苏科版八年级上6.3一次函数应用（图像综合）解答题题拔高训练（二）（Word版 含解析）

第六章
一次函数应用（图像综合）
解答题题拔高训练（二）
1．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是　
　km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
2．“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往B市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表：
运输工具
途中平均损耗费用
（元/时）
途中综合费用
（元/千米）
装卸费用（元）
火车
200
15
2000
汽车
200
20
900
（1）①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是　
　元；汽车运输的总费用是
　
　元；
②若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式．（总费用＝途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）
（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？
3．如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在18﹣30分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途停了多少分钟？
（3）当0≤t≤8时，求s关于t的函数关系式．
4．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．
（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；
（2）解释交点A的实际意义；
（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；
（4）若用y3（km）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据．
5．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费ω（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；
②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？
6．春节临近，各家各户将会准备置办年货，为满足顾客的需求，某超市计划用不超过20000元购进甲、乙两种商品共1200件进行销售．甲、乙两种商品的进价分别为每件20元、14元，甲种商品每件的售价是乙种商品每件售价的1.4倍，若用280元在超市可购买甲种商品的件数比用800元购买乙种商品的件数少30件．
（1）甲乙两种商品的售价分别为每件多少元？
（2）超市为了让利顾客，决定甲种商品售价每件降低3元，乙种商品售价每件降低2元，问超市应如何进货才能获得最大利润？（假设购进的两种商品全部销售完）
7．小林经营一家水果店，准备对店里的旺季水蜜桃开展一周的礼盒包装促销活动，其中8斤装的礼盒单价为60元，10斤装的礼盒单价为68元．若每斤水蜜桃的进价为5元，每个礼盒的包装成本为2元，预估这两种包装的水蜜桃礼盒均有顾客购买，且会售出30盒，其中8斤装的礼盒数不多于10斤装的礼盒数的一半．
（1）设8斤装的礼盒有x盒，这30盒水蜜桃售出的利润为y元，求y与x的关系式；
（2）在（1）的情况下，8斤装的礼盒数x为何值时这30盒水蜜桃售出的利润最大？并求出利润的最大值．
8．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由．
9．成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？
10．A，B，C三地都在一条笔直的公路边，B在A，C之间．甲、乙两人相约到C地游玩，甲由A地出发骑自行车，平均速度是8km/h；乙由B地出发骑电动自行车匀速行驶．设甲骑行的时间为t（单位：h），甲、乙与A地的距离分别为y1，y2（单位：km）．y1，y2都是t的函数，其中y2与t的对应关系如图所示．
回答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离为　
　km；
（2）　
　先到达C地；
（3）y1与t之间的函数表达式是　
　，乙出发后到达C地之前，y2与t之间的函数表达式是　
　；
（4）到达C地之前，当t＝　
　时，甲、乙两人与A地的距离相等；
参考答案
1．解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x
km/h，则快车速度为2x
km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120
km处相遇；
（3）快车速度为120
km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或
h两车相距20
km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t
h两车相距20
km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或
h两车相距20
km．
2．解：（1）①由题意可得，
火车运输的总费用是：200×（800÷100）+800×15+2000＝15600（元），
汽车运输的总费用是：200×（800÷80）+800×20+900＝18900（元），
故答案为：15600，18900；
②由题意可得，
火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1＝200（x÷100）+15x+2000＝17x+2000，
汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2＝200（x÷80）+20x+900＝22.5x+900；
（2）令17x+2000＜22.5x+900，
解得，x＞200
答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞200．
3．解：（1）（34﹣10）÷（30﹣18）＝24÷12＝2（km/min），
即汽车在18﹣30分钟内的平均速度是2km/min；
（2）18﹣8＝10（分钟），
即汽车在中途停了10分钟；
（3）当0≤t≤8时，设s关于t的函数关系式是s＝kt，
10＝8k，得k＝1.25，
即当0≤t≤8时，s关于t的函数关系式是s＝1.25t．
4．解：（1）由图象可得，
乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；
（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，
，
解得，
即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；
设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，
，
解得，
即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，
，
解得，
即点A的坐标为（1.4，18），
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；
（3）由题意可得，
|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，
解得，x1＝1.3，x2＝1.5，
答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；
（4）由题意可得，
当0≤x≤0.5时，y3＝﹣30x+60，
当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1﹣y2＝（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）＝﹣50x+70，
当1.4＜x≤2时，y3＝y2﹣y1＝（20x﹣10）﹣（﹣30x+60）＝50x﹣70，
当2＜x≤3.5时，y3＝20x﹣10，
y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示．
5．解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，
由题意得：．
解得：．
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；
（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，
由题意得：ω＝100x+120（30﹣x）＝﹣20x+3600（0≤x≤16，且x为整数）．
②由①知，∵ω＝﹣20x+3600，
∴ω是x的一次函数．
∵k＝﹣20＜0，
∴ω随x的增大而减小．
又0≤x≤16，且x为整数，
∴当x＝16，ω取最小值，且最小值为﹣20×16+3600＝3280．
答：①函数关系式为ω＝﹣20x+3600（0≤x≤16，且x为整数）．
②购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元．
6．解：（1）乙商品的售价为20元，甲商品的售价为28元，
（2）设利润为w元，甲商品y件，乙商品（1200﹣y）件，
由题意可得：20y+14（1200﹣y）≤20000，
y≤
∵w＝（28﹣3﹣20）y+（20﹣2﹣14）（1200﹣y）＝y+4800，
∴w随y的增大而增大，
∴y＝533时，w最大值为5333元．
答：甲商品进533件，乙商品进667件才能获得最大利润．
7．解：（1）由题意可得，y＝（60﹣8×5﹣2）x+（68﹣10×5﹣2）（30﹣x）＝2x+480；
（2）由题意可得，，
解得x≤10，
由（1）知y＝2x+480，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝10时，y有最大值，y最大＝2×10+480＝500．
答：x＝10时这30盒水蜜桃售出的利润最大，利润的最大值为500元．
8．解：（1）由题意可得，
y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，
即y与x的函数关系是y＝﹣20x+14000；
（2）∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，
∴100﹣x≤3x，
解得，x≥25，
∵y＝﹣20x+14000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝25时，y取得最大值，此时y＝13500，100﹣x＝75，
答：该商店购进A型、B型电脑分别为25台、75台时，才能使销售利润最大，最大利润是13500元；
（3）不能，
理由：由（2）知，x≥25，
∵y＝﹣20x+14000，限定该商店最多购进A型电脑60台，
∴当x＝60时，y取得最小值，此时y＝﹣20×60+14000＝12800，
∵12800＞12760，
∴若限定该商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润不能为12760元．
9．解：（1）甲、乙两种玩具分别是24元/件，36元/件；
（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（40﹣m）件，
由题意，得，
解得10≤m＜20．
∵m是整数，
故商场共有10种进货方案；
（3）设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具（40﹣m）件，
根据题意得：W＝（32﹣24）m+（50﹣36）（40﹣m）＝﹣6m+560，
∵k＝﹣6＜0，
∴W随着m的增大而减小，
∴当m＝10时，有最大利润W＝﹣6×10+560＝500元．
10．解：（1）由图象可得，
A，B两地之间的距离为5km，
故答案为：5；
（2）由图象可得，
乙的速度为：（11﹣5）÷（1.5﹣1）＝12（km/h），
∵甲的速度为8km/h，12＞8，
∴乙先到达C地，
故答案为：乙；
（3）由已知可得，
y1与t之间的函数表达式是y1＝8t，
设y2与t之间的函数表达式是y2＝kt+b，
，
解得，，
即y2与t之间的函数表达式是y2＝12t﹣7，
故答案为：y1＝8t，y2＝12t﹣7；
（4）令8t＝12t﹣7，
解得，t＝，
即到达C地之前，当t＝时，甲、乙两人与A地的距离相等，
故答案为：．