人教版八年级数学14.2.1平方差公式教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学14.2.1平方差公式教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 61.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-09 14:34:10 | ||
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文档简介
14.2.1平方差公式?
[教学目标]
?
知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。
过程与方法：1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
?
2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。
[教学重难点]
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。??
[教学过程]
（一）创设情境，引出课题
从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道：“不行，那样我会吃亏的。”阿凡提是这样想的，(50+2)(50-2)=2496<2500。同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？
（二）探索新知，尝试发现
问题1：多项式与多项式是如何相乘的？
问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
?
（1）（x+1）（x-1）=
????????；
?
（2）（m+2）（m-2）=
????????；
?
（3）（2x+1）（2x-1）=
????????．
?
问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：
????
①它们的左边具有什么共同特征？
????
②它们的结果有什么特征？
????
③能不能用字母表示你的发现？
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．
问题4：同学们猜想出的这个等式一定成立吗
（三）总结归纳，发现新知?
平方差公式：?
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．?
（四）数形结合，几何说理
问题5：活动探究：将一个边长为a正方形，从一角剪下一个边长为b的小正方形，再把剩下的部分剪成两个长方形并拼成一个大长方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．
? ?
（五）剖析公式，发现本质?
在平方差公式中，其结构特征为：?
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是互为相反数的项；
②右边是相同项与互为相反数的项的平方差，即；?
温馨提示：符合结构特征的就可以运用公式进行简便计算；??
（六）巩固运用，内化新知 ??
问题6：例1
运用平方差公式计算：
（1）（3x
+2）（3x－2）；（2）；
（3）
解：（1）（3x
+
2）（3x
–2）=（3x）2－22
?=
9x
2－4
? ?
?
（2）
（3）
（-2x+y）（2x+y）
?
解：原式=（y）2－(2x)2
?
=y2－4x2?
总结：运用平方差公式计算时，有哪些注意事项？
（七）拓展深化，发展思维
问题7：例2
计算：
（1）103×97；??
（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)．
(a+b+c)(a+b-c)
总结：计算时，符合平方差公式的直接运用公式计算，不符合的看能否转化。
问题8：解决课前问题：同学们，你们知道为什么阿凡提能如此迅速地计算出结果吗？
（八）巩固提高，强化训练
练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1)
(2)
练习2.运用平方差公式计算：
（1）
（2）?
（3）
51×49
（4）?
（九）总结概括，自我评价?
问题9：这节课你有哪些收获？
（十）课后作业?
必做题：P156习题14.2第1题
选做题：运用平方差公式计算．
?
附：板书设计
14.2.1平方差公式
平方差公式：
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差．?
例1（1）分析：（2x
+
3）（2x
–3）=（2x）2－32
?
?
[教学目标]
?
知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。
过程与方法：1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
?
2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。
[教学重难点]
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。??
[教学过程]
（一）创设情境，引出课题
从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道：“不行，那样我会吃亏的。”阿凡提是这样想的，(50+2)(50-2)=2496<2500。同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？
（二）探索新知，尝试发现
问题1：多项式与多项式是如何相乘的？
问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
?
（1）（x+1）（x-1）=
????????；
?
（2）（m+2）（m-2）=
????????；
?
（3）（2x+1）（2x-1）=
????????．
?
问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：
????
①它们的左边具有什么共同特征？
????
②它们的结果有什么特征？
????
③能不能用字母表示你的发现？
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．
问题4：同学们猜想出的这个等式一定成立吗
（三）总结归纳，发现新知?
平方差公式：?
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．?
（四）数形结合，几何说理
问题5：活动探究：将一个边长为a正方形，从一角剪下一个边长为b的小正方形，再把剩下的部分剪成两个长方形并拼成一个大长方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．
? ?
（五）剖析公式，发现本质?
在平方差公式中，其结构特征为：?
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是互为相反数的项；
②右边是相同项与互为相反数的项的平方差，即；?
温馨提示：符合结构特征的就可以运用公式进行简便计算；??
（六）巩固运用，内化新知 ??
问题6：例1
运用平方差公式计算：
（1）（3x
+2）（3x－2）；（2）；
（3）
解：（1）（3x
+
2）（3x
–2）=（3x）2－22
?=
9x
2－4
? ?
?
（2）
（3）
（-2x+y）（2x+y）
?
解：原式=（y）2－(2x)2
?
=y2－4x2?
总结：运用平方差公式计算时，有哪些注意事项？
（七）拓展深化，发展思维
问题7：例2
计算：
（1）103×97；??
（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)．
(a+b+c)(a+b-c)
总结：计算时，符合平方差公式的直接运用公式计算，不符合的看能否转化。
问题8：解决课前问题：同学们，你们知道为什么阿凡提能如此迅速地计算出结果吗？
（八）巩固提高，强化训练
练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1)
(2)
练习2.运用平方差公式计算：
（1）
（2）?
（3）
51×49
（4）?
（九）总结概括，自我评价?
问题9：这节课你有哪些收获？
（十）课后作业?
必做题：P156习题14.2第1题
选做题：运用平方差公式计算．
?
附：板书设计
14.2.1平方差公式
平方差公式：
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差．?
例1（1）分析：（2x
+
3）（2x
–3）=（2x）2－32
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