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第7课时 最大公因数
【教学内容】
教科书第60页例1、例2。
【教学目标】
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2.掌握找两个数最大公因数的方法，能用不同方法找两个数的最大公因数。
【教学重点】
理解公因数和最大公因数的概念。
【教学难点】
理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.教师提问：什么是因数？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报。
2.写出8和12的所有因数。
学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？
组织学生在小组内交流，互相说一说。
二、探究新知
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示例1。
（2）引导学生理解题意。
在8的因数、12的因数中找出公有因数，得出问题的答案。教师利用课件演示集合圈。
指出1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
2.巩固小练习。
（1）完成教科书第61页做一做第1题和第2题。
（2）完成教科书第63页练习十五第1题。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示例2，怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数：①，2，③，6，⑨，18，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27的因数：①，③，⑨，27，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。
（4）引导学生看教科书第61页的“你知道吗？”，指导学生自学用分解质因数和短除的方法，找两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教科书第61页“做一做”第3题。
学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。
三、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【板书设计】
最大公因数
1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
【教学反思】
本节课教的内容是认识公因数、最大公因数以及求两个数的最大公因数的方法。这些知识是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上教学的，结合本节课的特点，联系本班学生的实际情况。在教学中，我更关注给予学生探究活动的空间，将自主探究活动贯彻始终，为此我创设了二次自主探究的机会：即：一是集合圈表示因数之间的关系；二是用自己的方法求出两个数的最大公因数。在这两次探究活动中，我始终积极地调动学生的情感，启发他们主动参与，引导学生感知、理解，从而在脑海中形成系统地知识体系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第7课时 最大公因数（1）
第4单元 分数的意义和性质
数学人教版五年级下册
创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流等过程中，探索找到最大公因数的方法。
学习目标
一、情景导入
1. 请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是12的因数的同学起立并报出自己的学号。
2. 通过刚才的活动，你发现了什么？
3. 为什么学号是1，2，4的同学会起立两次呢？
8的因数有哪些
8的因数：1,2,4,8
8的因数
列举法
集合圈法
什么叫做因数
探究新知
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
要怎么求8和12公有的因数呢？
我先分别找出8和12的因数。
探究新知
8的因数
12的因数
你发现了什么？
8和12的因数里面都有1、2、4。
1，2，
4，8
1，2，3，
4，6，12
探究新知
8的因数
12的因数
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
1，2，4
3，6，
12
8
怎样求18和27的最大公因数？
方法二：
18 的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18
列举法
筛选法
最大公因数是9。
请写出12和16的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。
12的因数：1，2，3，4，6，12；
16的因数：1，2 ，4，8，16；
它们的公因数是1，2，4，最大公因数是4 。
1和7、8和9、12和35
4和8、12和36
4和8的最大公因数：4
12和36的最大公因数：12
1和7的最大公因数：1
8和9的最大公因数：1
12和35的最大公因数：1
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
互质数
短除法：先把被除数对齐写出来，用两个数的公有的质因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。
①每次用什么做除数去除？
②除到什么时候为止？
③怎样求出最大公因数？
三、梯度练习
简单练习
找出下面每组数的最大公因数。
6和9
15和12
42和54
30和45
99和36
5和9
34和17
16和48
15和16
13和78
3
3
6
15
9
1
17
16
1
13
2.找出下列每组数的最大公因数。
12和36
1和8
12和35
12
1
1
1.因为18÷3＝6，所以18和3的最大公因数是6。（ ）
2.30和15的最大公因数是30。（ ）
3.30和5的最大公因数是5。（ ）
×
×
√
中等练习
小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数用线连起来。
24
16
8
4
15
27
16
64
36
75
45
81
54
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
6
18
1
2
3
6
5
10
15
30
三、应用知识，巩固练习
2. 小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数用线连起来。
24
16
8
4
15
27
16
64
36
75
45
81
54
拓展练习
A圈内是42的因数，B圈内是56的因数，C圈内是63的因数，请在图中适当的位置填上符合要求的数。
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
公因数是两个数的因数中相同的因数；
最大公因数就是公因数中最大的那个数。
1. 第61页做一做：第1、2题。
2. 第63页练习十五：第3题。
五、布置作业
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第7课时 最大公因数
找出下面各组数的最大公因数。
12和20 32和96 16和7 45和30
有两根长度分别是24 m和18 m的绳子，要截成同样长的几段。每段最长是多少米 一共可以截成几段
3.有一个长方体木块，长8分米，宽4分米，高4.5分米。如果把它锯成若干个同样大小的正方体木块，那么可以锯成棱长最大是多少厘米的正方体木块而又不浪费 一共可以锯成多少块
参考答案：
1. 4 32 1 15
2. 因为24和18的最大公因数是6，所以每段最长是6 m
（24+18）÷6 = 7（段）
答：每段最长是6米， 一共可以截成7段。
3. 8分米=80厘米 4分米=40厘米 4.5分米=45厘米
80、40和45的最大公因数是5 可以锯成棱长最大是5厘米的正方体方块而又不浪费 （80÷5）×（40÷5）×（45÷5）=1152（块）
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