六年级数学下册教案-第6单元 第1部分 4比和比例-人教版

4　比和比例
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一、复习内容
比和比例。(教材第84页)
二、复习目标
1．使学生进一步理解比和比例的意义及性质，会判断两种量成什么比例关系。
2．提高学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
三、重点难点
重点：正、反比例的概念、判断及应用。
难点：整理比和比例，比与分数、除法之间的联系等知识。
教学过程
一、回顾整理
【回顾1】比和比例。
课件出示教材第84页第1题的表格。
(1)组织学生认真填写表格。
(2)组织学生议一议，并相互交流。
(3)指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。
课件出示填写完整的表格。
比 比例
意义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子
各部分名称 比号前面的数是比的前项；比号后面的数是比的后项 组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
【回顾2】比与分数、除法的关系。
课件出示教材第84页第2题表格，提问：比和分数、除法有什么联系？
(1)组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。
(2)点名学生汇报完成情况，并进行集体评议。
课件出示填写完整的表格。
联系 区别 例子
各部分名称

分数 分子 分数线 分母 分数值 分数是一种数
除法 被除数 除号 除数 商 除法是一种运算 5÷8
比 前项 比号 后项 比值 比表示两个数之间的一种关系 5∶8
【回顾3】比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。
(1)比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
(2)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(3)商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
(4)联系：比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间蕴含着相同的道理：同时乘或除以相同的数(0除外)，值不变。
【回顾4】求比值和化简比。
意义 方法 结果
求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数(整数、分数或小数)
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，也可以用求比值的方法，用前项除以后项得出一个分数值 一个比
【回顾5】正比例和反比例。
(1)
(2)要判断两种相关联的量成什么比例，最关键的是要根据数量关系式来判断，如果是比值一定，就成正比例关系，如：单价一定，总价和数量就成正比例关系；如果是乘积一定，就成反比例关系，如：路程一定，时间和速度成反比例关系。
【回顾6】比例尺。
比例尺的意义 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
比例尺中的关系式 图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺
比例尺的分类 比例尺
用比例尺解决实际问题的一般步骤 (1)找出已知条件和所求问题；
(2)列出数量关系(图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺)；
(3)列式计算：算术法或比例法
(4)检验作答
二、知识应用
1．教学教材第85页练习十七第6题。
学生独立思考、解决，指名学生上台板演，集体订正。
教师指导：由于是在同一幅地图上，所以比例尺是一定的，可以根据甲、乙两地的图上距离和实际距离求出比例尺，再求甲、丙两地的实际距离；也可以根据“＝比例尺”判断图上距离和实际距离成正比例关系，列比例式求解。
2．教学教材第85页练习十七第7*题。
组织学生读题看图，理解题意。
学生分组讨论交流，相互说一说每幅图表达的意思，尝试发现图象的不同。
教师指导：左图的纵轴写的是“行驶路程”，是指乘车运行的长度，不管是在到达果园前，还是从果园开出返回，“路程”都是在不断变大的(除了停在果园活动的那一段)。右图的纵轴写的是“离校距离”，是指车运行到不同时间时，距离学校的长度，从“学校→果园→学校”的行驶过程中，可以感受到这个距离经历了“短→长→短”的过程，所以它不是不断变大的。
(本题对学生的思维能力和知识迁移能力要求较高，不硬性要求所有学生掌握，只是适当引导，增加学生的见识，发散思维，也对学生初中阶段的物理学习起过渡作用)
三、巩固反馈
1．填空。(学生独立完成，同桌之间相互订正)
(1)某班有15名女生和25名男生，男生和女生人数的最简整数比是(5∶3)。
(2)(9)÷24＝＝24∶(64)＝(37.5)%
(3)如果7a＝2b(a、b都不为0)，那么a∶b＝(2)∶(7)。
2．判断下面各题中的两种量是否成比例关系，成什么比例关系？(点名学生回答，说明判断结果及原因，教师订正)
(1)用煤的天数一定，每天的用煤量和总用煤量。
成正比例关系。
(2)一本书的页数一定，已看的页数与未看的页数。
不成比例关系。
(3)三角形的面积一定，三角形的底和高。
成反比例关系。
四、课堂小结
通过本节课的复习，你对比和比例又有什么新的体会和收获？
板书设计
比和比例
1．比和比例。
2．比与分数、除法的关系。
3．比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。
4．求比值和化简比。
5．正比例和反比例。
6．比例尺。
教学反思
1．比和比例的概念性知识点有很多，而且这些知识点之间存在着联系。因此，在教学设计上，宜采用联想的方法：从一个知识点出发，引导学生联想，把有关的知识点串联成线。先引出比的概念和比与除法、分数的关系，然后引出比例概念，再引出正比例、反比例。在教师指导下，学生进行有序地联想，沟通知识间的内在联系，形成知识网络。
2．我的补充：
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备课资料参考
相关知识阅读
黄金分割的来历
黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。黄金分割又叫黄金比，应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称黄金比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，20世纪70年代在中国开始推广。