2020-2021学年沪教新版九年级下册数学《第24 圆》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年沪教新版九年级下册数学《第24
圆》单元测试卷
一．选择题
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOC＝63°，∠BCA＝25°，则∠BOC的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．113°
D．120°
3．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（　　）
A．（2，﹣1）
B．（1，﹣2）
C．（﹣2，1）
D．（﹣2，﹣1）
5．如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在上，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，连接OD、OE，若∠P＝50°，则∠DOE的度数为（　　）
A．130°
B．50°
C．60°
D．65°
6．下列说法中正确的是（　　）
A．直角三角形只有一条高
B．三角形任意两个内角的和大于第3个内角
C．在同圆中任意两条直径都互相平分
D．如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形
7．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（　　）
A．正七边形
B．正方形
C．正五边形
D．正三角形
8．有下列说法：
①轴对称的两个三角形形状相同；
②面积相等的两个三角形是轴对称图形；
③轴对称的两个三角形的周长相等；
④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．
其中正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（　　）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
10．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（　　）
A．h＝R+r
B．R＝2r
C．r＝a
D．R＝a
二．填空题
11．如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形，正方形，正n边形的一边，则n＝　
　．
12．如图，AB是⊙O的弦，连接OA，OB．若AB＝OA＝2，则∠AOB＝　
　度．
13．如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C＝45°，∠BDA＝60°，CD＝，则切线AB的长是　
　．
14．如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径．若∠BCD＝35°，则∠ABC的大小等于　
　度．
15．已知扇形的圆心角为120°，面积为 ，则扇形的半径是　
　．
16．如图，△ABC的周长为24cm，AC＝8cm，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，则△BMN的周长为　
　cm．
17．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝70°，则∠D＝　
　°．
18．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB＝8cm，CD＝2cm，那么⊙O的半径是　
　cm．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C逆时针旋转90°至线段CB，连接BO，则BO的最小值是　
　．
20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝　
　时，⊙F与Rt△ABC的边相切．
三．解答题
21．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上，延长AD交FG于点H．求证：△EDC≌△HFE．
22．如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点P，PC＞PD．
（1）试说明：△PAC∽△PDB；
（2）设PA＝4，PB＝3，CD＝8，求PC、PD的长．
23．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．
24．如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．
（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；
（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．
25．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．
26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长．
27．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm．求BC的长．
28．如图①，已知圆锥的母线长l＝16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ＝270°．
（1）求圆锥的底面半径；
（2）求圆锥的表面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠BCA＝50°，
∴∠BOC＝∠AOC+∠BOA＝113°，
故选：C．
3．解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB BC CD DA AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，如图所示：回到DA边的终点位置时它的方向是向下．
故选：C．
4．解：∵点C的坐标为（2，1），
∴点C′的坐标为（﹣2，1），
∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），
故选：A．
5．解：如图，连接OA、OB、OC，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝50°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
∵DE切⊙O于C，
∴OC⊥DE，
∴∠DCO＝∠ECO＝90°，
∵PA、PB、DE是⊙O的切线，切点是A、B、C，
∴∠AEO＝∠CEO，∠CDO＝∠BDO，
∵∠AOE＝180°﹣∠OAE﹣∠AEO，∠COE＝180°﹣∠OCE﹣∠CEO，
∴∠AOE＝∠COE，
同理可证：∠COD＝∠BOD，
∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝∠AOB＝×130°＝65°．
故选：D．
6．解：A、直角三角形有3条高，故原命题错误，不符合题意；
B、钝角三角形的两个较小的锐角的和小于最大的钝角，故原命题错误，不符合题意；
C、在同圆中任意两条直径都互相平分，正确，符合题意；
D、如果一个多边形的各角相等，各边都相等，那么它是正多边形，故原命题错误，不符合题意；
故选：C．
7．解：∵正三角形的中心角为120°，
∴正三角形旋转120°可以和原图形重合，
故选：D．
8．解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；
②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；
③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；
④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．
故选：B．
9．解：连接OA，则OA＝10cm，
∵OC⊥AB，OC过O，AB＝16cm，
∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝8cm，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD＝＝＝6（cm），
∵OC＝10cm，
∴CD＝OC﹣OD＝4cm，
故选：C．
10．解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，
设OE＝r，AO＝R，AD＝h，
∴h＝R+r，故A正确；
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°，
在Rt△AOE中，
∴R＝2r，故B正确；
∵OD＝OE＝r，
∵AB＝AC＝BC＝a，
∴AE＝AC＝a，
∴（a）2+r2＝（2r）2，（
a）2+（R）2＝R2，
∴r＝，R＝a，故C错误，D正确；
故选：C．
二．填空题
11．解：如图，连接OA，OC，OB．
∵若AC、AB分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边，
∴∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，
由题意得30°＝，
∴n＝12，
故答案为：12．
12．解：∵OA＝OB，AB＝OA，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
故答案为：60．
13．解：
过点A作AM⊥BD与点M．
∵AB为圆O的切线
∴∠ABD＝∠C＝45°（弦切角等于所夹弧所对的圆周角）
∵∠BDA＝60°
∴∠BAD＝75°，∠DAM＝30°，∠BAM＝45°
设AB＝x，则AM＝x，在直角△AMD中，AD＝x
由切割线定理得：AB2＝AD AC
x2＝x（x+）
解得：x1＝6，x2＝0（舍去）
故AB＝6．
故答案是：6．
14．解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵直线CD与⊙O相切，
∴∠A＝∠BCD，
∵∠BCD＝35°，
∴∠A＝35°，
∴∠ABC＝55°．
故答案为：55°．
15．解：∵S扇形＝，
∴r2＝＝＝3，
∴r＝（负值舍去），
故答案为．
16．解：设⊙O与△ABC与各边的切点分别为D、E、F，⊙O与MN相切于G点，如图，
∴AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE，
∵AC＝8，即AF+CF＝8，
∴AD+CE＝8，
∵△ABC的周长为24，
∴AB+BC+AC＝24，
∴AB+BC＝16，
即BD+AD+BE+CE＝16，
∴BD+BE＝8，
∵⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，
∴MD＝MG，NG＝NE，
∴△BMN的周长＝BM+BN+MN＝BM+BN+MG+NG＝BM+BN+MD+NE＝BD+BE＝8（cm）．
故答案为8．
17．解：在圆内接四边形ABCD中，∠B＝70°，
∴∠D＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110．
18．解：连接OA，如图所示：
∵半径OC⊥AB，AB＝8cm，
∴AD＝BD＝AB＝4（cm），
设⊙O的半径为rcm，则OD＝（r﹣2）cm，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径为5cm，
故答案为：5．
19．解：设C（0，m），过点B作BM⊥y轴，垂足为点M，
∴∠BMC＝90°，
∴∠MCB+∠B＝90°，
∵线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，
∴∠BAC＝90°，CB＝CA，
∴∠MCB+∠ACO＝90°，
∴∠B＝∠ACO，
∵∠AOC＝90°，
∴△AOC≌△CMB（AAS），
∴MC＝OA，MB＝OC，
∵点C（0，m），点A（1，0），
∴点B的坐标为（m，m+1），
∴点B的运动轨迹是直线y＝x+1，
∵直线Y＝x+1交x轴于E（﹣1，0），交y轴于F（0，1），
∴OE＝OF＝1，EF＝，
过点O作OT⊥EF于T．则OT＝EF＝，
根据垂线段最短可知，当点B与点T重合时，OB的值最小，最小值为，
故答案为：．
20．解：如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，
连接FH，则HF⊥AC，
∴DF＝HF，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，
∴AC＝4，AB＝5，
将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，
∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，
∵FH⊥AC，CD⊥AC，
∴FH∥CD，
∴△EFH∽△EDC，
∴＝，
∴＝，
解得：DF＝；
如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AB相切时，
延长DE交AB于H，
∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC
∴∠AHE＝90°，
∴点H为切点，DH为⊙F的直径，
∴△DEC∽△DBH，
∴＝，
∴＝，
∴DH＝，
∴DF＝，
综上所述，当FD＝或时，⊙F与Rt△ABC的边相切，
故答案为：或．
三．解答题
21．证明：∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，
∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，
∴∠FHE＝∠CED．
在△EDC和△HFE中，
，
∴△EDC≌△HFE（AAS）．
22．（1）证明：由圆周角定理得，∠A＝∠D，∠C＝∠B，
∴△PAC∽△PDB；
（2）解：由相交弦定理得到，PA PB＝PC PD，即3×4＝PC×（8﹣PC），
解得，PC＝2或6，
则PD＝6或2，
∵PC＞PD，
∴PC＝6，PD＝2．
23．解：设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，
则AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，
∵最深地方的高度是3cm，
∴OD＝r﹣3，
在Rt△OBD中，
OB2＝BD2+OD2，即r2＝52+（r﹣3）2，
解得r＝（cm），
∴输水管的半径为cm．
24．解：（1）结论：四边形ABDF是菱形．
∵CD＝DB，CE＝EA，
∴DE∥AB，AB＝2DE，
由旋转的性质可知，DE＝EF，
∴AB＝DF，AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵BC＝2AB，BD＝DC，
∴BA＝BD，
∴平行四边形ABDF是菱形．
（2）连接BF，AD交于点O．
∵四边形ABDF是菱形，
∴AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD，设OA＝x，OB＝y，
则有，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝16，
∴2xy＝7，
∴S菱形ABDF＝×BF×AD＝2xy＝7．
25．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，
∴∠DOB＝∠B＝38°，
∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝76°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．
26．（1）证明：连接OC，如图1所示：
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴OC∥AD，
∵AD⊥DC，
∴CD⊥OC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；
（2）解：连接BC，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝90°，
∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3．
27．解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∴∠CBO+∠BCO＝∠ABC+∠DCB＝（∠ABC+∠DCB）＝90°．
∴cm．
28．解：（1）由题意2πr＝，
∴r＝12．
（2）圆锥的表面积＝π 122+ 2π 12 16＝336π．