第三章 中心对称和中心对称图形复习

第三章中心对称图形小结与复习
主备人：施文娟 审核人：林素云 班级 姓名
【学习目标】
回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化；
进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点；
通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识；
【学习重点、难点】
重点：本章知识的巩固与应用；
难点：灵活应用本章所学知识
【学习过程】
一、课前复习：
1．已知：△ABC和一点O，画△ABC关于点O成中心对称的三角形；
（1）点O在△ABC外；（2）点O与△ABC的顶点A重合（3）点O是△ABC的一边 BC的中点
2．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
3．如图：△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，BC、DE分别是两个三角形的底边。图中的△ACE可以看成是三角形 通过 得到
第3题 第7题
4．能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）
A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角相等
C、一组对边平行，一组对角互补 D、一组对边平行，两条对角线相等
5．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是
6．若菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为6，菱形的面积= 。
7．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则
∠E= °；∠AFC= °
二、课堂学习研讨
（一）、回顾、梳理本章所学内容：
1．
2．三角形、梯形中位线的性质
、回顾、思考本章所学内容所渗透的数学思想方法：
1．由一般到特殊：四边形——平行四边形——矩形——菱形——正方形之间的关系；
2．转化：三角形中位线的研究转化为平行四边形的研究，梯形中为线的研究转化为三角形的中位线的研究。
（三）、知识点：
1．几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定
平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形
定义
性质 对称性
边
角
对角线
判定
2．三角形、梯形的中位线：
（1）．三角形的中位线
①定义：
②性质：
（2）．梯形的中位线
①定义：
②性质：
3．中点四边形
探讨：顺次连接任意四边形（平行四边形）各边中点所得的四边形是
探讨：顺次连接矩形、等腰梯形各边中点所得的四边形是 ; 顺次连接对角线 的四边形各边中点所得的四边形是菱形。
探讨：顺次连接菱形、对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是
顺次连接对角线 的四边形各边中点所得的四边形是矩形。
探讨：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 。
顺次连接对角线 的四边形是正方形。
4．例题选讲：总复习题A组
三、反思与心得
四、课堂测试
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2．下列说法中，不正确的是( )
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
3．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E若∠A=125°，则∠BCE
度数为 ( )
A．55° B．35° C．25° D．30°
4．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是
中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．正方形具有而菱形不一定具有的特征是 ( )
A．对角线互相垂直 B．四条边都相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等
五、课后作业
1．如图，正方形ABCD旋转后得到正方形AB′C′D′．
(1)旋转角是______°；(2)若AB=1，求C′D．
2．如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
试说明：(1)△ADF≌△CBE．(2)BE∥DF．
3．在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点．PE⊥BC,PF⊥CD.求证：(1)四边形PECF为矩形 （2）EF=AP
4. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形。
5．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．
(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的□EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种 请将你的结论填入下表：
四边形ABCD 菱形 矩形 等腰梯形
□EFGH
(2)反之，当用上述方法所围成的□EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？
.
6. 梯形ABCD中，AD∥BC,E、F分别为BD、AC中点。求证：EF∥BC,EF=(BC-AD)
晴
A
冰雹
B
雷阵雨
C
大雪
（D）
C
B
D
E
A
图形的
旋转
中心对称图 形
矩形
菱形
正方形
平行
四边形