湘教版数学八年级上册 2.3 等腰三角形的性质 教案

2.3.1
等腰三角形的性质（1）
教学目标：
1、通过探究性学习实验，使学生发现等腰三角形的轴对称性、等边对等角及“三线合一”的性质。
2、通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、使学生进一步了解发现真理的方法。
教学重难点：
重点：等腰三角形的性质。
难点：用文字语言叙述的几何命题的证明。
教学手段与方法：
1、教法和学法：探究发现法。
2、教具和学具：多媒体、等腰三角形模型、长方形纸片和剪刀。
教学过程：
一、复习引入
1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2.轴对称图形的性质.
二、新课
1、问题导入
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
2．实验探索
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三
角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。
通过折纸实验，观察图形，完成表格，
由表中的信息可以发现:
（1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？
(2)等腰三角形两个底角的数量关系是：_________________________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　
(3)等腰三角形顶角角平分线是线段______;
底边上的中线是线段______;
底边上的高是线段_________.
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。
结论(2)用文字如何表述?
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合
(简称“三线合一”)。
怎么用数学语言表述等腰三角形这些性质呢？
3、应用举例
1)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC=
4，
(1)求∠BAD的度数及DC的长.
(2)
求∠B的度数
解题反思：“三线合一”既可以计
算角或证明角相等。
还可以用于计算线段或证明线段相等、垂直。
2)、已知：
如图,
在△ABC
中,
AB
=
AC，点D,
E在边BC上,
且AD
=
AE.
求证：
BD
=
CE.
（方法一）证明：作AF⊥BC,垂足为点F,
则AF
是等腰三角形ABC
和等腰三角形ADE
底边上的高,
也是底边上的中线.（
）
∴
BF
=
CF，
DF
=
EF，
∴
BF
－
DF
=
CF
－
EF，
即BD
=
CE.
（在原来图形上添加的线叫辅助线，辅助线通常画成虚线。）
（方法二）证明：作边BC上的中线AF,
则
BF=CF,
∴AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高（
）
∴AF是等腰三角形ADE底边DE上的中线.
∴DF
=
EF
∴
BF
－
DF
=
CF
－
EF
即BD
=
CE.
解题反思：
1、由已知条件推出其它所有性质，再从中选出对解题有帮助的新的条件。
2、平时解题多找几种方法，从中选择最优的。
3、在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上高或作底边上中线是一种常用的辅助线.
4、巩固提升
1、在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（
）
A.∠B=∠C
B.AD⊥BC
C.AD平分∠BAC
D.AB=2BD
2、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为__________。
3、在△ABC中，AB=AC
，∠B=2∠A,求∠A的度数
解题反思：在解决几何的有关计算问题时，常用方程的思想将几何问题转化为代数问题来解决。
三、
1、本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质?
2、学习了哪几种作辅助线的方法？
四、作业
1、必做66页第1、2题
2、选做67页第9题