人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定同步测试题（一）Word版含答案

三角形全等的判定同步测试题（一）
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D分别为AB、AC边上的中点，连接BD、CE交于O，此图中全等三角形的对数为（　　）对．
A．4
B．3
C．2
D．1
2．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，则不一定使△ABC≌△ADE的条件是（　　）
A．∠B＝∠D
B．∠C＝∠E
C．BC＝DE
D．AC＝AE
3．如图，A、B、C、D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）
A．∠M＝∠N
B．AB＝CD
C．AM＝CN
D．AM∥CN
4．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°
B．AB＝5，BC＝6，AC＝13
C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8
D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
5．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C
B．∠BDA＝∠CDA
C．BD＝CD
D．AB＝AC
6．如图，给出的四组条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
C．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E
D．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F．
7．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　）
A．AAS
B．SAS
C．ASA
D．SSS
8．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（　　）
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
9．如图所示为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①和②去
10．在△ABC和△A'B'C'中有①AB＝A'B'，②BC＝B'C'，③AC＝A'C'，④∠A＝∠A'，⑤∠B＝∠B'，⑥∠C＝∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（　　）
A．①②③
B．①②⑤
C．①②④
D．②⑤⑥
二．填空题
11．△ABC中，AB＝5，AC＝a，BC边上的中线AD＝4，则a的取值范围是　
　．
12．如图，已知CA＝DB，要使△ABC和△ABD全等，请补充条件　
　（填上一种即可）．
13．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．若AC＝5，则DF＝　
　．
14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：
①△ABD≌△EBC；
②∠BCE+∠BCD＝180°；
③AF2＝EC2﹣EF2；
④BA+BC＝2BF．
其中正确的是　
　．
15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则m+n　
　b+c．
三．解答题
16．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
17．已知：如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC．
（1）求证：∠ABE＝∠C；
（2）若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB＝8，AC＝10，求DC的长．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A＝60°，BE＝2，求△ABC的周长．
19．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠EBC＝∠DCB，
∵AE＝BE，AD＝DC，
∴BE＝DC，∵BC＝CB，
∴△EBC≌△DCB，
∴∠ECB＝∠DBC，
∴∠EBO＝∠DCO，
∵BE＝CD，∴∠BOE＝∠COD，
∴△BOE≌△COD，
∵∠A＝∠A，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE，
共有3对全等三角形，
故选：B．
2．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∵∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
A、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；
B、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本选项正确；
D、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；
故选：C．
3．【解答】解：A、根据ASA可以判定△ABM≌△CDN；
B、根据SAS可以判定△ABM≌△CDN；
C、SSA无法判定三角形全等；
D、根据AAS即可判定△ABM≌△CDN；
故选：C．
4．【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；
B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，
∴不能画出△ABC；
故本选项错误；
C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；
D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；
B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；
C、由BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．
D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；
故选：C．
6．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SSS能证明△ABC≌DEF，故此选项错误；
B、由全等三角形的判定定理SAS能证明△ABC≌DEF，故此选项错误；
C、由SSA不能证明△ABC≌DEF，故此选项正确；
D、由全等三角形的判定定理ASA能证明△ABC≌DEF，故此选项错误；
故选：C．
7．【解答】解：∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．
故选：B．
8．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABD＝∠EDC＝90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故选：C．
9．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
10．【解答】解：∵在△ABC和△A′B′C′中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，
∴①②④是边边角，
∴不能保证△ABC≌△A′B′C′．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，BD＝DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE＝AC＝a，
在△AEB中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
即5﹣a＜2AD＜5+a，
∴＜AD＜．，
∵AD＝4，
∴a的取值范围是3＜a＜13，
故答案为：3＜a＜13
12．【解答】解：当CB＝DA时，△ABC≌△ABD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SSS），
故答案为：CB＝DA．
13．【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF＝5（全等三角形对应边相等）．
故答案为：5．
14．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE＝∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，
∴②正确；
③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，
∴∠DCE＝∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE＝EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AD＝AE＝EC，
∵EF⊥AB，
∴AF2＝EC2﹣EF2；
∴③正确；
④如图，过E作EG⊥BC于G点，
∵E是BD上的点，∴EF＝EG，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），
∴AF＝CG，
∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，
∴④正确．
故答案为：①②③④．
15．【解答】解：如图，在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，
∵AD是∠A的外角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△ACP和△AEP中，
，
∴△ACP≌△AEP（SAS），
∴PE＝PC，
在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，
∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，
∴m+n＞b+c．
故答案为：＞．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
17．【解答】（1）证明：在△ABE中，∠ABE＝180°﹣∠BAE﹣∠AEB，
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC，
∵∠AEB＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠C；
（2）解：∵FD∥BC，
∴∠ADF＝∠C，
又∠ABE＝∠C，
∴∠ABE＝∠ADF，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠DAF，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（AAS），
∴AB＝AD，
∵AB＝8，AC＝10，
∴DC＝AC﹣AD＝AC﹣AB＝10﹣8＝2．
18．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（等边对等角）．
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD．
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
∴DE＝DF
（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴∠B＝60°，
∵∠BED＝90°，
∴∠BDE＝30°，
∴BE＝BD，
∵BE＝2，
∴BD＝4，
∴BC＝2BD＝8，
∴△ABC的周长为24．
19．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠FAC＝90°，
∴∠DEC＝∠BAC，∠DEC+∠BEC＝180°，
∴∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBC＝ABC，∠ECB＝ACB，∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°∠BAC；
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BEC＝90°+BAC＝120°，
∴∠FEB＝∠DEC＝60°，
∵EM平分∠BEC，
∴∠BEM＝60°，
在△FBE与△EBM中，