六年级数学下册教案数的认识人教版（3课时）

第一部分　数与代数
1　数的认识
第1课时　数的认识(1)
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一、复习内容
数的认识(1)。(教材第72页、第73页第1～2题)
二、复习目标
1．使学生比较系统地掌握有关自然数、整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步明确这些概念间的联系与区别。
2．经历有关知识的归纳与整理的过程，体验归纳整理和概括的学习方法。
3．感受数学在日常生活中的广泛应用，体验学习成功的快乐，树立学习的信心。
三、重点难点
重点：自然数、整数、分数、小数、百分数、负数的意义的整理与归纳，以及在直线上表示数。
难点：整理、复习与练习的有机结合。
教学过程
一、引导回顾
教师引导：小学阶段的数学知识我们已经学完了，从今天开始我们一起来整理和复习所学过的知识，我们先来复习有关数的知识，请同学们回忆一下，我们在小学阶段都学过哪几种数？
学生各自回忆，同桌互相讨论。
点名学生说一说小学阶段学过哪几种数。
教师在恰当的位置板书：自然数、整数、分数、小数、百分数、负数。
然后让学生尝试把学过的数整理成图表示出来，教师巡视学生的表示方法。
二、回顾整理
【回顾1】数的分类。
数
或
数
【回顾2】自然数、整数、分数、小数、百分数和负数的意义。
自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4……这样的数叫做自然数。一个物体也没有就用0表示。
整数：像－3、－2、－1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。
整数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数，如。其中表示一份的数是这个分数的分数单位，如的分数单位是。
分数与除法的关系：a÷b＝(b≠0)。
分数
小数：像3.45、0.85、2.60、36.6、1.2……这样的数叫做小数。
小数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分比或百分率。
负数：像－7、－4.3、－0.5……这样的数叫做负数，所有的负数都小于0。
【回顾3】在直线上表示数。
画一条直线，在直线上取一点，表示0。0点向右为正数所在的位置，0点向左为负数所在的位置。
【回顾4】分数、小数、百分数的互化。
【回顾5】分数、小数的基本性质。
分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变
小数的基本性质 在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变
小数的基本性质与分数的基本性质的关系 小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况
三、知识应用
教学教材第73页“做一做”。
学生先分组说一说，然后教师指名三位学生分别举例说一说这三个数的含义。
答案略，可根据实际情况举例。
四、巩固反馈
1．把下面这些数根据各自分类填入下面的括号中。(学生独立完成，同桌之间相互订正)
12,75%,300，－4.8,1,6.7575，，3.333,0，，π，3256,5.5%，－4。
自然数：{12,300,1,0,3256}；
整数：{12,300,1,0,3256，－4}；
负数：{－4.8，－4}；
分数：；
小数：{－4.8,6.7575,3.333，π}；
百分数：{75%,5.5%}。
2．判断。(点名学生回答，给出判断结果及理由)
(1)自然数都是整数，整数都是自然数。(?)
(2)假分数大于1。(?)
(3)带分数都比假分数大。(?)
(4)百分数一定大于1。(?)
五、课堂小结
请同学们把数的认识的相关知识归纳整理一下，并在小组内互相讨论交流。
板书设计
数的认识(1)
自然数、整数、分数、小数、百分数、负数。
整数
分数与除法的关系：a÷b＝(b≠0)。
分数
小数
教学反思
1．我们知道，复习课的本质就是查漏补缺、系统整理和综合应用。本节课我在新课程理念的指导下，灵活整理知识点，学生在我的引领下积极地完成了复习内容。
数的认识中有很多知识点都要求学生理解它们的区别和联系，本节课中，就涉及整数、分数、小数方面的一系列知识，比如：数的分类、整数的分类、分数的意义、小数的意义以及这些知识之间一系列的联系与区别等，如整数、小数、真分数、假分数、带分数之间的关系及改写等，学生非常容易混淆。
在处理知识梳理方面，我先在前一天让学生自己回家复习本部分知识，并用自己的方式写下整理图。在本节课上我提出问题后让学生展示各自的整理图，然后让学生自己汇报梳理知识点，进而我加以补充、板书，很好地处理“补”与“梳”的关系，使学生对于本节课所要复习的内容一目了然，这一做法同时也起到摸清学生底子的作用。这是本次复习课比较成功的一方面，但在配套练习中仍存在不足，没有很好地将练习题与整理复习的内容有效地结合起来，“理”与“练”没有达到双丰收的效果。
在以后的复习教学当中，我会提前告诉学生下节课要复习的知识点具体有哪些，还要让学生自己整理，学生整理的过程也是复习回顾知识的过程。练习时，要有基础的练习和提高的练习。课堂上首先是对知识点进行回顾后马上进行独立自主的练习，最后，对多数学生有问题的地方再进行重点复习。同时，在教学当中，要加强对学生思维的拓展，培养学生学习数学的兴趣，提高他们分析问题和解决问题的能力。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】下图中阴影部分占整个图形的几分之一？
分析：观察图形，大正方形被平均分成4个大小一样的小正方形，阴影部分是小正方形的一半，即，因此可以采用分割法，添加辅助线，把小正方形分割成与阴影部分同样大小的三角形，整个大正方形就被平均分成8个三角形，如下图：
观察图形可知，阴影部分占整个大正方形的。
解答：阴影部分占整个图形的。
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数的由来
数的概念是在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要才逐渐产生的。比如古代人捕获了一头野兽，就用1块石子代表；捕获了3头，就用3块石子代表。“结绳记数”也是许多古代人做过的事，古书《易经》中就有“结绳而治”的记载。用利器在树皮或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成了数的概念和记数的符号。
我国古代很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认。后来我们的祖先创造了一种十分重要的计数方法——筹算。筹算以算筹记数、运算，算筹用的是竹制的小棍，也有骨制的，按规定的横竖长短顺序摆好，算筹的摆法也就成了记数的符号。但算筹数码中没有“零”，遇到“零”就空位，后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错。公元6世纪的印度人最早用黑点(·)表示零，后来逐渐演变成了“0”。
现在我们用的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。这些数字原来是由古印度人发明的，后来传到阿拉伯，又经阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做阿拉伯数字。因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以人们将错就错，把这些古印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字。
第2课时　数的认识(2)
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一、复习内容
数的认识(2)。(教材第73页第3～6题)
二、复习目标
1．使学生掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序以及计数单位。
2．使学生能比较熟练地进行数的大小比较。
3．通过复习，使学生能进一步理解因数、倍数、质数、合数等含义。
4．进一步理解和掌握分数和小数的基本性质。
三、重点难点
重点：理解和重温相关概念的含义。
难点：掌握因数和倍数的相关知识。
教学过程
一、回顾整理
【回顾1】十进制计数法。
整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百、千……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。
【回顾2】因数与倍数。
(1)如果a÷b＝c(a、b、c均为整数，且b≠0)，那么说明a是b的倍数，b是a的因数。
注意：倍数与因数是相互依存的。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，而不能单独说某个数是倍数，也不能单独说某个数是因数。
(2)在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
(3)一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)；一个数，如果除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数。
注意：①1既不是合数，也不是质数。
②最小的质数是2，没有最大的质数。
③最小的合数是4，没有最大的质数。
(4)几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数；几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
【回顾3】小数点位置移动的规律。
(1)小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍……
(2)小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的……
【回顾4】正数的大小比较。
正数的大小比较
二、知识应用
1．按要求排序。(学生独立完成，教师点名学生板演，集体订正)
(1)将、、按从大到小的顺序排列起来。
>>
(2)将5.2、5.、5.211按从小到大的顺序排列起来。
5.211<5.2<5.
2．填空。(学生独立完成，教师点名学生回答，集体订正)
(1)把的分母缩小到原来的，要使分数的大小不变，分子应该(缩小到原来的)，分数变成(　　)。
(2)当分数的分子加上4时，为了使分数的大小不变，分母要加上(　18　)。
(3)60的所有因数有(1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60)，其中质数有(　2、3、5　)。
三、巩固反馈
1.75和15的最大公因数是(　15　)，最小公倍数是(　75　)。
2．判断快车。(点名学生回答，给出判断结果及理由)
(1)若x÷y＝2020(x、y是自然数，y≠0)，则x是2020的倍数。(?)
(2)最小的奇数是1，最小的偶数是2。(?)
3．在里填上“＞”或“＜”。(学生齐答，集体订正)
1249<1250
3.11>31.1%
9.08>8.19
>
62830400<628030400
四、课堂小结
通过今天的学习，你掌握了什么？
板书设计
数的认识(2)
教学反思
1．经历知识整理过程。
在课堂上，应该让学生经历知识的整理过程，让学生掌握整理的方法。可以要求学生亲自参与知识的整理过程，这样不但加深了学生对知识的理解，还能从中掌握复习知识的方法，这样有利于学生对知识的复习。
2．辨清各个概念，揭示概念本质属性。
本节课中的概念较多且容易混淆，比如数位、位数与计数单位，偶数与奇数，因数与倍数，因数与公因数，倍数与公倍数，质数与合数等，教学中多次采用比较的形式，让学生在比较的过程中辨清知识的相同点和不同点，帮助学生形成清晰的概念。我在教学中要求学生对一些重点词和一些重点符号要高度关注，比如：关注省略号的作用，让学生思考省略了什么，通过思考揭示概念的本质属性。
3．突出板书在整理知识中的作用。
在教学中关注板书在整理知识中的作用，多次利用板书来呈现知识的相互联系，使学生可以从板书中理解知识的联系与区别，帮助学生形成清晰的概念。板书还可以给学生提供一个复习提纲，学生可以按照板书的内容组织复习，突出重点，层次清楚，容易达到一个较好的复习效果。
4．加强学生对基本概念的理解与记忆。
只有熟练掌握基础知识和相关概念，学生才能很好地进行判断、分析，才能真正理解并掌握知识及知识间的内在联系与区别。
5．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】要使<<成立，a可以是哪些整数？
分析：7、14、4的最小公倍数是28。把这三个分数通分化成分子是28的分数，即<<。由于分子相同的分数分母大的反而小，则可以得出119＜2a＜128，各项都除以2就是59.5＜a＜64，因为a是整数，故a可以是60、61、62、63。
解答：a可以是60、61、62、63。
解法归纳：解答本题的关键是把这几个分数通分化成分子相同的分数，同分子的分数比较大小，分母大的分数反而小。
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点错的小数点
学习数学不仅解题思路要正确，具体解题过程也不能出错，差之毫厘，往往失之千里。
美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太，在医院进行了一次小手术。两星期后，她接到医院寄来的一张账单，款数是63440美元。她看到偌大的数字，不禁大惊失色，导致心脏病突发，倒地身亡。后来，有人向医院一核对，原来是把小数点的位置放错了，实际上只需要付63.44美元。
点错一个小数点，竟要了一条人命。正如牛顿所说：“在数学中，最微小的误差也不能忽略。”
第3课时　数的认识(练习课)
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一、教学内容
数的认识的运用练习。(教材第74～75页练习十四第1～6题)
二、教学目标
1．使学生进一步理解和掌握整数、分数、小数、百分数的意义和性质。
2．使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等的意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3．熟练掌握2、3、5的倍数的特征，并能正确地解决有关问题。
三、重点难点
重点：巩固整数、分数、小数、百分数的基本性质和概念，学会简单的运用。
难点：了解因数、倍数、合数的概念及其综合运用，从练习中找出2、3、5这三个基本数字的倍数的特征，进行归纳小结。
教学过程
一、基础练习
填一填。(课件出示)
(1)一个数是30的因数，又是2和5的倍数，这个数是(　　)。
(2)一个数是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小，这个数是(　　)。
(3)根据25×4＝100，可知(　　)是(　　)的因数，(　　)也是(　　)的因数；(　　)是(　　)的倍数，也是(　　)的倍数。
教师指出：已知a、b、c均为正整数(为了方便，在研究因数和倍数时，所指的数不包括0)，且a×b＝c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。
二、指导练习
1．教学教材第74页练习十四第1题。
本题主要考查学生的记数能力，数字和文字相互转化的综合运用能力。将小数49.7 ℃和零下52.3 ℃用数字进行记录，这考查了正数、负数的记法。(2)(3)小题分别考查因数、倍数的相关概念，“打折”的相关运用。注意记数时，正数前面的“＋”可以省略不写出，而负数前面的“－”必须写出来。
教师强调：“打七折”表示现价为原价的70%；因数、倍数均是针对非0的自然数而言的。
2．教学教材第74页练习十四第2题。
本题考查将末尾有多个0的数改写成用“万”或“亿”等作计数单位的数，使得书写更加简单、便捷，比如：中国人口有13.4141亿人。同时必须掌握保留小数位数的方法。
教师强调：亿后面是8个0，当不够时就需要小数点继续左移，处理小数问题；万后面是4个0，其他类推。保留小数一般按照“四舍五入”法进行取舍。
学生独立完成，集体订正。
3．教学教材第74页练习十四第3题。
(1)说出数字含义，题目中2在十位、百分位、分子、百位等不同位置，2的含义就是2所代表数位的含义。因此本题需要同学们熟悉分数、小数、整数的组成，理解数位的含义。
(2)本题属于简单分析题，学生独立完成，集体交流，相互订正。
4．教学教材第75页练习十四第4题。
本题主要考查分数、小数、百分数的相互转化问题。比如：将0.4写成分数为，写成百分数为40%，其余题依此类推。
教师强调：三种数之间的相互转化可以有效地简化综合运用中的计算问题。
5．教学教材第75页练习十四第5题。
(1)考查奇数、偶数、合数、质数、倍数、因数、公因数和公倍数的相关概念，解题前可要求学生进行概念的复述，以便更好地解答此题。
(2)考查了排列的相关知识点，2、3、4、5组成没有重复数字的两位数可以是12种，依次为23、24、25、32、34、35、42、43、45、52、53、54。
(3)根据题目中的要求找出质数、合数、偶数、奇数、倍数和公倍数进行分析解答。
(4)教师强调：分步骤有序地进行解答，并且确保又快又准。
6．教学教材第75页练习十四第6题。
本题是对数的相关概念和性质的辨析题。先组织学生独立思考，然后同桌间互相交流答案，并指出错误的原因是什么，集体订正。
三、巩固练习
1．完成教材第75页“练习十四”第7题。(学生独立完成，集体订正)
(1)0.99999　1　(2)　0
2．完成教材第75页“练习十四”第8题。(学生先独立思考，再小组内交流讨论，教师点名学生回答)
<<<
发现规律：分母与分子的差相等的真分数相比较，分母越大，这个分数就越大。
>
验证：＝，＝，因为>，所以>。
3．完成教材第75页“练习十四”第9*题。(学生先独立思考，再小组内交流讨论，教师适时提醒：本题需要转换思维，对问题进行转化，运用表内乘法或公倍数的知识解决问题，可不用设未知数列方程解答)
8和10的最小公倍数是40,40＋6＝46(个)，因为40<46<50，所以这箱苹果有46个。
四、课堂小结
你能说一说因数和公因数、倍数和公倍数有什么联系和区别吗？在我们生活中有哪些运用？
板书设计
数的认识(练习课)
第1题：(1)49.7　－52.3　(2)b　a　(3)70　30
第2题：(1)13.4　12.2　(2)1707.5　937.3
第3题：2个十　2个百分之一　2个　2个百
第4题：　40%　0.75　75%　0.8　
第5题：12个　(1)23、25、35、43、45、53是奇数；24、32、34、42、52、54是偶数。
(2)23、43、53是质数；24、25、32、34、35、42、45、52、54是合数。
(3)32、42、52、24、34、54是2的倍数；24、42、45、54是3的倍数；25、35、45是5的倍数。
(4)24、42、54　45
第6题：(1)?　(2)?　(3)?　(4)?　(5)?
教学反思
1．本节课是练习课，是针对数的认识的系统练习。
在整体的练习中我发挥了学生的主体作用，让他们担任解决问题的主角。另外一方面我强调循序渐进的复习模式，让学生在练习中体会和巩固这些数的意义和性质。但是学生作业中的问题特别多：(1)质数和合数分辨不清，51和91被许多学生当成质数；(2)写50以内的质数，错得太多，不是多写就是少写；(3)与奇数、偶数混合后的判断题出错多。为此要让学生深刻理解质数、合数、奇数、偶数各自的概念，掌握各自的判断方法，也要让学生背一背质数表，帮助学生快速辨别质数，还要告诫学生要细心，要有耐心和学好数学的信心。应再额外教给学生判断质数的简便有效方法：依次用2,3,5,7,11等质数去除这个数，看有没有余数，如91除以7等于13,121除以11等于11。
在分数、小数、百分数等简单的数的改写及转化中，学生掌握得还是非常熟练的，值得肯定。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。他们中有一人打中4环，打中4环的那一枪是谁打的？(环数是不超过10的自然数)
分析：60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，其中小于等于10的3个因数的积为60的有60＝1×6×10,60＝2×3×10,60＝2×5×6,60＝4×3×5。
每一种情况打中的环数分别为1＋6＋10＝17(环)，2＋3＋10＝15(环)，2＋5＋6＝13(环)，4＋3＋5＝12(环)。
按中靶数的高低排列为17、15、13、12。
由于甲、乙、丙三人按个人中靶的总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙，且有一人打中4环，所以靶子上打中4环的那一枪只能是丙打的。
解答：60＝1×6×10＝2×3×10＝2×5×6＝4×3×5
在这4种情况中，总环数分别为17、15、13、12。由于三个人按个人中靶的总环数由高到低排列依次是甲、乙、丙，且有一人打中4环，所以靶子上打中4环的那一枪是丙打的。
答：打中4环的那一枪是丙打的。
解法归纳：找到乘积是60(因数是不超过10的自然数)的所有情况，从而找出每个人的打靶环数的可能情况，再根据三个人按个人中靶的总环数由高到低排列依次是甲、乙、丙确定情况。