六年级数学下册教案-第6单元 第2部分 1图形与几何-人教版

第二部分　图形与几何
1　图形的认识与测量
第1课时　平面图形的认识
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一、复习内容
平面图形的认识。(教材第86页第1、2题)
二、复习目标
1．通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段、各种角、垂线和平行线、三角形、四边形、圆的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。
2．通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。
三、重点难点
重难点：将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。
教学过程
一、回顾整理
【回顾1】图形的分类。
图形
【回顾2】直线、射线和线段。
区别
联系
端点个数
是否可以度量
是否可以延伸
线段
2
可以度量
不能延伸
射线、线段都是直线的一部分
射线
1
不可以度量
可以向一端无限延伸
直线
0
不可以度量
可以向两端无限延伸
【回顾3】角。
分类
锐角
直角
钝角
平角
周角
图示
角的范围
大于0°、
小于90°
等于90°
大于90°、
小于180°
等于180°
等于360°
提示：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。
【回顾4】三角形。
(1)分类。
按角分
按边分
(2)边角关系。
①三角形内角和为180°。
②一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
【回顾5】四边形。
(1)分类。
(2)常见的四边形及其特征。
名称
一般四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
等腰梯形
直角梯形
图形
特征
四条边围成
两组对边分别平行且相等
(1)两组对边分别平行且相等；(2)四个角都是直角
(1)两组对边分别平行；(2)四条边相等；(3)四个角都是直角
只有一组对边平行
两腰相等
有两个角是直角
【回顾6】圆。
圆的定义
圆是一种封闭的曲线图形
圆各部分的名称
(1)圆心：圆中心的一点叫做圆心，如图，点O是圆心。
(2)连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
(3)通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示
圆的特点
(1)圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
(2)同圆或等圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
(3)圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线是它的对称轴，它有无数条对称轴
二、知识应用
教学教材第86页“做一做”。
组织学生动手独立操作，合作讨论，并在操作的过程中思考移动平行四边形时要注意什么，强调平行四边形的边和角的特点。
发现：平行四边形的对边相等，对角也相等。
三、巩固反馈
判断。(点名学生回答，对于其中错误的说法指明错误原因并做修正)
(1)经过一点只能画一条直线。(?)
(2)大于90°的角是钝角。(?)
(3)角的边画得越长，角就越大。(?)
(4)三角形按角分类可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。(?)
(5)圆的直径是一条直线。(?)
(6)两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。(?)
(7)正方形是特殊的长方形，梯形是特殊的平行四边形。(?)
四、课堂小结
通过本节课的复习，你对平面图形又有什么新的体会和收获？
板书设计
平面图形的认识
1．图形的分类。
2．直线、射线和线段。
3．角。
4．三角形。
5．四边形。
6．圆。
教学反思
1．本节课是将小学阶段学面图形集中进行初步复习，教材设计涵盖了平面图形的方方面面，包括它们的概念、特征、关系等，因此本节课的复习容量极大。在教学中发现，六年级的学生已具备一定的自己进行复习整理的能力，因此本节课比较注重引导学生将分散的知识进行系统整理、归纳，并将那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上“串”在一起，做到学一点懂一片，学一片懂一面，形成良好的网络知识结构，使之逐渐趋于系统化，力求不但“温故”，而且“知新”。
复习课的练习要注重综合运用，促进思维的提升。复习课中的练习与练习课中的练习是不同的。练习课一般是新授课的补充和延续，练习的任务是巩固数学基础知识和形成技能技巧，一般是在新知识教完后进行的。而复习课中的练习重点是综合运用，整理提升。
2．我的补充：
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备课资料参考
相关知识阅读
直线与平面
用2条直线最多可以把一个平面分成几部分？3条直线呢？4条直线呢？如果平面上有n条直线，其中任意2条不平行，任意3条不相交于同一点，它们把平面分成几部分？你能总结出什么规律吗？
我们可以在纸上画一画，不难得出：1条直线把平面分成2部分，2条直线把平面分成4部分，3条直线把平面分成7部分，4条直线把平面分成11部分。
由此，我们可以总结规律：n条直线把平面分成的部分为2＋2＋3＋4＋…＋n＝＋1。
第2课时　平面图形的周长和面积
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一、复习内容
平面图形的周长和面积。(教材第87页第3题)
二、复习目标
1．使学生掌握周长和面积的意义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。
2．经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。
三、重点难点
重点：掌握平面图形周长和面积的意义及其计算公式。
难点：理解平面图形周长和面积的不同意义，根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
教学过程
一、回顾整理
【回顾1】周长和面积的意义。
(1)周长：封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。
(2)面积：物体的表面大小或围成的平面图形的大小，叫做它的面积。
【回顾2】常见的平面图形的周长和面积。
名称
长方形
正方形
平行
四边形
三角形
梯形
圆
圆环
图形
面积
S＝ab
S＝a2
S＝ah
S＝
ah
S＝
S＝
πr2
S＝πR2－
πr2＝
π(R2－r2)
周长
C＝
2(a＋b)
C＝4a
C＝
2(a＋b)
——
——
C＝
2πr＝
πd
——
二、知识应用
1．教学教材第87页“做一做”第4题。
学生独立完成，教师巡视，了解学生的解题情况，对有困难的学生予以帮助。学生做完后，教师点名说一说是怎样做的，并进行集体评议。
左图周长：30＋40＋50＝120(m)
面积：30×40÷2＝600(m2)
中图周长：6＋6＋7.5＋10.5＝30(m)
面积：(6＋10.5)×6÷2＝49.5(m2)
右图周长：3.14×5÷2＋5＋3＋5＋(5－3)＝22.85(m)
面积：3.14×(5÷2)2÷2＋5×3＝24.8125(m2)
2．教学教材第89～90页练习十八第5、6题。
第5题：图略　发现：只要画出的图形是由10个小方格拼成的，就与给定的平行四边形的面积相等。　★提示：能画无数个与已知的平行四边形面积相等的图形。
第6题：30÷2＝15(cm2)
答：三角形的面积是15
cm2。
三、巩固反馈
1．填空。(学生独立完成，集体订正)
(1)长方形的周长是22
cm，长是7
cm，宽是(4)cm。
(2)正方形与圆的面积相等，那么正方形的周长(大于)圆的周长。(填“大于”“小于”或“等于”)
(3)一个长方形的宽是长的，如果宽增加10
cm，那么长方形变成正方形。原来长方形的面积是(96)cm2，周长是(44)cm。
2．解决问题。(点名学生板演，教师订正)
(1)如图，两个相同的等腰直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。(单位：cm)
CD＝7
cm　ED＝7
cm
S三角形ABE＝10×10÷2＝50(cm2)
S阴影＝S△ABE－S△CDE＝50－7×7÷2＝25.5(cm2)
(2)求阴影图形的周长和面积。
C＝×3.14×8＋3.14×4＝25.12(cm)
S＝×3.14×42＝25.12(cm2)
四、课堂小结
通过本节课的复习，你对平面图形的周长和面积有什么新的体会和收获？
板书设计
平面图形的周长和面积
1．周长和面积的意义。
2．常见的平面图形的周长和面积。
教学反思
1．通过教学发现，学生对于这部分知识的概念及公式均能掌握，但对于实际应用还有不足。找准各平面图形周长与面积的意义、计算公式，有助于学生更好地形成清晰的知识网络。在教学中，首先引出七种平面图形，让学生在记忆库中再现已学过的平面图形。然后分层次先复习平面图形的周长，突出“有无计算公式”的思考方法，紧扣“所有边长的总和”，使学生的思路更为清晰、明朗。接着再复习平面图形的面积，强调“各面积公式的推导”，唤醒学生的思维链接，促使学生的理解更全面。
2．我的补充：
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备课资料参考
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阿凡提卖毛毯
一天，阿凡提在街上卖毛毯，共两块，分别是长方形和平行四边形的，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。地主巴依走了过来，他一眼就看中了阿凡提的毛毯。
阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”
巴依一听不收钱，高兴得两眼放光。他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！”
阿凡提看了看，说：“对不起，亲爱的巴依老爷，你选错了，请把欠长工的钱全部付清吧！”
第3课时　立体图形
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一、复习内容
立体图形。(教材第88页第4、5题)
二、复习目标
1．回顾长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。
2．回顾长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式。
三、重点难点
重点：理解三视图、长方体、正方体、圆柱及圆锥的特点。
难点：掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式。
教学过程
一、回顾整理
【回顾1】立体图形。
(1)长方体的特点是有12条棱，8个顶点，6个面。相对的两个面相等，相对的棱长度相等。
(2)正方体的12条棱长度都相等，6个面的面积都相等，有8个顶点。
(3)长方体和正方体的相同点是都有8个顶点，12条棱，6个面。不同点是正方体的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等。
(4)圆柱是由长方形以长(或宽)为轴或正方形以边长为轴旋转而成的。圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是一个曲面，有无数条高。
(5)圆锥是由直角三角形以直角边为轴旋转而成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，只有一条高。
【回顾2】常见的立体图形的表面积和体积。
名称
图形
表面积计算公式
体积计算公式
长方体
S＝(ab＋ah＋bh)×2
V＝abh
正方体
S＝6a2
V＝a3或V＝Sh
圆柱
S＝2πrh＋2πr2
V＝πr2h
圆锥
________
V＝πr2h或V＝Sh
二、知识应用
1．教学教材第88页做一做第1题。
组织学生分组讨论，交流测量不规则图形或物体的体积的方法，然后点名反馈。
在量杯里放一些水，记下水面的刻度V1，再把马铃薯浸入水中，保证其中的水未溢出且马铃薯完全浸没在水中，记下放入马铃薯后量杯中水面的刻度V2，则V2－V1就是马铃薯的体积。
2．教学教材第90～91页练习十八第11、13、14题。
第11题：(6÷2)3＝27(个)
2×2×6×27－6×6×6＝432(cm2)
答：可以得到27个小正方体。表面积增加了432
cm2。
第13题：这堆货物可能有10箱，也可能有9箱。
第14题：表面积：20×20×5＋3.14×20×20÷2＋3.14×(20÷2)2＝2942(cm2)
体积：20×20×20＋3.14×(20÷2)2×20÷2＝11140(cm3)
答：它的表面积是2942
cm2，体积是11140
cm3。
三、巩固反馈
1．填空。(学生独立完成，集体订正)
(1)用一根96
cm的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是(　8　)
cm，表面积是(　384　)cm2。
(2)一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的(　9　)倍。
(3)如图，这是一个圆锥和一个圆柱(尺寸如图，单位：m)，则V圆锥∶V圆柱＝(　1∶24　)。
2．做一个底面直径是4
dm、高是7
dm的圆柱形无盖铁皮水桶，大约需要多少平方分米的铁皮？(点名学生板演，其余学生独立完成，集体订正)
3.14×(4÷2)2＋3.14×4×7＝100.48(dm2)
3．把19个棱长为2
cm的正方体堆成下图所示的立体图形，这个立体图形的体积和表面积分别是多少？(小组交流讨论，点名小组代表回答，教师订正)
体积V＝19×2×2×2＝152(cm3)
表面积S＝2×2×(9＋8＋10)×2＝216(cm2)
四、课堂小结
通过本节课的复习，你对立体图形又有什么新的体会和收获？
板书设计
立体图形
1．立体图形。
2．常见的立体图形的表面积和体积。
教学反思
1．本节课教学的层次比较清晰，利用“尝试分类——讨论特征——应用练习”，使学生对某几种物体的认识能由具体物品缓缓前进，逐步抽象为数学上的立体图形，并应用图形特征解决生活中的实际问题。在教学中，应重视学生的主体地位，注重学生的体验，为学生创设探究的空间，指导探究的方法，让学生在一系列的探究活动中由浅入深、由粗到细，螺旋上升逐步探究图形的特征。
将观察、操作、讨论、交流多种教学活动相结合，帮助学生在感性经验的支撑下建立起初步的空间观念。
2．我的补充：
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备课资料参考
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巧学易记
计算体积并不难，弄清道理是关键。
以长方体为基础，长宽高乘即得出；
三者相等正方体，棱长立方为体积；
圆柱底面乘上高，三分之一圆锥体；
容积要从里面量，计算方法同体积。
第4课时　练习课
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一、教学内容
图形的认识与测量的运用练习。(教材第89～91页练习十八第1～4、7、12、16
、17
题)
二、教学目标
1．使学生进一步加深对平面图形和立体图形的认识，掌握各种图形的特征并理解它们之间的关系。
2．使学生进一步掌握角度、周长、面积、体积等的计算方法。
3．通过练习，使学生认识和掌握各种平面图形和立体图形的相关基础知识，同时学会对图形进行分类和测量。
4．在系统练习的过程中，提高学生的观察能力和动手能力。
三、重点难点
重点：认识和掌握各种图形的基本特征和相关基础知识。
难点：准确、透彻地进行图形测量，灵活运用公式解决生活中的实际问题。
教学过程
一、基础练习
看下图，请你用刻度尺测量出长方形的长和宽，测量出阴影直角三角形的直角边，并计算面积，得出空白部分与阴影部分的面积比是多少？(课件展示)
教师指导：注意测量的准确性。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2。
二、指导练习
1．教学教材第89页练习十八第1题。
学生独立完成，集体订正。
教师指导：(1)因为钝角大于90°，小于180°，所以只说大于90°不能断定其就是钝角。
(2)注意两条直线相交，一个角为90°，通过画图可以得出各个角均为90°。
(3)等底等高不代表形状相同，因此不一定能拼成平行四边形。
2．教学教材第89页练习十八第2题。
学生独立完成，指名回答。
教师指导：(1)填上合适的计量单位，首先注意对长度、面积、体积单位的大小要有一定的参照和比较，这样才能对一些物体进行一定的说明和判断。
(2)铁路大概长1463
km，足球场的面积约为7500
m2，东北虎重约320
kg，冰箱的容积为240
L。
(3)注意联系生活常识，比如：冰箱容积我们可以看看冰箱说明书，多多观察生活。
3．教学教材第89页练习十八第3题。
教师组织学生思考，让学生先自己估计一下，然后说一说估计的方法，再组织学生进行评议。
4．教学教材第89页练习十八第4题。
(1)注意运用方格来解决问题，通常以小方格的边长为单位进行数数。图中第一组图是长方形和平行四边形，计算周长和面积我们需要知道底边、高、长和宽。
(2)长方形长6个单位，宽3个单位；平行四边形底边长6个单位，高3个单位。因此二者面积相同，面积均为6个单位×3个单位。在长方形和平行四边形的四条边中，有一组边都是长6个单位；另一组边中，长方形的一边长3个单位，而平行四边形的另一边通过运用直角三角形三边的关系：斜边大于任意一条直角边，得知其长度比3个单位长。因此二者的周长不相等，长方形的周长要小于平行四边形的周长。
(3)第二组图的两个图形的面积明显不相等，但注意引导学生观察发现它们的周长是相等的。
(4)强调：不一定都需要精确计算，要学会多角度思考问题。
5．教学教材第90页练习十八第7题。
学生小组交流思考能不能画出28个。
教师总结：在长方形纸上剪圆，圆和圆就算挨在一起必然还会有间隙，产生废纸，所以用长方形的面积除以一个圆的面积得出的28个，是剪不出来的。
可以把长方形纸划分为边长2
cm的正方形，则一行有6个，有这样的3行，共有18个正方形，每个正方形里可以剪出一个符合要求的圆，即可剪18个圆。
练习时，可以让学生先独立思考，再讨论不同的答案，然后让学生自己在纸上画一画，并加以验证。
6．教学教材第91页练习十八第12题。
引导学生找出等量关系：正方体的体积＝圆锥的体积。
学生可能会先算出正方体的体积，再用算术方法求圆锥高，也可能会根据等量关系列方程求解，都是可以的。
7．教学教材第91页练习十八第16
题。
引导学生读懂题意，让学生独立思考。
教师引导学生理清思路：正方形的边长相当于圆的半径，正方形的面积＝边长×边长＝10
cm2，圆的面积＝πr2＝3.14×边长2＝3.14×10，所以阴影部分的面积为×3.14×10＝7.85(cm2)。
8．教学教材第91页练习十八第17
题。
(1)注意告诉学生：已知两个数的和求两个数的积，当这两个数相等时，乘积最大。可以用几个数试一试，证实这个结论。
(2)根据(1)的结论，得出围成正方体的表面积最大，用纸最多。
(3)学生独立计算，然后在小组内交流讨论。
三、巩固练习
1．填空。(学生独立完成，集体订正)
(1)边长是8
cm的正方形，面积是(64)cm2。
(2)将棱长是3
m的正方体木箱放在地上，占地面积为(9)
m2，和它等体积的长方体木箱底面积是12
m2，高是(2.25)m。
(3)一个圆的直径是16
cm，这个圆的面积是(200.96)cm2。
(4)18个相同的铁圆锥，可以熔铸成(6)个和它们等底等高的铁圆柱。
(5)把一个圆柱的侧面展开后，得到一个长方形，长方形的长是6.28
cm，宽是3.14
cm，这个圆柱的底面半径是(1或0.5)
cm。
2．判断。(点名学生回答，说明判断结果及原因)
(1)正方形是特殊的长方形。(?)
(2)正方体、长方体、圆柱和圆锥都可以用公式V＝Sh求体积。(?)
(3)两个圆的面积相等，它们的周长也一定相等。(?)
3．解决问题。(点名学生板演，其余学生独立完成，集体订正)
(1)正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的多少倍？如果原来的正方体棱长是25
dm，它的体积是多少立方米？
4倍　25
dm＝2.5
m　2.5×2.5×2.5＝15.625(m3)
(2)一个圆环，内圆直径是6
cm，环宽1
cm，那么圆环的面积是多少平方厘米？
3.14×(6÷2＋1)2－3.14×(6÷2)2＝21.98(cm2)
(3)根据图中尺寸，求出下面物体的体积。(注：长方体的底面为正方形，单位：
cm)
　　
20×20×5＋×3.14×(10÷2)2×(20－5)＝2392.5(cm3)
四、课堂小结
通过本课时的学习，请你说一说对图形的认识和测量过程中有哪些需要注意的地方，我们怎样可以将图形画得又快又好。
板书设计
练习课
长方形的面积＝长×宽
三角形的面积＝底×高÷2
教学反思
1．本课教学内容是针对图形的认识与测量的知识的回顾与综合，为接下来有关图形的计算和动手实践打下良好的基础。在这节课中，我把一些平面图形与立体图形的周长、面积、体积、容积等相关知识进行了总结和运用，从而建立了知识间的内在联系，探索了一些不规则图形的测量和运用的特殊方法，强调不一定非得算出答案才可以进行比较，有时可以采取更加简便的方法进行，帮助学生养成多角度思考的习惯。
对图形的周长、面积、体积的一些基本知识考查的过程中进行了一些相应的练习，从练习来看，许多学生知道公式，也会应用公式来解决问题，但经常把结果求错。因此，在接下来的复习中，应该多进行一些计算方面的训练，让学生算得既快又对。还有，学生对题意的理解欠深入，因此，如何让学生正确理解题意，学会转化问题的方式，或者能够从各种不同的问题的解决方法中总结规律也是在我以后的教学着重注意的问题。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】如图所示，圆锥形容器中装有5
L水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
分析：如图，画出圆锥内部的高线、底面半径R与液面半径r，由此组成了两个三角形，很显然r与R的比是1∶2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解决问题。
解答：设水的底面半径是1，则容器的底面半径是2。
由图示可知，水的体积：×π×12×h＝πh，
容器的容积：×π×22×h＝πh，
水的体积与容器的容积之比为πh∶πh＝1∶8。
因为水的体积是5
L，
所以容器的容积是5×8＝40(L)，
还能装水：40－5＝35(L)。
答：这个容器还能装35
L水。
解法归纳：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题目得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。