六年级数学下册教案-自行车里的数学-人教版

自行车里的数学
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一、活动内容
自行车里的数学。(教材第67页)
二、活动目标
1．运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2．通过解决生活中常见的有关自行车的问题，提高学生解决实际问题的能力。
3．经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切联系。
三、重点难点
重点：掌握当总齿数一定时，齿轮数与转的圈数成反比例。
难点：掌握前齿轮转一圈，后齿轮转(前齿轮数÷后齿轮数)圈。
活动过程
一、情境引入
1．教师出示与自行车有关的数据、图片。让学生说一说自己了解到的有关这两种自行车(普通自行车和变速自行车)的知识。
2．自行车里有数学问题吗？想一想。(板书课题：自行车里的数学)
二、活动方案
1．活动1。
找一辆普通自行车，测量出以下数据。
前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮半径


这辆自行车蹬一圈，能走多远？
(1)分析如何解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长×后齿轮转的圈数，来计算蹬一圈自行车走的距离。
(2)讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也跟着转过一个齿，所以前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度。所以前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。
(3)推导计算公式，建立数学模型。
因为前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，由此可知，前齿轮转动一圈时，后齿轮转数＝，故自行车蹬一圈，自行车走的距离＝车轮的周长×。
(4)汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，再比较结果。
2．活动2。
找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数，看看有多少种组合。
前齿轮齿数 　齿数比　
后齿轮齿数

　

　

　

　

　

　

思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
(1)分析问题，探究解题方法。
变速自行车是通过前后不同的齿轮数的多种组合而实现变速的，判断这辆自行车(有两个前齿轮，六个后齿轮为例)能变化出多少种速度，就是看它的两前个齿轮和六个后齿轮的齿数有多少种不同的组合，进而可求出哪种组合使自行车走得最远。
(2)分别计算出前齿轮齿数和后齿轮齿数的比，将前两步所得数据填入表格如下：
前齿轮齿数 　齿数比　
后齿轮齿数 48 40
28 12∶7 10∶7
24 2∶1 5∶3
20 12∶5 2∶1
18 8∶3 20∶9
16 3∶1 5∶2
14 24∶7 20∶7
(3)分析数据。
表中前、后齿轮的齿数有12种不同的组合，组成了12种比，其中有两个比(2∶1)相同，所以这种变速自行车能变化出11种速度。
因为自行车蹬一圈走的距离＝车轮周长×，同一辆自行车，车轮的周长一定，所以的比值越大，自行车走得越远。
因为前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是14的组合，其比值最大，所以蹬同样的圈数，这种组合走得最远。
三、巩固反馈
1．一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
解：设蹬一圈自行车前进x米。
＝
x ＝6.594
2．一辆自行车的前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行车的车轮直径。(保留两位小数)
解：设自行车的车轮直径为x米。
＝
x ≈0.80
四、活动小结
你还能提出一些自行车里的数学问题并解决它吗？
板书设计
自行车里的数学
前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数
自行车蹬一圈走的距离＝车轮周长×
教学反思
1．本节课最主要的目的是让学生运用所学的知识解决生活中的实际问题，通过已学过的圆和比例的知识，解决生活中不可缺少的交通工具——自行车中的数学，体会数学知识与生活的紧密联系性。
2．在这节课上，学生不但对自行车有了新的认识，还学会了运用所学知识解决生活中的问题。
3．我的补充：
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备课资料参考
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变速自行车
在1902年，英国史都梅——阿切尔公司在自行车后轮装上了变速器，变速自行车出现了。变速自行车在自行车后轮毂内装置有一套不同规格的齿轮，自行车行进时，通过变速排档可以把链条置于不同的齿轮上，从而改变车速，以适应不同的路况和骑车人的体力。赛车是20世纪80年代开始流行的一种变速自行车，多用铝合金制成车框架，车轮细窄，目的是最大限度减轻车身重量，使骑行轻便、高速。山地自行车是变速自行车的一种，自20世纪80年代开始流行。其特点是车身结实、车轮比普通自行车车轮宽，并且车胎花纹较深，减震能力和稳定性很好。