湘教版数学九年级上册：2.2.1 用配方法解一元二次方程 教案

用配方法解一元二次方程教学设计
一、学习目标：
1、进一步熟练掌握完全平方公式，理解配方的基本思路。
2、把一元二次方程通过配方成为的形式。
3、培养认真观察、思考的良好习惯，领会转化思想在解一元二次方程的运用。
二、教学重点、难点。
重点：配方的基本思路，用配方法解一元二次方程。
难点：通过配方使一元二次方程中含有未知数的项在一个完全平方式里。
三、学情分析。
1、上节课已经学习了直接根据平方根的意义来解形如的一元二次方程，学生有了解简单的一元二次方程的基础，为这节课的学习奠定了基础。
2、通过与水口镇中学的老师交流，得知参与听课的学生的基础一般，学习习惯不良，平时课堂上不爱发言和展示自己，不爱动脑筋思考问题，课堂教学气氛比较沉闷，有部分学生因基础差而放弃了数学，这种情况为课堂教学的开展增加了不少阻力。因此，在教学设计中，我非常注重基础和知识的形成过程，没有设计过多的拓展练习。
3、从以往的教学经验来看，配方是学生学习的难点，领会配方的基本思路，是突破这一难点的有效手段。因此，在设计教学时，我在课堂引入阶段设计了较多的联系，目的是为了后面用配方法解一元二次方程做好铺垫。
四、教学设计
课前准备：温故而知新
前面我们学习了用直接开平方法解形如
的一元二次方程。我们一起来解下列方程：
（1）、
（2）、
（一）、情境引入
读诗词解题：
(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
【教学点拨】学生设好未知数，列出方程，整理成一般形式，思考如何解这个方程，从而引出课题——用配方法解一元二次方程。
（二）、热身练习：做一做
1、
2、=
3、把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，
填上适当的数，使等式成立：
①
x2+
6x
+
＝
（
x
+
）2
；
②
x2-
6
x
+
＝
（
x
-
）2
；
③
x2+
6x
+
5
=
x2+
6x
+
-
+
5
=
（
x
+
）2
-
.
【教学点拨】检查学生在导学案中的完成情况，展示答案。
思考小结：由刚才的做一做你发现了什么？
【教学点拨】学生用一句话概括发现的规律，写在导学案上。
练习1——填空
（1）x2+4x+1=x2+4x+
-
+1
=(x+
)2-
；
（2）x2-8x-9=x2-8x+
-
-9
=(x-
)2-
；
（3）x2+3x-4=x2+3x+
-
-4
=(x+
)2-
.
（三）、探究新知:
解方程：
方程的左边加上一次项系数一半的平方，在减去这个数。
得
因此，有
即
根据平方根的意义，得
或
解得
，.
【教学点拨】引导学生理清思路。
【教学点拨】一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.
（四）、课堂范例：
用配方法解下列一元二次方程。
（1）、
（2）、
【教学点拨】引导学生理清思路，指导学生规范书写。
（五）、巩固练习:
1、
用配方法解下列方程。
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
2、拓展练习：
（1）、当为何值时，代数式有最小值，这个最小值是多少！
（2）、已知实数、满足，则
。
【教学点拨】巡视检查学生练习情况，适当加以指导。（六）、解决问题。
读诗词解题：
(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
【教学点拨】学生利用这节课所学知识解答实际问题。
（七）、课堂小结：
说一说这节课我的收获，与小组同学一起分享。
（八）、作业：
1、P——41页A组第2题。
2、课后小组合作完成《学法大视野》P19页练习。
五、课后反思：
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