六年级数学下册教案-第6单元 第1部分 3式与方程-人教版

3　式与方程
第1课时　式与方程
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一、复习内容
式与方程。(教材第81页)
二、复习目标
1．使学生进一步认识用字母表示数的方式及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等。
2．使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键是找出数量之间的关系；能根据题意正确地列出方程来解答需要两三步计算的问题。
三、重点难点
重点：能正确地用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等。
难点：找出数量之间的关系，能根据题意正确地列出方程并解决问题。
教学过程
一、回顾整理
【回顾1】用字母表示数。
(1)用字母表示数可以简明地表示数量、数量关系、运算定律和计算公式。
(2)用字母表示数的书写要求。
①在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或记作“·”。
②当数与字母相乘时，一般数字写在前面，字母写在后面，中间的乘号省略不写。
【回顾2】等式。
(1)意义：表示相等关系的式子叫做等式。
(2)等式的性质：①等式的两边同时加(或减)同一个数(或式子)，左、右两边仍相等。若a＝b，则a＋c＝b＋c，a－c＝b－c。
②等式的两边同时乘(或除以)同一个不等于0的数，左、右两边仍相等。若a＝b，则ac＝bc，＝(c≠0)。
【回顾3】方程。
(1)意义：含有未知数的等式叫做方程。
(2)列方程解应用题的一般步骤：①弄清题意，设未知数；②找出等量关系，列方程；③解方程；④检验并作答。
二、知识应用
1．教学教材第81页上面的“做一做”。
让学生直接在教材上做，学生做题，教师巡视，然后点名学生展示结果。
2．教学教材第81页下面的“做一做”。
教师组织学生读题，理解题意。
点名学生说一说题中的等量关系。
学生独立完成，点名学生板演，教师巡视，做完后集体评议。
三、巩固反馈
1．选择题。(点名学生回答，集体订正)
(1)a3表示(　B　)
A．a＋a＋a
B．a×a×a
C．a×3
(2)下列式子中，是方程的是(　C　)
A．4＋x>8
B．8x＋3
C．5x－2＝28
(3)m与n的和的3倍用式子表示是(　C　)
A．m＋3n
B．3m＋n
C．3(m＋n)
2．解方程。(点名学生板演，其余学生独立完成，集体订正)
＝　　　　0.375x－25%x＝4
x ＝　 x ＝32
＋＝
x ＝
3．若一个人每天摄取的食盐量为10.2克，则比世界卫生组织建议一个人每天摄取食盐量的2倍少1.8克。那么世界卫生组织建议一个人每天摄取食盐多少克？(用方程解答)
解：设世界卫生组织建议一个人每天摄取食盐量x克。
2x－1.8＝10.2
2x ＝10.2＋1.8
x ＝12÷2
x ＝6
四、课堂小结
通过本节课的复习，你对式与方程又有什么新的体会和收获？
板书设计
式与方程
1．用字母表示数。　2.等式。　3.方程。
教学反思
1．突出学生在整理知识过程中的主体作用。
课前布置作业，通过完成前置作业来整理“式与方程”的知识。虽然有部分学生不能完整地整理所学知识，但仍可对某部分知识进行简单的整理。通过这种整理知识的方式，引导学生思考这些知识之间的联系，让学生产生一些自己的想法，在此基础上，又结合学生整理的知识形成了一个较为完整的复习内容。这样突出了学生在整理知识过程中的主体作用，不仅调动了学生的学习积极性，还加深了学生对知识的理解，增强了复习效果。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】电影院第一排有m个座位，后面每排都比前一排多2个座位，第2排、第3排有多少个座位？若用字母x表示第y排的座位数，则字母x用含有字母m和字母y的式子怎么表示？
分析：用列表法表示每排的座位数，如下：
排数 1 2 3 4 … y
座位数 m m＋2 m＋4 m＋6 … x
观察表格可知，第1排座位数：m＝m＋2×0＝m＋2×(1－1)；
第2排座位数：m＋2＝m＋2×1＝m＋2×(2－1)；
第3排座位数：m＋4＝m＋2×2＝m＋2×(3－1)；
……
由此推出，第y排座位数：x＝m＋2×(y－1)。
解答：第2排有(m＋2)个座位，第3排有(m＋4)个座位。
第y排的座位数：x＝m＋2×(y－1)。
解法归纳：此题是借助列表法先找出座位数与排数之间的关系，再解决问题。
第2课时　式与方程(练习课)
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一、教学内容
式与方程的运用练习。(教材第82页练习十六第1～8题)
二、教学目标
1．使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系、运算定律和计算公式等。
2．能根据字母的数值，算出含有字母的代数式的值。
3．理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
4．通过练习，让学生了解式与方程在解决问题中的重要性，通过循序渐进的学习让学生能够独立解决问题。
三、重点难点
重点：把握简单的式与方程的内涵，能够进行简单运用。
难点：在综合题型中能够运用方程解决问题，注意步骤和方法的选择。
教学过程
一、基础练习
1．解下列方程。(请学生上台板演，写出求解过程，全班订正并规范解题格式)
x＋3.6x＝10　　3.5?x＝5?4.2
3.6x－2x＝4 ＝
2．列方程解答。
(1)1.78比某数的6倍少5，求这个数；
(2)一个数的30%是15的80%，求这个数。
教师强调：列方程解决简单问题时，要注意求解的过程，而列出等量关系是重要步骤。
二、指导练习
1．教学教材第82页练习十六第1题。
(1)本题主要考查学生对用字母表示式子的能力，把握题目含义，根据列出的式子表述含义。
(2)9个足球，每个a元；b个篮球，每个58元。因此注意a和b一个表示的是足球的价格，一个表示的是篮球的个数，二者本质不同。
(3)比如9a表示9个足球的价格，先弄清楚9和a分别表示什么，然后明确9a是省略了乘号的式子。比如58－a，其中58是篮球的单价，a是足球的单价，因此两者相减就是篮球与足球的单价差。
(4)学生独立完成，集体订正。
2．教学教材第82页练习十六第2题。
(1)学生独立读题，理解题意，写出用含有字母的式子表示的“剩下的吨数”。
(2)t表示吨，是质量单位，注意不要与未知数混淆。每天用去2.5 t，b天共使用2.5b t，总共a t，则剩下(a－2.5b)t。
3．教学教材第82页练习十六第4、6、7题。
(1)这三道题均属于找规律的题型。
(2)在第4题中我们可以发现每增加一个正方形，小棒增加3根。1个正方形中有4根小棒；2个正方形有(4＋3)根小棒，加1个3；3个正方形中有(4＋3＋3)根小棒，加2个3……第n个正方形中有[4＋3(n－1)]根小棒。摆150个正方形，即n＝150时，需要4＋(150－1)×3＝451(根)小棒。
(3)第6、7题都是关于自然数的相关知识。a的前一个数和后一个数分别用a－1和a＋1表示。2乘任何一个自然数的结果都是偶数，即2n表示的是偶数；而2n＋1表示的就是奇数。
4．教学教材第82页练习十六第5题。
(1)本题属于解方程。
(2)教师强调：解出未知数的值后，要检验。
5．教学教材第82页练习十六第3、8题。
(1)简单问答。
(2)第3题注意“两成”就是20%的意思，“增产两成”就是增产20%。
(3)第8题注意八五折就是原价的85%。
(4)先独立计算，然后小组讨论订正。
三、巩固练习
1．用含有字母的式子表示下列关系。(点名学生回答，集体订正)
a与8的和(　a＋8　)
20减去b的差(　20－b　)
比x多9的数(　x＋9　)
x的5.7倍(　5.7x　)
比b少8的数(　b－8　)
比a的8倍多6的数(　8a＋6　)
2．判断。(点名学生回答，给出判断结果及理由，教师订正)
(1)m2和2m表示的意义不相同。(?)
(2)当a＝3时，a3和3a大小相等。(?)
(3)方程一定是等式，但等式不一定是方程。(?)
(4)5x＋5＝5(x＋1)(?)
(5)5－3x＝4的解是x＝1。(?)
3．列方程解决问题。
(1)建筑工地运来4车水泥，用去12 t以后还剩7 t。平均每车有多少吨水泥？
解：设平均每车有x t水泥。
4x－12＝7
x ＝4.75
(2)小芳和妈妈今年的年龄之和是50岁，再过5年妈妈的年龄是小芳年龄的4倍，小芳和妈妈今年各多少岁？
解：设今年小芳x岁，则妈妈(50－x)岁。
50－x＋5＝4(x＋5)
x ＝7
50－7＝43(岁)
小芳：7岁，妈妈：43岁。
四、课堂小结
我们在设未知数解决问题时需要注意哪些易错点呢？你们能总结一下解题步骤吗？
板书设计
式与方程(练习课)
第1题：9个足球的总价　b个篮球的总价　篮球的单价比足球的单价贵的钱数　9个足球和b个篮球的总价　753
第2题：(1)(a－2.5b)t　(2)75 t
第4题：(1)规律：每增加1个正方形，就增加3根小棒。3n＋1　(2)451
第6题：a－1　a＋1
第7题：2n表示偶数，2n＋1表示奇数。
第5题：x＝　x＝140　x＝　x＝36
第3题：600
第8题：2975÷85%＝3500(元)
答：这台电视机原价是3500元。
教学反思
1．本课教学内容是练习式与方程的相关知识点，目的是让学生学会如何用方程解决难题，让一些数量关系复杂的题目变得简单。作为一堂复习课的练习课，课堂上要突出学生在运用知识过程中的主体作用，这样不仅能调动学生的积极性，还能加深学生对知识的理解。这节课注重知识间的联系，将用字母表示数、方程的意义、解方程安排到一起练习，有助于学生对简易方程的知识有一个全面的了解。“习题是巩固知识的良药”，好的习题能促使学生开拓思维，循序渐进地引导学生思考，并能够帮助学生见识更多的题目类型，从而达到更加良好的学习状态。在练习时对一些重点内容进行探讨，比如：“含未知数”和“等式”这两个构成方程的基本要件是缺一不可的，这样可以加深学生对方程概念的理解和掌握。在练习中，学生对某些知识内容的记忆仍然比较混乱，不能很好地区分相关的概念，也不能正确地解决某些常见的实际问题，这样就要求学生课后加强对这些方面的巩固练习，做到真正地掌握与应用好这部分知识。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？请用方程解答。
分析：此题中绳长与井深的关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②将绳四折测之，绳多一尺。设井深为未知量，再根据关系用不同式子表示绳长即可得方程。
解答：解：设井深为x尺。
3(x＋5)＝4(x＋1)
3x＋15 ＝4x＋4
3x＋15－3x ＝4x＋4－3x
15 ＝x＋4
x ＝11
4(x＋1)＝4×(11＋1)＝48
答：绳长48尺，井深11尺。