苏科版八年级 第六章 一次函数应用（图像综合）解答题题拔高训练（四）

第六章
一次函数应用（图像综合）
解答题题拔高训练（四）
1．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间满足如下关系：
深度x（km）
1
2
3
4
温度y（℃）
55
90
125
160
（1）请直接写出y与x之间的关系式　
　；
（2）当x＝10时，求出相应的y值；
（3）若岩层的温度是475℃，求相应的深度是多少？
2．某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．
型号
甲
乙
丙
进价（元/台）
4500
6000
5500
售价（元/台）
6000
8000
6500
（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；
（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？
（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）
3．一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1升．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）汽车最多可行驶多少千米？
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少油？
（4）写出自变量x的取值范围．
4．某校准备防疫物资时需购买A、B两种抑菌免洗洗手液，若购买A种免洗液2瓶和B种免洗液3瓶，共需90元；若购买A种免洗液3瓶和B种免洗液5瓶，共需145元．
（1）求A、B两种免洗液每瓶各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种免洗液共1000瓶，购买费用不超过17000元，且A种免洗液的数量不大于620瓶．设购买A种免洗液m瓶，购买费用为w元，求出w（元）与m（瓶）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用w的值．
5．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨4元，超过6吨时，超过的部分按每吨5元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式．
（2）如果该户居民这个月交水费34元，那么这个月该户用了多少吨水？
6．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球x个（x≥8）．
（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元）分别写出y甲、y乙与x的函数关系式；
（2）买10个羽毛球时，在哪家商店购买合算？
7．有甲、乙两家草莓采摘园均推出了“周末”优惠活动方案，两家草莓品质相同，且其销售价格都是每千克40元，甲采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓按售价的八折销售；乙采摘园的优惠方案是：游客进园需购买40元的门票，采摘的草莓按售价的六折销售．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．
（1）求y1、y2关于x的函数解析式；
（2）若预计采摘草莓3千克，那么选择哪家采摘园更省钱？
（3）若预计采摘280元草莓，那么选择哪家采摘园采摘的草莓更多？
8．“小口罩，大温暖”为有效防控疫情，缓解基层防疫物资短缺问题，2020年2月10日，福山区首批4万只口罩免费派发．烟台市政府紧急调拨的这批民用口罩包括A，B两种不同款型，其中A型口罩单价80元/盒，B型口罩单价100元/盒．
（1）先进行试点发放，某社区环卫工人共收到A、B两种款型的口罩100盒，总价值共计9200元．求免费发放给该社区环卫工人的A型口罩和B型口罩各多少盒？
（2）我区某街道办事处决定将此项公益活动在其整个街道社区全面铺开．此公益活动得到部分厂家支持，某口罩制造厂对此批口罩进行打折销售，具体如下：A型口罩按原价的八折销售，B型口罩超出5盒的的部分按原价的六折销售．分别写出购买两种口罩费用y关于购买数量x（x＞5）的函数关系式；并求购买多少盒口罩时，两种型号口罩花费同样多？
9．陈亮暑假去某地爬山，该山海拔每增加100米，气温下降1℃．陈亮在山脚下测得气温为34℃，试写出山上气温T℃与该处距山脚垂直高度h（m）之间的函数关系式．当陈亮到达山顶时，发现温度为28.5℃，求山高．
10．学校组织学生到距离学校6km的光明科技馆去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
里程
收费∕元
3km以下（含3km）
8.00
3km以上（每增加1km）
2.00
（1）出租车行驶的里程为xkm（x＞3），请用x的代数式表示车费y元；
（2）李明身上仅有15元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．
参考答案
1．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，，
即y与x的函数关系式为y＝35x+20，
故答案为：y＝35x+20；
（2）当x＝10时，y＝35×10+20＝370，
即当x＝10时，相应的y值是370；
（3）当y＝475时，
475＝35x+20，
解得，x＝13，
即若岩层的温度是475℃，相应的深度是13km．
2．解：（1）设y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝kx+b，
根据题意得：，
解得：
∴y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝100x+3000；
（2）由题意得：y1+y2＝90000，
∴400x+12000+100x+3000＝90000，
解得：x＝150
该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；
（3）设该公司5月份销售甲种电脑t台，乙种电脑p台，则售出丙种电脑（150﹣t﹣p）台，
由题意得：4500t+6000p+5500（150﹣t﹣p）＝850000，
解得：p＝2t+50，
∵每种型号的电脑不少于10台，
∴
∴10≤t≤30，
∴W＝6000t+8000（2t+50）+6500（150﹣t﹣2t﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t+110000（10≤t≤30）．
∴当t＝30时，W有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）．
∴2t+50＝110（台），150﹣t﹣2t﹣50＝10（台）．
∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台．
3．解：（1）根据题意，每行程x千米，耗油0.1x升，即总油量减少0.1x升，
则油箱中的油剩下（50﹣0.1x）升，
∴y与x的函数关系式为：y＝50﹣0.1x；
（2）当y＝0时，50﹣0.1x＝0，
解得x＝500，
所以汽车最多可行驶500千米；
（3）当x＝200时，代入x，y的关系式：
y＝50﹣0.1×200＝30．
所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30升汽油；
（4）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；
又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，
即0.1x≤50，
解得，x≤500．
综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500．
4．解：（1）设A、B两种免洗液每瓶分别为x元、y元，
，
解得，，
答：A、B两种免洗液每瓶分别为15元、20元；
（2）由题意，得
15m+20（1000﹣m）≤17000，
解得，m≥600，
又∵m≤620，
∴600≤m≤620，且m为整数，
由题意，得
w＝15m+20（1000﹣m）＝﹣5m+20000（600≤m≤620，且m为整数），
∵﹣5＜0，
∴w随m增大而减小，
∴当m＝620时，w取得最小值16900，此时1000﹣620＝380，
答：w（元）与m（瓶）之间的函数关系式是w＝﹣m+20000（600≤m≤620，且m为整数），当购买A种免洗液620瓶、B种免洗液380瓶时，费用w取得最小值16900元．
5．解：（1）由题意可得，
当0≤x≤6时，y＝4x，
当x＞6时，y＝4×6+（x﹣6）×5＝5x﹣6，
由上可得，y与x的函数关系式是y＝；
（2）∵4×6＝24＜34，
∴该用户这个月用水超过6吨，
令5x﹣6＝34，
解得x＝8，
即这个月该户用了8吨水．
6．解：（1）由题意可得，
y甲＝4×50+（x﹣8）×3＝3x+176，
y乙＝（4×50+3x）×0.9＝2.7x+180，
即y甲＝3x+176，y乙＝2.7x+180；
（2）当x＝10时，
y甲＝3×10+176＝206，y乙＝2.7×10+180＝207，
∵206＜207，
∴买10个羽毛球时，在甲家商店购买合算．
7．解：（1）由题意可得，
y1＝40x×0.8＝32x，
y2＝40+40x×0.6＝24x+40，
即y1＝32x，y2＝24x+40；
（2）当x＝3时，
y1＝32×3＝96，y2＝24×3+40＝112，
∵96＜112，
∴采摘草莓3千克，选择甲家采摘园更省钱；
（3）当y1＝280时，280＝32x，解得x＝8.75，
当y2＝280时，280＝24x+40，解得x＝10，
∵10＞8.75，
∴采摘280元草莓，选择乙家采摘园采摘的草莓更多．
8．解：（1）免费发放给该社区环卫工人的A型口罩a盒、B型口罩b盒，
，
解得，，
答：免费发放给该社区环卫工人的A型口罩40盒、B型口罩60盒；
（2）由题意可得，
A型号：y＝80×0.8x＝64x，
B型号：y＝100×5+100×0.6×（x﹣5）＝60x+200，
令64x＝60x+200，
解得，x＝50，
答：A型口罩费用y关于购买数量x（x＞5）的函数关系式是y＝64x，B型口罩费用y关于购买数量x（x＞5）的函数关系式是y＝60x+200，当购买50盒口罩时，两种型号口罩花费同样多．
9．解：（1）根据题意设函数解析式为h＝＝34﹣T；
（2）当h＝28.5时，h＝34﹣28.5＝5.5，
答：山高为5.5千米．
10．解：（1）依题意得：y＝8+2（x﹣3）；
（2）够，理由如下：
依题意得：y＝8+2×（6﹣3）＝14（元），
由于14＜15，
所以李明身上仅有15元钱，够支付乘出租车到科技馆的车费．