：宣传牌高约米．
故答案为米．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：∵
，．
根据勾股定理可以得出：
，，
在以上式子中，设为，那么，
设为，又因为，
所以，
根据以上设定可列出如下方程组：
，
∴
．
以轮船的速度从返回，所需的时间为：小时．
【解答】
解：∵
，．
根据勾股定理可以得出：
，，
在以上式子中，设为，那么，
设为，又因为，
所以，
根据以上设定可列出如下方程组：
，
∴
．
以轮船的速度从返回，所需的时间为：小时．
22.
【答案】
河宽为米．
【解答】
过作于，设＝米，
在中：＝，＝＝
在中：＝，，
∴
＝解之得：＝．
23.
【答案】
解：如图，过点作于点，于点，
∵
山坡的坡度为，，
∴
可设，则．
在中，，
解得或（舍去），
∴
，则．
∵
，
∴
．
设米，则米，米．
在中，，
即，解得，
∴
（米）．
【解答】
解：如图，过点作于点，于点，
∵
山坡的坡度为，，
∴
可设，则．
在中，，
解得或（舍去），
∴
，则．
∵
，
∴
．
设米，则米，米．
在中，，
即，解得，
∴
（米）．
24
【答案】
宣传牌高约米．
【解答】
过作于，，
由（1）得：＝，＝，
∴
＝＝，
中，＝，
∴
＝＝．
中，＝，＝，
∴
＝．
∴
＝＝．
答：宣传牌高约米．
25.
【答案】
解：（1）在中，∵
，，
∴
，
∴
；
∴
此时支撑臂的长为；
（2）如图，过点作于点，
当时，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
的长为或．
【解答】
解：（1）在中，∵
，，
∴
，
∴
；
∴
此时支撑臂的长为；
（2）如图，过点作于点，
当时，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
的长为或．