苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像(2) 教案

教学内容：一次函数的图像（2）
一、设计教师
二、教学目标：
1.知识技能：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，理解并掌握一次函数的性质。
2．数学思考：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。
3．解决问题：体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质和图像解决相关函数问题。
4．情感态度：在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，激发学生学数学的兴趣。
三、重点难点：
重点：一次函数的性质
难点：能根据一次函数的图像和函数关系式，探索并理解一次函数的性质。
四、活动展开：
活动环节
活动内容
活动流程
活动目的（设计意图）
一、预学展示
1.巩固旧知，
轮流展示
1.在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：,,
,,
,.
任意指定一组学生轮流展示
用两点法画一次函数的图像是上节课的重点，可从准确、美观、简洁等方面全面评价学生的作图情况。
2.观察图形，发现规律
2.根据直线的走势，你会将这6条直线分成哪两类？由此你有什么发现？
结论：在一次函数y=kx+b中，如果k﹥0，从左向右看，图像上升；
如果k﹤0，从左向右看，图像下降。
学生说出分类情况及依据，并在教师的引导下发现结论
提醒学生根据“直线的走势”分类，引导学生说出两种情况：直线上升和直线下降。教师追问：这跟函数表达式中的哪个量有关系？引发学生再次观察图像及函数表达式，发现规律并用语言描述出来。
3.梳理知识，
提出疑惑
3.通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？请一一列举。
学生归纳知识点，提出自己的疑惑
学生看完书做完课前参与后，必须自己整理本课的知识要点，把不能解决的问题用语言表述出来，这一环节突出培养学生的归纳能力和语言表达能力。
二、研学过程
1.情境创设，设置悬念
1.
在平移的过程中，直线的位置发生了变化，你知道是由表达式中哪个量的变化引起的吗？
用多媒体播放平移的直线，学生思考教师提出的问题
学生已了解位置的变化都是由数量的变化引起的，一次函数的表达式y=kx+b中的k和b有何作用，学生很想知道，激发了学生的学习兴趣。
2.课堂提问，引发思考
2.图像上升和下降时，x和y的值是如何变化的？
用多媒体帮助学生理解“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”。
这是本节课的一个难点，让学生从“形”转化到“数”，结合课件让学生直观感受，可帮助学生正确理解两种情况：
如果k﹥0，从左向右看，图像上升，y随x的增大而增大；
如果k﹤0，从左向右看，图像下降，y随x的增大而减小。
3.协作讨论，
发现结论
3.这6条直线你还会怎样分类？说说你的理由。
结论：在一次函数y=kx+b中，如果b﹥0，与y轴交于正半轴；
如果b﹤0，与y轴交于负半轴；
学生再次观察图像和函数表达式，小组讨论得出结论
引导学生从不同的角度进行分类，从而归纳出一次函数y=kx+b中b的作用，这一环节突出培养学生的观察能力和思维发散能力。
4.动手操作，
归纳要点
4．在同一个直角坐标系中画出函数y=2x,y=2x+4，
y=2x－2的图像。
x12345…y=2x?????…y=2x+4?????…y=2x-2?????…
你有什么发现？
结论：（学生归纳）
两直线平行，k相同b不同。
一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数y=kx的图像沿y轴向上（b﹥0）或向下（b﹤0）平移|b|个单位长度得到。
学生通过列表画图，分别从数量关系和位置关系去思考
引导学生思考“对于自变量的同一个值，三组函数值有什么关系？”“三个函数图像的位置有什么关系？”让学生分别从“数”和“形”两个角度去观察得出结论。
5.课堂小结
解决疑惑
5.你有什么收获？
你还有疑惑吗？
你还想进一步了解什么？
学生梳理本课知识点，解决课前参与遗留问题
这一环节有助于学生再次回顾本课的重点，突出培养学生的归纳能力和解决问题的能力
三、学习效果评估活动
1.反馈练习一
下列函数中，哪些函数的值随自变量增大而增大？哪些函数的值随自变量增大而减小？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
学生口述答案并说明理由
这组练习在讲完k的作用后给出，巩固知识点：如果k﹥0，从左向右看，图像上升，y随x的增大而增大；
如果k﹤0，从左向右看，图像下降，y随x的增大而减小。
2.反馈练习二
1.根据下列一次函数的图象填空：
（1）k
0,b
0；
（2）k
0,b
0；
（3）k
0,b
0；
（4）k
0,b
0.
2.教师任意给出k和b的取值范围，学生画出相应的图形。
学生回答k和b的取值范围，并叙述理由
这两组练习重点考察k和b对图像的作用，由“形”到“数”，再由“数”到“形”，让学生真正理解。
3.反馈练习三
下列函数中，哪些函数的图象是相互平行的直线？说说它们可以通过怎样的平移相互得到？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
学生用规范的语言回答
这组练习重点考察两直线平行的条件：k相同b不同，以及直线的平移，可让学生轮流说出一条直线通过怎样的平移得到另一条直线，扩大参与面。
4.课堂检测
1．下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有___
_____。（填序号）
（1）
（2）
（3）
（4）
2．一次函数y=kx+b,如b增加2个单位，则它的图象（
）
A.向右平移两个单位.
B.向上平移两个单位.
C.向下平移两个单位.
D.向左平移两个单位.
3．一次函数y=2x-3的图象经过（
）
A.第一、二、三象限.
B.第一、二、四象限.
C.第一、三、四象限.
D.第二、三、四象限.
4．当直线y=2x+b与直线y=kx-1平行时,k________,b________.
5．直线y=kx+m不经过第四象限,则k的取值范围是_______,m的取值范围是_______.
学生当堂完成
这组练习当堂检测，学生完成后，立即交换批改，对教师可看出学生本节课的掌握情况，有针对性地做好补差工作，对学生本人可立即弥补理解上的漏洞，这一环节必不可少。