六年级数学下册教案-第6单元 第3部分 统计与概率-人教版

第三部分　统计与概率
第1课时　统计与概率(1)
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一、复习内容
统计与概率(1)。(教材第96页第1～3题)
二、复习目标
1．回顾所学的统计知识，进一步体会统计的意义和在生活中的重要作用，使学生认识到统计的重要性。
2．掌握不同统计图的特点，能根据实际情况选用恰当的统计图，能对数据进行简单的分析、描述，并对事件作出合理的预测。
3．进一步了解数据的收集、整理和分析、描述的全过程，渗透统计的思想。
4．加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测。
三、重点难点
重点：进一步了解数据的收集、整理和分析、描述的全过程。
难点：根据实际情况选用恰当的统计图，对事件作出合理的预测。
教学过程
一、回顾整理
【回顾1】数据的收集和整理。
做一项调查统计工作的主要步骤：
(1)确定调查的主题及需要调查的数据；
(2)设计调查表或统计表；
(3)确定调查的方法；
(4)进行调查，予以记录；
(5)整理和描述数据；
(6)根据统计图表分析数据，作出判断和决策。
【回顾2】统计图的特点。
条形统计图：清楚表示各种数量的多少；
折线统计图：清楚表示数量的变化情况；
扇形统计图：清楚表示各种数量的占有率。
【回顾3】平均数。
平均数能直观、简明地反映一组数据的一般情况，用它可以进行不同数据的比较，看出组与组之间的差别。
【回顾4】可能性。
生活中，有些事件的发生是不确定的，一般用“可能发生”来描述；有些事件的发生是确定的，一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述。
二、知识应用
1．教学教材第98页练习二十一第1题。
多媒体课件展示，组织学生思考讨论。
师：本题主要考查对三种统计图各自优缺点的深刻认识，了解在什么时候用什么样的统计图最合适。
指名学生汇报，教师根据学生的汇报进行补充完善。
在第(1)题中描述班上同学的身高分布状况，显然用条形统计图比较合适，因为条形统计图能够分身高段进行条形统计，清晰明了。
在第(2)题中描述一年级到六年级的平均身高变化情况，显然是针对的一个时间段内的变化趋势，在这种情况下，显然用折线统计图比较合适。
在第(3)题中描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，那么我们应该选择哪个比较合适呢？显然是扇形统计图。
教师强调：注重关键词的描述，凡是涉及分布状况，就用条形统计图；凡是涉及到变化状况，就用折线统计图；凡是涉及占的比重的大小，就用扇形统计图。
2．教学教材第96页第3题。
(1)教师用多媒体课件展示问题：了解六年级学生的个人情况，如何设计一个调查表呢？
组织学生互相交流，指名学生汇报结果(并用投影仪展示)。
(2)多媒体课件展示教材第96页第3题的调查表，提问：这是同学们设计的学生个人情况调查表，对比一下，你设计的调查表中的调查项目适合调查吗？
组织学生完善调查表，指名学生汇报，再集体评议。
(3)师：怎样记录数据呢？
组织学生互相交流。指名学生说一说，并集体评议，使学生明确：可以用汉字记录，也可以用符号代替具体信息等方法。
(4)师：调查中应该注意哪些问题呢？
组织学生互相交流。指名学生汇报，并集体评议。
教师总结：①调查对象要多样化，不能局限于某一类。
②调查内容要合理，被调查者易于接受。
③对于调查结果要保证其真实性。
(5)师：做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
组织学生相互交流。指名学生汇报，并集体订正，使学生明确并课件出示：
①确定调查的主题及需要调查的数据。
②设计调查表或统计表。
③确定调查的方法。
④进行调查，予以记录。
⑤整理和描述数据。
⑥根据统计图表分析数据，作出判断和决策。
3．教学教材第99页练习二十一第8题。
组织学生议一议，互相交流。
指名学生汇报结果，集体评议。
三、巩固反馈
1．如果只表示各种数量的多少，可以选用(　条形　)统计图表示；如果想要表示出数量增减变化的情况，可以选用(　折线　)统计图表示；如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，可以用(　扇形　)统计图表示。
2．歌咏比赛中，评委老师给小倩打出的分数如下表。按照比赛规则要去掉一个最高分和一个最低分，你能算出小倩的最后平均得分吗？
评委 江老师 丁老师 李老师 卓老师 方老师 王老师 刘老师
评分 90 89 62 88 92 86 98
去掉一个最高分98，去掉一个最低分62，平均成绩为(90＋89＋88＋92＋86)÷5＝445÷5＝89(分)
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
统计与概率(1)
1．数据的收集和整理
2．统计图的特点
3．平均数
4．可能性
教学反思
1．立足教材，理清概念，夯实基础。学生通过复习，应熟练掌握统计的基本知识、基本技能和基本方法。
统计与现实生活、科学领域的联系是非常紧密的，教学中教师应特别注意将统计的学习与实际问题密切结合，选择典型的、充满趣味性和富有时代气息的实际问题作为例子，使学生在解决问题的过程中，学会处理数据的方法，理解统计的概念和原理，树立统计观念。
2．复习反思，或称为“反思性复习”，是指教师在复习实践中，批判地考查自我的主体行为表现及其行为依据，通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升复习的质量，提高复习的效率。教师要根据学生的反馈信息，反思“为什么会出现这样的问题，应如何调整复习计划，应采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织复习，确保复习过程沿着最佳的轨道运行。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】小明在一个学期的几次数学测验中，如果最后一次考81分，则平均成绩是87分；如果最后一次考89分，则可将平均成绩提高2分。若他想在整个学期中的数学测验的平均成绩达到90分，则他最后一次至少要考多少分？
分析：因为89分比81分多89－81＝8(分)，而由题知8分将平均分提高了2分，故共有8÷2＝4(次)数学测验。要想平均成绩达到90分，则要在89分的基础上平均每次测验增加1分，也就是多4分，所以他最后一次至少要考89＋4＝93(分)。
解答：(89－81)÷2＝8÷2＝4(次)
89＋(90－89)×4＝89＋4＝93(分)
答：他最后一次至少要考93分。
第2课时　统计与概率(2)
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一、复习内容
统计与概率(2)。(教材第97页第4、5题)
二、复习目标
1．使学生进一步提高阅读分析和绘制简单统计图的能力。
2．让学生进一步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的，感受事件发生的可能性。
3．经历解决实际问题的过程，体验分析、解决问题的方法。
4．让学生获得学习的成就感，培养学习数学的兴趣，形成良好的学习态度。
三、重点难点
重点：会填写统计表、会分析统计图。
难点：能正确地判断一些事情的可能性。
教学过程
一、复习引入
师：之前我们复习了统计图表的特征及分类，今天我们通过实例来具体分析统计图表所包含的信息。
多媒体课件出示教材第97页第4题，提问：里面有哪些统计图表？我们怎样从中获取信息？
学生分组交流，讨论。
二、知识应用
1.教学教材第97页第4题。
(1)提问：根据以上统计图表，你得到了哪些信息？
明确：可以看出男生人数比女生多一些。喜欢足球的男生比全体男生人数的50%还多。乒乓球是男、女生共同喜欢的，人数一样多。
(2)除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？
明确：还可以通过实地调查测量、从各种媒体中收集现成的数据，在各种统计公报中收集现成的统计图。
2.教学教材第97页第5题。
(1)提问：从上面的统计表中你能获取哪些信息？
学生的身高最低是1.40 m，只有1人；最高是1.58 m，有3人；身高为1.52 m的人数最多……
体重最轻的是30 kg，有2人；体重最重的是48 kg，有3人；体重为39 kg的人数最多……
(2)小组合作讨论。
①上面两组数据的平均数各是多少？
②小组讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重？
③如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36 kg及以下的可能性大？还是在39 kg及以上的可能性大？
(3)小组汇报。
①第一组数据的平均数：
(1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋1.58×3)÷(1＋3＋5＋10＋12＋6＋3)≈1.50(m)
第二组数据的平均数：(30×2＋33×4＋36×5＋39×12＋42×10＋45×4＋48×3)÷(2＋4＋5＋12＋10＋4＋3)＝39.6(kg)
②平均数能代表全班同学的身高和体重。因为平均数与全班每位同学都有关系。
③39 kg及以上的可能性大。因为39 kg及以上体重的同学较多。
(4)归纳小结。
平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应地引起平均数的变动。因此平均数能较充分地反映一组数据的“平均水平”，但它容易受极端值的影响。
(5)深化提高。
教师：在我们的生活中，同样有些事情是一定会发生的，有些事情是可能发生的，还有些事情是不可能发生的。下面举出了几个生活中的例子，请用“一定”“可能”“不可能”来判断这些事例的可能性。
多媒体课件出示：
①我从出生到现在没有吃过一点东西。
②吃饭时，有人用左手拿筷子。
③世界上每天都有人出生。
组织学生独立思考，并互相交流。
指名学生汇报，并集体评议。
三、巩固反馈
1．如图是王越家旅行期间行车情况统计图。(学生独立完成，集体订正)
(1)王越家旅行共行了(　360　)千米。
(2)到达目的地时共用了(　6　)小时，途中休息了(　1　)小时。
(3)不算休息，王越家平均每小时行(　72　)千米。
2．在学校“庆六一”艺术节活动中，七位评委给一位参赛选手的打分如下：9.4、9.7、9.8、8.9、9.1、8.9、8.6。
如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？(学生独立完成，小组讨论，集体订正)
最高分是9.8、最低分是8.6，去掉后平均分是：(9.4＋9.7＋8.9＋9.1＋8.9)÷5＝46÷5＝9.2(分)。
去掉最高分和最低分，是为了不受偏大或偏小数据的影响，使结果更合理。
四、课堂小结
通过这节课的复习，你对统计和概率的知识完全掌握了吗？
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统计与概率(2)
1．收集调查数据的途径：问卷调查、实地测量、查阅资料……
2．平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应地引起平均数的变动。
教学反思
1．复习统计的知识时，注意引导学生结合具体的例子展开讨论。重点帮助学生进一步明确收集、整理数据的方法，明确各种数据收集、记录和整理方法的特点及作用，体会统计与现实生活的密切关系，不仅让学生回忆学过哪些统计图，而且让学生明白各种统计图在描述数据方面的特点。
2．适时、准确地复习评价。及时进行复习评价，了解学生掌握知识技能的程度，了解学生的解题思维和准确把握学生的复习节奏。
3．我的补充：
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备课资料参考
相关知识阅读
愚蠢的将军
东西相邻两国发生战争。东西国家之间有一条大河。河上没有桥，而且因为战争，摆渡的船也都停止了做生意。西方的国家取胜心切，派了一名大将率领8000名士兵进攻东方的国家。
大军在河边集结以后，为了快速渡河，将军派士兵查看水情。
“这条河的平均水深是多少？”将军问。
部队参谋回答道：“将军，平均水深是140厘米。”
“那我们士兵的平均身高呢？”
“士兵的平均身高是168厘米。”
“太好了，这样头正好可以露在水面上走过去。大家跟上，过河吧！”将军非常得意，他以为这样就能安全过河了。
士兵们一排接一排，向江水中走去。他们越走越深，水先没过了腿，然后是腰，接着没过了脖子，差不多走到河的中央时，将军和士兵们全部掉入水中淹死了。最后，东方的国家不战而胜，西方的国家实力大损。
问题出在哪里呢？难道部队参谋错了吗？没有。一切问题的根源在于“平均”二字上。说“平均”水深，并不意味着河水最深的地方是140厘米。其实河水最浅的地方小于100厘米，但是河水中央最深的地方水深大于180厘米。所谓140厘米，仅仅指的是平均值，身高不足的士兵们显然会掉入水中淹死。因此，西方的国家不战而败。
第3课时　统计与概率(练习课)
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一、教学内容
统计与概率的运用练习。(教材第98～99页练习二十一第2～7、9题)
二、教学目标
1．进一步巩固统计图的相关知识。
2．能够从图中找到问题的参考信息。
3．掌握求平均数的方法。
4．会描述事件的可能性，能对简单事件发生的可能性做出预测。
5．通过练习，使学生进一步学会分析各种类型的统计图，能够从图中找出已知信息，解答问题。
6．在练习的过程中培养学生细心的好习惯，学会通过分析解决一些问题。
三、重点难点
重点：对统计图表进行数据分析，解决一些问题，并做出一些判断、预测和决策等。
难点：体验事件发生的可能性，能对简单事件发生的可能性做出预测。
教学过程
一、基础练习
(课件出示题目)
观察下面的统计图，回答下列问题。(单位：人)
三年级同学参加课外活动
小组的情况统计图
1．哪个课外活动小组的参加人数最多？
2．哪个课外活动小组的参加人数最少？
3．参加课外活动最多的小组人数比最少的多多少人？
4．平均每个课外活动小组的参加人数是多少？
教师指导：注意统计图的相关数据，分步骤进行解答。
二、指导练习
1．教学教材第98页练习二十一第2题。
教师指名学生读题，理解题意。
本题是折线统计图，是反映变化状况的。无论是生产量还是销售量，总体上是呈上升趋势。观察特殊的点，在5月、9月、11月生产量等于销售量，说明这几个月卖得很好。
组织学生独立完成，完成后指名学生汇报。
用复式折线统计图描述某汽车公司去年各月份的汽车产销情况，发现数据的变化趋势，得出结论：该公司去年总体经营情况很好，产量和销量呈增长趋势，第四季度增长幅度较快，而且出现了销量大于产量的良好势头。由此可以做出预测：该公司在未来一段时间内将有良好的发展。可以针对一些特殊的点发问，比如在9～12月可以适当多生产，因为此时基本供不应求。
2．教学教材第98页练习二十一第3题。
指名学生读题，教师指导学生分析题意。
从图中我们可以得出信息：A型占28%，B型占24%，AB型占8%，O型占40%。该班有50人，通过这个比例我们可以得出各个血型的人数。
组织学生独立计算，然后指名学生板演，集体订正。
A：50×28%＝14(人)
B：50×24%＝12(人)
AB：50×8%＝4(人)
O：50×40%＝20(人)
3．教学教材第98页练习二十一第4题。
组织学生读题，理解题意。
学生独立思考，独立完成。
指名学生汇报并进行集体评议。
从进货和销售数量的差额来看，尺码是35、39、40三种型号的鞋进货有些多了，下一次进货时可考虑适当减少数量；从销量来看，37码的鞋仍然排名第一，36和38码的列第二、三名，所以每种型号的鞋的进货量的比例总体上不会有大的变化。
4．教学教材第99页练习二十一第6题。
教师强调学生独立完成，完成后同桌之间互相说说连线的理由。
教师指名学生汇报。
教师根据学生的汇报总结：若盒子中全是红球，则一定能摸到红球。某种颜色的球占总数量的比重越大，被摸到的可能性就越大。
5．教学教材第98页练习二十一第5题。
(1)组织学生独立思考，独立完成第(1)题后集体订正。
注意平均数的算法：(9.8＋9.7＋9.7＋9.6＋9.6＋9.6＋9.6＋9.5＋9.4＋9.4＋9.1)÷11≈9.55(分)，用总数除以数量。
(2)组织学生小组内议一议：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”这样的做法是否合理？为什么？
指名学生汇报，教师补充：合理。因为9.8和9.1这两个分数和其他的分数相差很大，可以画一个折线统计图看一下。
(9.7＋9.7＋9.6＋9.6＋9.6＋9.6＋9.5＋9.4＋9.4)÷9≈9.57(分)
6．教学教材第99页练习二十一第7题。
指名学生读题，组织学生分析题意。
教师：从近期比赛的比分我们可以看到甲队、乙队的比分状况：甲队胜2场；乙队胜2场，还有1场是平手。
提问：那么我们怎么计算呢？
学生：我们可以看谁的稳定性好。甲队稳定性好，因此选择甲队。
7．教学教材第99页练习二十一第9题。
教师引导学生理解题意：本题属于半开放的题目，因此只要根据图中的信息找出已知的条件和信息便可。
学生分组讨论，各小组分别汇报。
比如：老龄化在加重，因为65岁及以上人口占的比重越来越大，主要是通过观察百分比和扇形图得出。
比如：青少年的人数在减少，可能与计划生育有关。
三、巩固练习
1．光明小学和凤凰小学本学期一共进行了5场篮球比赛，光明小学共赢3场。下面是这5场比赛得分情况统计图。(学生独立完成，同桌之间相互订正)
光明小学和凤凰小学本学期
篮球比赛得分情况统计图
(1)第3场比赛中，两所小学得分相差5分。请将统计图补充完整。
第3场比赛中，光明小学得分40－5＝35(分)，补全统计图略。
(2)光明小学单场最高分是(50)分，凤凰小学单场最低分是(38)分。
(3)第(二)场两队得分差距最大，第(五)场两队得分差距最小。
2．一个盒子里有未知数量的黄色、蓝色和红色三种球。(点名学生回答，集体订正)
(1)如果一定摸到红色球，应该怎么做？
(2)如果摸到黄色球的可能性最大，应该怎么做？
(3)如果不可能摸到蓝色球，应该怎么做？
(1)如果一定摸到红色球，应该把盒子里的黄色、蓝色球都取出来。
(2)如果摸到黄色球的可能性最大，应该增加黄色球的数量。
(3)如果不可能摸到蓝色球，应该把盒子里的蓝色球都取出来。
四、课堂小结
通过本节课的练习，你又有哪些新的收获？
板书设计
统计与概率(练习课)
第3题：
A：50×28%＝14(人)
B：50×24%＝12(人)
AB：50×8%＝4(人)
O：50×40%＝20(人)
第5题：
(9.8＋9.7＋9.7＋9.6＋9.6＋9.6＋9.6＋9.5＋9.4＋9.4＋9.1)÷11≈9.55(分)
(9.7＋9.7＋9.6＋9.6＋9.6＋9.6＋9.5＋9.4＋9.4)÷9≈9.57(分)
教学反思
1．本课的教学内容是通过练习复习统计与概率的相关知识。教材提供了几个习题，如汽车销量、血型问题、打分状况等，系统复习了用条形统计图、折线统计图和扇形统计图等不同的统计图展示出同一组数据的不同特征，比较优缺点等，另外一道连线题使学生明确一些简单事件的可能性。在本节课的教学过程中没有出现什么困难，学生的学习状态不错，教学效果也不错。
2．另外在做关于统计和概率的相关练习题时，希望加强与现实生活的联系，培养学生用随机观点来理解现实世界，初步掌握数据收集、整理、描述和分析的方法，逐步形成统计的观念，通过学习统计与概率的知识，帮助学生认识人、自然和社会，在面对大量数据和不确定情境时制定较为合理的决策，形成数学分析的意识，提高解决问题的能力。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】数学活动课上，琳琳和菲菲准备玩转盘游戏。她们做了一个大转盘，上面均匀分为5块，标有数字1～5。琳琳说：“两人轮流转转盘一次(当指针停在边界线上时重转一次)，然后各自记住指针所指区域内的数，将得到的两个数相加算出和。如果和为偶数，那么我获胜；如果和为奇数，那么你获胜。”这个游戏公平吗？
分析：将两人轮流转得的数相加，每人可转得的数均为1、2、3、4、5，则和有25种情况(含和相等的情况)，如下表。和为偶数有13种情况，和为奇数有12种情况，游戏规则下两种情况的可能性不一样，即获胜的概率不一样，所以该游戏不公平。
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
解答：转动转盘所得的和共有5×5＝25(种)情况，其中，和为偶数的有13种情况，和为奇数的有12种情况，两人获胜的可能性不一样，所以该游戏不公平。