苏科版数学八年级上册 专题讲座 2.4 线段与角的轴对称 同步训练题（Word版含答案）

专题讲座
线段与角的轴对称
能力训练
一．选择题
1．下列语句中，正确的有
(
)
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交于直线MN上一点O，
则（
）
A．点O是BC的中点
B．点O是B1C1的中点
C．线段OA与OA1关于直线MN对称
D．以上都不对
3．
如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，
△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（　　）
A．13cm
B．14cm
C．15cm
D．16cm
4．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（　　）
A．8
B．12
C．4
D．6
5．已知点在线段的中垂线上，点不在线段的中垂线上，则（
）
不能确定
6．如图所示，是的角平分线，且，
则为（
）
7．如图所示，在直角三角形中，，，的平分线与的外角的平分线交于点，连接AE，则等于
（
）
8．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（　　）
A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．组成∠E的角平分线
D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
二．填空题
9．如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．
10．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小
方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有
个．
11．
如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于______________．
12．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为___________．
13．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，
则S△ABO：S△BCO：S△CAO=
．
14．如图所示，△ABC的周长是，面积为，分别平分，于，则．
15．如图如示，在不等边中，，的垂直平分线
交边于点，的垂直平分线交边于点．
（1）若边长为整数，则的周长为
．
（2）①若，则的度数为
；
②若，则的度数为
；
③若，请直接用的代数式表示的度数：
．
三．操作与解释
16．如图，△ABC中，用尺规作出（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）作点D，使得点D在BC边上，且点D到AC，AB的距离相等，连接AD；
（2）作点E，使点E在AB上，且EA=EC；
四．解答题
17．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，求∠BED的度数．
18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于点E，并且AE＝，求∠ABC＋∠ADC的度数．
19．如图，在中，是的外角平分线交的延长线于点，是上一点，试比较与的大小，并说明理由．
20．如图所示，∥，分别平分，点在线段上，
求证：(要求用两种不同的方法)
．
21．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，试猜想，AC、AE、CD有怎样的数量关系？并加以证明．
参考答案
一．选择题
1．．①正确，
②错误，
③正确，
④正确．
2．．点A、关于直线MN对称，O在MN上，故C正确．
3．．AD=BD，AB=2AE．
4．．．
5．．没有必然的大小关系，可以取特殊点验证．
6．．高相等，面积之比等于底边之比．
7．．由角平分线上的点到角的两边距离相等，可知AE是外角的平分线．
8．．△PAB与△PCD等底（AB=CD），故只要相应高等即可面积相等．
二．填空题
9．．利用轴对称画出即可看出．
10．4个．从两个小正方形构成图形的对称轴入手．
．．O到AB、CD的距离都是2v．
12．．①②③④四个三角形的周长之和即为正方形的周长．
13．4：5：6．高相等，面积之比等于底边之比．
14．5．（其中表示三角形ABC的周长）．
15．（1）4；不等边三角形指的是三边两两不等的三角形．
（2）①；由，②；由，．
③当，；当，．分E在N的左边还是在N的右边讨论．
三．操作与解释
16．（1）三角形的角平分线；（2）的垂直平分线交于点．
四．解答题：
17．延长交于点，．
18．作的延长线于点，
≌≌，
．
19．在的延长线截取，连接，
≌，，中，
中，．
20．方法1：延长交延长线于点；≌≌
；
方法2：在上截取，连接，
≌，≌．
21．易证，在上截取，连接，
≌
≌，．
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