北师大版九年级下册 2.5二次函数与一元二次方程 同步练习（word版无答案）

2.5二次函数与一元二次方程
考点一：二次函数与一元二次方程的关系
【例题】
1.次方程ax2+bx+c=0的跟就是二次函数y=ax2+bx+c的图像与直线
交点的坐标。
2.一元二次方程ax2+bx+c=h的跟就是二次函数y=ax2+bx+c的图像与直线
交点的坐标。
【练习】
3.抛物线y=-3(x-2)(x+5)与x轴的交点为。
4.如果a>0,b>0,c>0,b2-4ac>0，那么抛物线y=ax2+bx+c经过第象限.
5.已知二次函数y=x2+mx+m?2，说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点。
考点二：二次函数的图像与一元二次方程的跟的关系
【例题】
6.下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（?）
A.?y=14(x?23)2+155B.?y=14(x+23)2+155
C.?y=?14(x?23)2?155D.?y=?14(x+23)2+155
7.函数y=kx2?6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(
)
A.?k<3B.?k<3且k≠0C.?k?3且k≠0D.?k?3
8.抛物线y=x2-2x+3与两坐标轴交点的个数为。
9.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个交点，则m=.
10．在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=?x2+1Ox.
(1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点?最高点的高度是多少?
(2)经过多长时间，炮弹落在地上爆炸?
【练习】
11．在抛物线y=ax2+bx+c（a0）中，若a与c异号，则抛物线与x轴交点情况为（）。
A.没有交点
B.有一个交点C.有两个交点D.无法确定
12．抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点为(-5,0),
则它与x轴的另一个交的坐标为
13．(2005?连云港)抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（?）
A.?(12,0)B.?(1,0)C.?(2,0)D.?(3,0)
14．已知抛物线y=kx2?7x?7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是。
15．若关于x的函数y=kx2+2x?1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为______.
16．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点。
(1)求C1的顶点坐标；
(2)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(?3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
(3)若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2，求实数n的取值范围。
考点三：利用二次函数图象解决问题
【例题】
17．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是
A.
有两个不相等的实数根B.
有两个异号实数根
C.
有两个相等实数根D.
无实数根
18．已知二次函数?y?＝?x?2?＋?2?x?＋?m?的图象?C?1?与?x?轴有且只有一个公共点．（?1?）求?C?1?的顶点坐标；（?2?）将?C?1?向下平移若干个单位后，得抛物线?C?2?，如果?C?2?与?x?轴的一个交点为?A?（－?3?，?0?），求?C?2?函数关系式，并求?C??2与?x?轴的另一个交点的坐标．
【练习】
19．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c?m=0没有实数根，有下列结论：
①b2?4ac>0；②abc<0；③m>2.
其中，正确结论的个数是（?）
A.?0B.?1C.?2D.?3
20．设二次函数y=x2+bx+c，当x?1时，总有y?0，当1?x?3时，总有y?0，那么c的取值范围是（?）
A.?c=3B.?c?3C.?1?c?3D.?c?3
21．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。”请根据你对这句话的理解,解决下面问题：若m、n(mA.?m故选：A.
考点四：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似跟
【例题】
22．根据下表的对应值
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
?0.06
?0.02
0.03
0.09
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是(???)
A.
3＜x＜3.23
B.
3.23＜x＜3.24
C.
3.24＜x＜3.25
D.
3.25＜x＜3.26
23．利用二次函数的图象求一元二次方程?2x2+4x+1=0的近似根。
【练习】
24．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(?1,?3.2)及部分图象(如图)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=(
)
A.??1.3B.??2.3C.??0.3D.??3.3
考点五：利用二次函数的图象求不等式的解集
【例题】
25．如图是二次函数y=?x2+2x+4的图象，使y?1成立的x的取值范围是（?）
A.??1?x?3B.?x??1C.?x?1D.?x??1或x?3
26．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)方程ax2+bx+c=0的两个根是；
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集是；
(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是；
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。
27．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是___.
【练习】
28．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示,则ax2+bx+c?mx+n时，x的取值范围是______.
29．二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
X
?1
0
1
3
y
?1
3
5
3
下列结论：
(1)ac<0；
(2)当x>1时，y的值随x值的增大而减小。
(3)3是方程ax2+(b?1)x+c=0的一个根；
(4)当?10.
其中正确的个数为()
A.
4个B.
3个C.
2个D.
1个
30．阅读材料，解答问题。
利用图象法解一元二次不等式：x2?2x?3>0.
解：设y=x2?2x?3，则y是x的二次函数.∵a=1>0，∴抛物线开口向上。
又∵当y=0时,x2?2x?3=0,解得x1=?1,x2=3.
∴由此得抛物线y=x2?2x?3的大致图象如图所示。
观察函数图象可知：当x3时，y>0.
∴x2?2x?3>0的解集是：x3.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式：x2?2x?3<0的解集是______；
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式：x2?1>0.(大致图象画在答题卡上)
考点六：二次函数与方程和不等式的综合
【例题】
31．已知关于x的方程x2?(2k?3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.
(1)求k的取值范围；
(2)试说明x1<0，x2<0；
(3)若抛物线y=x2?(2k?3)x+k2+1与x轴交于A.?B两点，点A.
点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA?OB?3，求k的值。
【练习】
32．如图,一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA,A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,按如图所示的直角坐标系,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=?x2+2x+74(x>0).柱子OA的高度为多少米?若不计其他因数，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?
33．某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=?2x+100.(利润=售价?制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?