六年级数学下册教案-第6单元 第4部分 数学思考-人教版

第四部分　数学思考
第1课时　数与形
课时目标导航
教学导航
一、复习内容
数与形。(教材第100页第1题)
二、复习目标
1．学生动脑自己寻找规律，并利用这些规律解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣。
2．通过观察、归纳抽象出规律，培养学生的观察能力、抽象思维和推理能力。
3．体会所学规律在实际生活中的重要性，增强学生的逻辑思维，观察事物的规律性。
三、重点难点
重点：学会找规律，会利用规律填数字。
难点：提高学生的观察能力，并拓展学生的思维。
教学过程
一、复习引入
师：2021年1月的第一个星期六是2号，那么请大家想一想，第二个、第三个和第四个星期六分别是多少号？
学生分组讨论、交流。
每个小组分别汇报结果。
师：我们知道每个星期是7天，那么利用这个规律，我们很容易就知道2021年1月的第二个、第三个和第四个星期六分别是9号、16号、23号。
板书：
星期六
第1个
第2个
第3个
第4个
日期　291623
教师：这就是我们今天要复习的数学知识——找规律，我们先来复习数与形中的规律。
二、知识应用
教学教材第100页第1题。
课件出示。
(1)读题，理解题意。
明确：每两点之间都能连一条线段。
(2)学生动手操作，探索规律。
启发谈话：动手画一画、连一连是个好方法，那么是直接画6个点、8个点去连、去数，还是从2个点、3个点开始寻找规律呢？
课件出示操作要求：
从2个点开始画，逐渐增加点数，找一找规律。
边画边按要求填表。
通过表中的数据，你能发现什么规律？
(3)指名学生汇报，教师板书。
①从2个点开始。
2个点共连1条线段。
②3个点共连3条线段，这3条线段是怎么得到的？
增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有2个点，就增加2条线段，所以有3条线段，3个点共连1＋2＝3(条)线段。
③4个点共连6条线段，这6条线段又是怎么得到的？
增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有3个点，就增加3条线段，所以共有6条线段，4个点共连1＋2＋3＝6(条)线段。
④你们能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？
5个点共连1＋2＋3＋4＝10(条)线段，从1开始的4个连续自然数相加。
⑤6个、8个、12个、20个点能连多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？
6个点共连1＋2＋3＋4＋5＝15(条)
8个点共连1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)
12个点共连1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66(条)
20个点共连1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＝190(条)
(4)总结规律。
如果有n个点，你能说出可以连多少条线段吗？你会用算式表示出来吗？
学生讨论后，得出规律。
教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n－1)个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。
用算式表示为1＋2＋3＋4＋5＋…＋(n－1)。
三、巩固反馈
1．完成教材第100页“做一做”。(组织学生读题，理解题意，小组内讨论、交流。指名学生汇报，并集体评议)
(1)49　225　(2)
n2
2．完成教材第103页“练习二十二”第1～4题。(组织学生读题，独立思考，发现规律)
第1题：(1)41　66　(2)12　16　32
第2题：(1)平行四边形　(2)15根
(3)
(2n＋1)根
第3题：55÷(1＋2＋3)＝9(组)……1(面)，故第55面彩旗是红色的。
100÷(1＋2＋3)＝16(组)……4(面)，故第100面彩旗是绿色的。
第4题：540°　720°
(1)多边形的内角和＝(边数－2)×180°
(2)(9－2)×180°＝1260°
(3)
(n－2)×180°
四、课堂小结
通过这节课，我们发现了一些数与形的规律，通过这些规律，我们能解决一些实际问题。我们知道了世界上的一切事物都有它自己的规律，虽然我们不能去打破它，但我们能够去发现并利用规律。
板书设计
数与形
星期六　第1个　第2个　第3个　第4个
日期　　　291623
n个点可连线段的总条数等于从1开始前(n－1)个连续自然数的和。
教学反思
1．数与形这部分内容的探究性比较强，需要学生具有较强的观察能力，能对数字比较敏感，另外有较强的逻辑思维也很重要。因此，在教学时我充分激发学生的学习兴趣，注重让学生主动参与，人人参与，让他们在数学活动中学习与思考。在教学中，我主要是通过提出问题，吸引学生的注意力，激发学生的兴趣。然后我改变了传统的教学方式，强调合作与交流，让学生动手实践、自主探索。
2．这节课学生学得轻松扎实，师生互动、小组合作等学习方式得到了充分地展现。但是也存在一些不足，这节课我把第1题中的两个小题一起教学，显得内容安排多了一些，没有时间让学生充分发挥自己的个性，去设计有规律的数字变化，没有达到培养学生的创新意识的目标。在以后的教学中我会更好地安排好教学内容以达到更好的教学效果。
3．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】观察下面图形，根据各数之间的规律把图形中所缺的数填上。
分析：通过观察和计算发现：
①图中上面两个数的乘积等于下面两个数的乘积。
②图中左上格的数是左下格的数的2倍。
③图中右下格的数是右上格的数的2倍。
根据此规律推算：第3个图形中左下格的数是10÷2＝5，右下格的数是3×2＝6；第4个图形中左下格的数是14÷2＝7，右上格的数是8÷2＝4。
解答：
第2课时　逻辑推理
课时目标导航
教学导航
一、复习内容
逻辑推理。(教材第101页第2题)
二、复习目标
1．理解列表法，知道哪些推断问题可以运用此方法。
2．熟练运用列表法解决推断问题。
3．经历运用列表法解推断题的过程，体验数学知识的奥妙。
4．在学习活动中，感受数学知识之间的内在联系，体验发现知识的乐趣，增强学好数学知识的信心，了解数学知识的重要性。
三、重点难点
重点：理解和掌握列表法。
难点：熟练运用列表法解决逻辑推理问题。
教学过程
一、情境引入
师：有喜欢看悬疑片的同学吗？在悬疑片中大量运用了推理的方法，一般是怎样推理的呢？
学生自主讨论。
师：一些数学题目中也涉及了一些推理的问题，今天我们就一起来复习探讨怎样解决推理问题。
二、知识应用
教学教材第101页第2题。
(1)读题，理解题意。
①三个班一共有几个班长？分别用什么表示？(6个班长，A、B、C、D、E、F表示三个班的6个班长)
②“开班长会时，每次每班只要一个班长参加”，通过这句话你能了解到什么信息？(开班长会时，同一个班的两位班长不同时参加)
③题中还有哪句话能让你了解到一些信息？
第一次到会的有A、B、C，说明A、B、C三位班长不同班；
第二次到会的有B、D、E，说明B、D、E三位班长不同班；
第三次到会的有A、E、F，说明A、E、F三位班长不同班。
(2)课件出示表格内容。
教师边介绍边出示：竖栏表示次数，横栏表示6位班长，中间部分表示每位班长在哪次参加班长会的情况。
A
B
C
D
E
F
第一次
第二次
第三次
　　教师示范填写第一次的情况。用“1”表示到会，用“0”表示没到会，也可以用“?”表示到会，用“?”表示没到会。
学生填写第二次、第三次的情况。
(3)根据表格条件，先独立思考，分析推理，然后小组讨论，得出结论。
(4)学生汇报。
A
B
C
D
E
F
第一次
1
1
1
0
0
0
第二次
0
1
0
1
1
0
第三次
1
0
0
0
1
1
方法一：从前两次到会的情况看，B去了两次，第一次和A、C，第二次和D、E，没有和F一起开会，所以B和F同班。同理，A去了两次，第一次和B、C，第三次和E、F，只有D两次都没到会，说明A和D同班。因为B和F同班，A和D同班，所以剩下的C和E同班。
方法二：从第二次到会者是B、D、E的情况来看，排除了B、D与E同班，从第三次到会者是A、E、F的情况来看，排除了A、F与E同班，所以C与E同班。从第一次到会者是A、B、C的情况来看，排除了B、C与A同班，从第三次到会者是A、E、F的情况来看，排除了E、F与A同班，所以D与A同班。知道了C与E同班、D与A同班，所以剩下的B与F同班。
(5)小结：从已知条件可以看出，A、B、E各到会两次，因此A、B、E都可以作为“突破口”，从A或B(或E)入手推理。实际上，只要找到A、B分别与谁同班，剩下的两位就一定同班，不用再作推理。
三、巩固反馈
1．完成教材第101页“做一做”。(组织学生互相讨论，交流想法)
用“?”代表是，“?”代表不是，列表如下：
王阿姨
刘阿姨
李叔叔
丁叔叔
教师
?
?
?
?
工人
?
?
?
?
军人
?
?
?
?
得出结论：王阿姨是教师，刘阿姨是工人，李叔叔是工人，丁叔叔是军人。
2．完成教材第103～104页“练习二十二”第5、7、8题。(小组交流完成，点名小组代表回答，集体订正)
第5题：可以按1枚、2枚、3枚、4枚的顺序枚举。
他用这些邮票能付50分、80分、100分、130分、160分、180分、210分、260分，共8种。所以他用这些邮票能付8种面值的邮资。
第7题：3号是第1名，4号是第2名，2号是第3名，1号是第4名。
第8题：丙是主谋。
四、课堂小结
多学习一些推理知识，多做一些推理题目，这样能够开拓我们的思维。大家在课后要多多练习，熟练掌握方法。
板书设计
逻辑推理
A
B
C
D
E
F
第一次
1
1
1
0
0
0
第二次
0
1
0
1
1
0
第三次
1
0
0
0
1
1
　　
王阿姨
刘阿姨
李叔叔
丁叔叔
教师
?
?
?
?
工人
?
?
?
?
军人
?
?
?
?
教学反思
1．本节课是一节比较难讲的课，需要学生具有良好的观察能力、逻辑思维和分析推理能力。所以这节课我主要注重以下几点：
(1)从学生身边的事情引入，让学生有话说，有想法与大家交流，学生的兴趣就能被充分地调动起来。
(2)以学生已有的知识经验为基础，使学生积极主动地参与进来，并能简单说明理由。
(3)遵循学生的认知特点，用学生喜闻乐见的故事形式使活动进一步向纵深发展，从而调动学生参与的热情。
(4)在练习内容的设计上，充分挖掘一些学生感兴趣的、有一定生活经验的素材，让学生猜一猜，说一说为什么。目的在于让学生充分体验到推理在生活中有非常广泛的用途，使数学与生活的联系更为密切。但是本节课内容有点多，一些学生接受得比较慢，导致教学效果不太好。
2．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
相关知识阅读
在太平洋中有A、B两个相邻的小岛。A岛的居民都是诚实的人，B岛的居民都是骗子。当你问一个问题时，A岛的居民会告诉你正确的答案，而B岛的居民给你的答案都是错误的。
一天，一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是A岛还是B岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人这是A岛还是B岛，却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了一会儿，终于想出一个办法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答中准确无误地判断这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗？
旅游者的问题是：你是这个岛的居民吗？如果对方回答是，那么这个岛一定是A岛；如果对方回答不是，那么这个岛一定是B岛。你能说出这是为什么吗？
第3课时　等量代换法
课时目标导航
教学导航
一、复习内容
等量代换法。(教材第101～102页第3题)
二、复习目标
1．体会等量代换的思想，学会根据已知信息寻找事物间的等量关系。
2．学会运用等量代换法解决一些简单的实际问题。
3．通过实践、观察、思考、猜想、分析等过程，提高学生解决问题的能力，发散思维。
4．通过运用等量代换法解决问题，知道它在日常生活中的重要性。感受学习数学的乐趣，培养用数学解决问题的习惯。
三、重点难点
重点：理解等量代换法。
难点：熟练运用等量代换法。
教学过程
一、情境引入
教师：一张10元纸币可以换多少张1元纸币，多少张5角纸币？
指名学生回答。
教师：为什么可以这样替换呢？因为它们是等量的。现在我们就来探究一下这种方法——等量代换法。
二、知识应用
教学教材第101～102页第3题。
课件出示此题。
教师提问：解决这类问题，我们应该采取什么方法呢？
明确：一般情况下，我们是用一种符号替换另一种符号，这样一个等式中出现的就只有一种符号，我们才能依据倍数关系解决问题。这种方法就叫做等量代换。
(1)一个△等于三个□的和，所以△＋□＝24就可以变为□＋□＋□＋□＝24，即□＝24÷4＝6，那么△＝6×3＝18。
(2)因为两个等式都等于160，所以可以把两个等式写成一个等式○＋☆＝◎＋☆，然后根据等式的性质，等式的左右两边同时减去☆等式仍然成立，即○＝◎。
三、巩固反馈
完成教材第104页“练习二十二”第9题。(组织学生讨论，指名两位学生上台板演，并集体评议)
(1)○＝37，□＝54，△＝9
(2)○＝2，□＝10，△＝22
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们学会了等量代换法，课后大家还要多做题，熟练掌握并运用此方法解决问题。
板书设计
等量代换法
△＝□＋□＋□→□＋□＋□＋□＝24→4□＝24→□＝6→△＝□＋□＋□＝18
○＋☆＝◎＋☆→○＝◎
教学反思
1．本节课的目的是让同学们了解等量代换法，熟练运用等量代换法，并用这个思想方法解决一些简单的生活实际问题和数学问题。此次教学全过程是以问题为核心组织开展学习活动，通过让学生独立自主地解决一系列的问题，激发了学生对问题探究的积极性和求知欲。另外考虑到学生初次接触等量代换思想，在运用中，从“换”字入手，化解学生对等量代换的陌生感，同时又充满了趣味。再者也遵循教材，从教材例题入手，灵活运用教材。然而还是有不足的地方，就是练习的层次、梯度略显不够，练行性较大，不能满足不同层次学生的练习需求。
2．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
相关知识阅读
曹冲称象的数学思想
听过曹冲称象的故事吗？那么庞大的大象要怎么称呢？当时聪明的曹冲就知道用称石头的质量来代替称大象的质量。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。这个方法蕴含着一种重要的数学思想——等量代换法。两个完全相等的量，可以相互代换。在解决数学题时，会经常用到这种思想方法。等量代换的例子在生活中有很多，比如说：一个1元的硬币可以换成两个5角的硬币，一盒6元的牛奶可换三瓶2元的矿泉水等。
第4课时　角之间的关系
课时目标导航
教学导航
一、复习内容
角之间的关系。(教材第102页第4题)
二、复习目标
1．巩固有关角的知识点，熟悉平角与直线之间的联系和区别。
2．掌握验证角与角之间关系的方法。
3．经历验证角与角之间关系的过程，体验类推、分析等学习方法。
4．在学习中，体会数学的奥妙，明白数学在生活中的重要性。
三、重点难点
重难点：理解掌握验证角与角之间关系的方法。
教学过程
一、复习回顾
师：我们学习了哪些角？这些角之间又有什么区别和联系呢？
学生回忆，指名学生回答。
教师小结角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
二、知识应用
教学教材第102页第4题。
(课件出示此题)
教师提问：什么是平角？平角与直线有什么区别？
明确：180°的角就是平角；平角的形状像一条直线，但是它是由两条射线和一个顶点构成的，而直线上没有顶点。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角，即∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，这样一共能组成4个平角。
(2)因为∠1和∠2、∠2和∠3都能组成平角，也就是说∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，所以∠1＝∠3。
三、巩固反馈
1．完成教材第104页“练习二十二”第10题。(组织学生阅读题目，理解题意，学生互相交流，指名学生回答)
(1)平角
(2)因为∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠2＝∠4。
2．如图，你能分别说明∠1＝∠3，∠2＝∠4吗？(引导学生找出中间量，学生相互交流，指名学生回答)
∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，所以∠1＝∠3。
∠3＋∠4＝180°，∠3＋∠2＝180°，所以∠2＝∠4。
四、课堂小结
学习本节内容，一定要先回顾有关角的知识点，思维要清晰，这是大家课前需要预习的重点内容。学习完本节课，你有哪些新的收获呢？
板书设计
角之间的关系
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。
∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，所以∠1＝∠3。
教学反思
1．这节课主要是对有关角的证明的讲解，涉及的是角与角之间的关系。对于一般学生来说，几何的学习还是有点难度的。所以在几何教学中，首先要注重对学生学习兴趣的培养。只有有了兴趣，才能学好数学，推理与证明讲的是逻辑性，环环相扣，不能因果不分。对学生能运用所学的知识解决推理与证明的，一定要给学生一个积极评价，鼓励他们多想、多观察、多归纳、多类比，从而使学生从几何的证明和推理中体验成功的喜悦。
2．通过这节课，我觉得学生的推理与证明能力有了一定的提高，教师要教会学生，应优先选择简单方法，从多种方法中，找出最佳的解决办法，达到事半功倍的效果。
3．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
相关知识阅读
角
在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫角的边，它们的公共端点叫角的顶点。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在非欧几里得几何中也可以定义角。几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯认为角可能是一种特质、一种可量化的量或是一种关系。欧德谟认为角是相对一直线的偏差。安提阿的卡布斯认为角是两条相交直线之间的空间。欧几里得认为角是一种关系，不过他对直角、锐角或钝角的定义都是量化的。角除了现在我们学习的一些分类之外，还有其他的分类：对顶角、邻补角、内错角、同旁内角、同位角等。