苏科版数学八年级上册 6.1 函数 教案

6.1
函
数(1)
教材内容：
本节课为苏科版八年级上册第六章《函数》第1小节第1课时.
本节课从丰富多彩的实际例子入手，通过填表,贯彻了以学生为主体,教师为主导,训练为主线”的教学思想.
教学目标：
知识目标：（1）了解常量、变量的意义;
（2）通过实例了解函数的概念,并能说出一些函数的实例.
能力目标:
（1）培养学生的自学能力；
（2）培养学生的数学思维逐步实现由常量数学到变量数学的飞跃.
过程与方法：（1）结合例子分析常量、变量，分析简单实际问题中的函数关系；
（2）体会函数是揭示事物变化规律的有效手段，是研究运动变化的数学模型.
情感与态度：在学习过程中培养学生的合作探究、互相学习的习惯.
四、教学重点、难点：
结合实例,认识和理解函数的意义.
五、教学准备：
每位学生准备好教材;
将上课时所需材料发给学生;
将上课时板演的表格画到黑板上.
六、教学过程：
（一）课前引入：
用沙漏计时器引入课题，提高学生学习的兴趣.
（二）
出示两个活动
活动1
一列车从泰州出发以240km/h的速度匀速驶向南京.
活动2
向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。它的面积随着半径的变化而变化.
s=
πr2
在这两个变化的过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？
学生讨论，引导学生得出：泰州与南京两地的路程、列车行驶的速度、
列车行驶的总时间没有变化;
列车行驶的时间、列车离泰州和南京的路程不断变化.
π是不变的量；圆的半径和面积是变化的量.
引导学生总结出变量常量的概念：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量.
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量.
在引导学生回头看刚才的两个例子中的常量和变量.
（三）出示两个情境
情境一：明明带一笔钱去买一批商品，在这个变化过程中，找出常量和变量.
情境二:亮亮去买一种商品，在这个变化过程中，找出常量和变量.
通过比较,同样的商品单价,在一个变化过程中,是变量,在另一个变化过程中是常量,从而强调常量和变量不是绝对的，是指对某一变化过程而言.
（四）出示两个活动让学生学生板演
活动3
工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：
水位高低/m
106
120
133
135
…
蓄水量/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
请找出这个变化的过程中的常量和变量.
常量：________________________________________.
变量：________________________________________.
活动4
如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每增加一条小鱼就要增加6根火柴.
(1)
完成下表;
小鱼的条数
n
2
3
4
n
…
火柴的根数
s
…
(2)
请找出这个变化的过程中的常量和变量;
常量：________________________________________.
变量：________________________________________.
下面的同学做,教师巡视,请好同学到黑板上将错误之处更正.
教师点评.
问题：上述问题有共同之处吗？
每个变化过程中的变量之间有什么关系？
（1）每个变化过程中都有两个变量；
（2）这两个变量其中一个变量变化
时,另一个变量也随着变化;一个变量确定时,另一个变量也随着确定.
请学生带着问题学习.
(五)出示例子,引导学生总结函数概念
活动3
工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：
水位高低/m
106
120
133
135
…
蓄水量/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
活动4
如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每增加一条小鱼就要增加6根火柴.
小鱼的条数
n
2
3
4
n
…
火柴的根数
s
…
引导学生找出变量之间的关系,这种变量之间的关系就是函数.
找出每个变化过程的函数和自变量.
下列各式中，ｘ是自变量，请判
断ｙ是不是ｘ的函数？为什么？
1.y＝
2x
2.y＝
±x
引导学生得出并强调:对于x的每一个值，y都有唯一的
值与它对应，y才是x的函数.
知识运用
用一根长2m的铁丝围成一个长方形.设长方形的长为ym,
宽为xm.
（1）完成下表；
（2）思考：y是x的函数吗？为什么？
X
0.1
0．2
0.3
0.4
…
y
…
进一步的体会函数的概念.
最后解决沙漏的问题.
“沙漏”是我国古代一种
计量时间的仪器，它根据
一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间。请说出这个变化过程中的自
变量、函数。
漏到另一容器中细沙的数量是自变量;时间是漏到另一容器中细沙的数量的函数.
(六)请学生举出生活中函数的例子.
(七)分享交流
同学之间互相交流学到的知识和对于这节课的感悟，培养学生互相学习的良好习惯.
（八）课堂作业
1.书P.138练习2
2.下面三个表格反映了y与x的关系，其中y是x的函数的有哪些？
实践作业：观察生活中的某个变化过程看是否存在函数关系，并描述其函数关系.