苏科版七年级数学上册6章 平面图形的认识(一)6.1-6.3 阶段 培优训练卷（Word版 有答案）

2020-2021苏科版七年级数学上册6章平面图形的认识(一)6.1-6.3阶段
培优训练卷
一、选择题
1、图中给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是
(
)
2、下列说法：①一根拉的很紧的细线就是直线；②直线的一半是射线；
③一直线上的任意一点把这条直线分成两条射线；④经过两点只有一条线段；
⑤在所有连接两点的线中，线段最短，其中正确的个数是
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3、图中共有线段（　　）
A．4条
B．6条
C．8条
D．10条
4、如果点C在AB上，下列表达式：①AC＝AB；②AB＝2BC；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB中，能表示C是AB中点的有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（　　）
A．100°
B．116°
C．120°
D．132°
6、如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（　　）
A．4
B．6或8
C．6
D．8
7、如图，下列表示角的方法错误的是(
)
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC可用么O来表示
C．图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
8、已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（　　）
A．20°或50°
B．20°或60°
C．30°或50°
D．30°或60°
9、已知∠A＝115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角的度数是（　　）
A．65°
B．115°
C．15°
D．25°
10、下列说法中，正确的是（　　）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，②
B．①，②，③
C．③，④，②
D．③，④
11、下列说法中，正确的是（　　）．
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点.
若MN=5，则线段AB=10．
A．①②?????
B．②③??????
C．②④??????
D．③④
12、下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等；
④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
13、下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（　　）
A．都互为对顶角
B．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角
C．都不互为对顶角
D．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角
14、如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，
且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（　　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．35°
二、填空题
15、平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线　
　条
16、如图，以点O为端点的射线有_______条，它们分别是______________，图中线段共有_______条．
17、如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制　
　种火车票．
18、把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是　
19、如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝8
cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN12
cm，
那么线段AB的长等于_______cm．
20、如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝　
　．
21、如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝　
　°．
22、47°40′的余角为　
　．
23、如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
24、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，
则∠BOD的度数为　
　．
三、解答题
25、已知道四点A、B、C、D，按要求画图．
(1)画直线AB、CD交于E点；
(2)画线段AC、BD交于点F；
(3)作射线BC．
26、如图，线段AB＝8
cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2
cm，M是AB的中点，N是AC的中点，
求线段MN的长．
27、如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　
　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为　
　cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
28、如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；
（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．
29、定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若，则OC是的一条三分线．
已知：如图是的一条三分线，且，若，求的度数．
已知：，如图2，若是的两条三分线．
求的度数．
现以O为中心，将顺时针旋转n度得到，当OA恰好是的三分线时，
求n的值．
30、如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．
（1）说明：∠AOD＝2∠COE；
（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
31、已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　
　．
（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？
（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
2020-2021苏科版七年级数学上册6章平面图形的认识(一)6.1-6.3阶段
培优训练卷（答案）
一、选择题
1、图中给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是
(
)
【解析】A．射线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；
B．直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；
C．射线和直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；
D．射线延伸后两直线能相交，故本选项正确；
故选D
2、下列说法：①一根拉的很紧的细线就是直线；②直线的一半是射线；
③一直线上的任意一点把这条直线分成两条射线；④经过两点只有一条线段；
⑤在所有连接两点的线中，线段最短，其中正确的个数是
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】①错误，细线始终有端点，所以它是线段.实际生活中除了光、声音之类的，不存在射线，更不用说直线；
②错误，直线可以无限延长，所以没有一半；
③正确，射线定义：只有一个端点，另一端无限延长，任意的一点可看作两条射线分别的端点；
④正确，过两点作一条直线；
⑤正确，两点之间线段最短．
故选C
3、图中共有线段（　　）
A．4条
B．6条
C．8条
D．10条
解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，
故选：D．
4、如果点C在AB上，下列表达式：①AC＝AB；②AB＝2BC；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB中，能表示C是AB中点的有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】如图，能表示点C是线段AB的中点的是AB=BC，AC=BC，
而AC=AB和AC+BC=AB都不能表示C是线段AB的中点，即正确的有②③两个．
故选B．
5、如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（　　）
A．100°
B．116°
C．120°
D．132°
【解析】∵∠AOC＝80°，∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，
∵∠BOE：∠EOD＝3：2，∴∠DOE＝80°×=32°，
∴∠AOE＝100°+32°＝132°，故选：D．
6、如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（　　）
A．4
B．6或8
C．6
D．8
解：若E在线段DA的延长线，如图1，
∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，
∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，
若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，
∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，
综上所述，BE的长为8或6．
故选：B．
7、如图，下列表示角的方法错误的是(
)
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC可用么O来表示
C．图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
【解析】以点O为顶点的角有3个，因此不能用单独的顶点字母表示一个角，所以B项错误．
8、已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（　C　）
A．20°或50°
B．20°或60°
C．30°或50°
D．30°或60°
9、已知∠A＝115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角的度数是（　　）
A．65°
B．115°
C．15°
D．25°
【解答】解：∠A的补角∠B的度数是：180°﹣115°＝65°，
则余角是90°﹣65°＝25°．
故选：D．
10、下列说法中，正确的是（　　）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，②
B．①，②，③
C．③，④，②
D．③，④
【解析】①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；
④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．
说法正确的是①②，
故选A．
11、下列说法中，正确的是（D　　）．
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点.
若MN=5，则线段AB=10．
A．①②?????
B．②③??????
C．②④??????
D．③④
12、下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等；
④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【解答】解：①已知∠A＝140°，则∠A的补角＝40°，原来的说法错误；
②大于直角小于平角的角是钝角，原来的说法错误；
③同角或等角的余角相等是正确的；
④和为180度的两个角互为补角，原来的说法错误．
故其中正确的说法有1个．
故选：D．
13、下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（　　）
A．都互为对顶角
B．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角
C．都不互为对顶角
D．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角
【解析】根据对顶角的定义可知：只有图3中的∠1、∠2互为对顶角，
故选D．
14、如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，
且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（　　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．35°
【解析】∵∠BOD＝75°，∴∠AOC＝75°，
∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∴设∠AOE＝2x°，∠EOC＝3x°，则2x+3x＝75，
解得：x＝15，∴∠AOE＝30°，故选：B．
二、填空题
15、平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线　
　条
解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；
②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条；
③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条．
故答案为：1或4或6．
16、如图，以点O为端点的射线有_______条，它们分别是______________，图中线段共有_______条．
【解析】以O为端点的射线有
OA、OB、OC、OD，共四条；
一共有八条线段，分别是
OD、OA、OB、OC、AD、AB、AC、BC．
答案：
4；
射线OA、射线OB,、射线OC,、射线OD；
8．
17、如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制　
　种火车票．
解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE，
共10条，
∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．
故答案为：20．
18、把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是　
解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
19、如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝8
cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN12
cm，
那么线段AB的长等于_______cm．
【解析】∵M是AC的中点，N是DB的中点，∴AM=MC，BN=DN，
∴AM+BN=MC+DN=MN-CD=4cm，∴AB=AM+BN+CD=12cm．
20、如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝　
　．
解：对C点的位置分情况讨论如下：
①C点在A点的左边，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，
假设AC＝3k，则AB＝3k，BD＝2k，∴CD＝3k+3k+2k＝8k，
∵CD＝12，∴k＝1.5，∴AB＝4.5；
②C点在线段AB上，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，
假设AC＝k，则CB＝2k，BD＝2k，∴CD＝CB+BD＝4k，
∵CD＝12，∴k＝3，∴AB＝AC+CB＝3k＝9；
③C点在B点后，不符合题意，舍去；∴综上所述，AB＝4.5或9．
21、如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝　
　°．
【解析】∵∠COE＝100°，∴∠DOE＝80°，
∵OB平分∠EOD，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°，故答案为：40．
22、47°40′的余角为　
　．
【解析】47°40′的余角的度数为：
90°﹣47°40′＝42°20′．
故答案为42°20′．
23、如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【解析】∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；
又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；
（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；
（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°＝90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
24、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，
则∠BOD的度数为　
　．
【解析】∵∠MON＝90°．∠BON＝50°，∴∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，
∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOC＝40°×2＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°．
故答案为：80°．
三、解答题
25、已知道四点A、B、C、D，按要求画图．
(1)画直线AB、CD交于E点；
(2)画线段AC、BD交于点F；
(3)作射线BC．
解：（1）
（2）
（3）
26、如图，线段AB＝8
cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2
cm，M是AB的中点，N是AC的中点，
求线段MN的长．
解：由AB=8，M是AB的中点，所以AM=4，
又AC=3.2，所以CM=0.8cm；
因为N是AC的中点，所以NC=1.6，
所以MN=NC+CM=2.4cm．
27、如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　
　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为　
　cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案为：15；
（2）如图，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．
28、如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；
（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．
解：（1）∵∠AOE=15°，OE平分∠AOC，∴∠AOC=2×15°=30°，
∵点O是直线FA上一点，∴∠FOC=180°﹣30°=150°．
（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∴∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×86°=43°．
29、定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若，则OC是的一条三分线．
已知：如图是的一条三分线，且，若，求的度数．
已知：，如图2，若是的两条三分线．
求的度数．
现以O为中心，将顺时针旋转n度得到，当OA恰好是的三分线时，
求n的值．
解：如图是的一条三分线，且，，
又，；
如图是的两条三分线，；
分两种情况：
当OA是的三分线，且
∠AOC{{'}}'/>时，，
，；
当OA是的三分线，且时，，
，；
综上所述，或．??
30、如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．
（1）说明：∠AOD＝2∠COE；
（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
【解析】（1）∵OE平分∠COB，∴∠COE∠COB，
∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD＝2∠COE；
（2）∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∴∠EOC∠BOC＝65°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°，
∵OF平分∠DOE，∴∠EOF∠DOC＝57.5°；
（3）设∠AOC＝∠BOD＝α，则∠DOF＝α+15°，∴∠EOF＝∠DOF＝α+15°，
∴∠EOB＝∠EOF+∠BOF＝α+30°，∴∠COB＝2∠EOB＝2α+60°，
而∠COB+∠BOD＝180°，即，3α+60°＝180°，解得，α＝40°，即，∠AOC＝40°．
31、已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　
　．
（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？
（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
【解析】（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，
（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，
又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，
故答案为2m°；
（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；
（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，
如图2，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∴∠BON＝2∠MOC．