苏科版数学八年级上册 6.1 函数 教案

课题：6.1
函数
一．教学目标
1．体会“变化的过程”，并能找出常量与变量，及变量之间的对应关系．
2．了解函数的概念，并从具体的实例中抽象概括出函数的概念，发展学抽象思维能力．
3．通过本课的学习，感悟函数的意义，感知生活中的数学，感受数学中的文化，提升数学学习的兴趣．
二．教学重点、难点
教学重点：函数的概念．
教学难点：对函数概念的理解．
三．教学方法与教学手段
采用“问题分析—合作交流—归纳提炼”的方法，引导学生“观察—思考—提炼—理解”，使学生体会变化的过程、感悟函数概念．运用多媒体辅助教学手段，启发学生思考、理解．采用小组合作的方式，培养学生合作、探索的意识与能力．
四．教学过程
（一）创设情境、体会变化
创设“汽车加油过程”的生活情境，得出概念：常量与变量．
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
例举生活中的变量和常量．
（二）探索研究、揭示规律
【情境1】“汽车加油过程”加油表变化的数据。
在这个变化过程中有哪几个变量？请用语言描述一下在这个变化的过程中两个变量之间的关系
【情境2】苏州市在11月16日当天的整点气温曲线图．
在这个变化过程中有哪几个变量？请用语言描述一下在这个变化的过程中两个变量之间的关系．
【情境3】已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
水
位h/m
106
120
133
135
……
蓄水量V/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
……
请用语言描述一下在这个变化的过程中两个变量之间的关系．
【情境4】如图，搭一个正方形需要4根火柴，你能写出搭n个正方形所需的火柴根数S与正方形个数n之间的关系式吗？请用语言描述一下在这个变化的过程中两个变量之间的关系．
【情境5】小鱼激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．请用语言描述一下在这个变化的过程中两个变量之间的关系？
（三）反思提炼、归纳概念
请学生分组讨论，归纳上述问题的共同指出：在一个变化过程中的两个变量：当一个变量变化时，另一个变量也随着变化；当一个变量确定时，另一个变量有唯一的值与它对应．
函数概念：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称
y是
x的函数，x是自变量．
（四）自主练习、理解提升
1．用一根2m的铁丝围成一个长方形．
（1）当长方形的宽为0.1
m时，长为多少？
（2）当长方形的宽为0.2
m时，长为多少？
（3）当长方形的宽为am时，长为多少？
（4）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
2．按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数
y．y
是
x
的函数吗？为什么？你能说出y和x之间的关系式吗？
3．判断正误：
（1）式子y＝x＋3中y是x的函数．　　　　　　　　　　
（
）
（2）直角三角形中一个锐角y是另一个锐角x的函数．
（
）
（3）式子＝x中y是x的函数．
（
）
（五）交流小结、感悟函数
1．本节课学会了什么？对这节课还有什么疑惑？
2．作业布置：举出你身边三个函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式来表示？
五．教学设计说明
由常量数学到变量数学是在数学思维上的一次飞跃，对于本课的教学应重视通过大量的实例，引导学生在认识事物的运动变化过程中有效地渗透，逐步揭示函数的本质特性——联系和变化，体会函数是揭示事物变化规律的有效手段，是研究运动变化的数学模型．所以，本课的教学策略是通过创设丰富的现实情境，让学生在熟悉的实际问题背景中感知“变化的过程”、“两个变量的对应关系”，准确把握函数概念的核心要点，即对应关系．这主要包含两层含义：第一，两个变量是互相联系的，一个变量变化时，另一个变量也发生变化；第二，自变量的值确定后，函数的值也唯一确定．
本课的学法指导上，主要通过学生之间的相互交流和教师与学生之间的交流，共同合作，让学生感悟函数的意义，了解函数的概念．
教学过程分五个环节完成，一是创设情境、体会变化，实例让学生体会变化的过程，导出“变量”与“常量”的概念；二是探索研究、揭示规律，通过学生对“苏州11月16日当天气温的变化”等实例的观察、分析，感受变化过程中两个变量间的对应关系，揭示变化的规律，培养学生的抽象思维能力；三是反思提炼、归纳概念，通过小组合作，归纳出函数概念并理解函数的概念．在这一环节中，鼓励学生畅所欲言，互相补充，使学生真正成为教学的主体，以此培养学生用数学的眼光观察和解释一些现象，从而突出重点，突破难点；四是自主练习、理解提升，通过练习来验证、体会函数的概念．练习题的编排遵循巩固与发展相结合的原则，使学生掌握用概念作判断的基本方法．五是交流小结、感悟函数，在师生交流小结中，真正理解函数的意义．
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