(共22张PPT)
第8课时 最大公因数（2）
第4单元 分数的意义和性质
数学人教版五年级下册
创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流等过程中，找到任意两个数之间的最大公因数。
学习目标
探究新知
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
二、探究新知
16dm
12dm
？dm
用学具摆一摆、画一画。把你的发现和小组内的同学说一说。
12÷1＝12（块）16÷1＝16（块）
12÷2＝6（块） 16÷2＝8（块）
12÷4＝3（块） 16÷4＝4（块）
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须即是16的因数，又是12 的因数。
只要找出16和12 的因数和最大公因数，就知道正方形地砖的……。
16 的因数
12 的因数
8，16
3，6，12
1，2，4
1、2、4 是 16 和 12 公有的因数。其中，4 是最大公因数，叫做它们的最大公因数。
16的因数
12的因数
1，2，4，
8，16
1，2，3，
4，6，12
16和12的公因数有：1，2，4
最大公因数是4。
所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
答：可以选择边长是1dm,2dm,4dm的地砖。
边长最大是4分米。
二、小组合作，探究解决问题
3. 全班交流研讨：
①利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是
没有找到最大边长。
摆一摆：用边长1dm小正方形拼摆长方形。
画一画：在大长方形中利用已有的方格画出小正方形。
②利用公因数和最大公因数的知识解决问题。
要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16的
公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。
因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。
所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。
二、小组合作，探究解决问题
4. 用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足
我们题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。
5. 小组合作进行验证。
6. 汇报交流。
①刚才已经有同学用学具实际演示了边长1dm和2dm的时候，确实
可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。
二、小组合作，探究解决问题
②利用计算的方法进行验证。
12÷1＝12（块）16÷1＝16（块）
12÷2＝6（块） 16÷2＝8（块）
12÷4＝3（块） 16÷4＝4（块）
③推理验证。
因为铺地的正方形地砖的边长既要是12的因数，
又要是16的因数，所以必须是12和16的公因数。
8. 总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？
三、梯度练习
简单练习
有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
答：因为70、50的最大公因数是10。
所以剪出的正方形的边长最大是10厘米。
中等练习
王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
45块
30块
45的因数有：
1，3，5，9，15，45
30的因数有：
1，2，3，5，6，10，15，30
所以45和30的最大公因数是：15
答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2块棒棒糖。
45÷15＝3（块）
30÷15＝2（块）
拓展练习
有一个长方体木块，长8分米，宽4分米，高4.5分米。如果把它锯成若干个同样大小的正方体木块，那么可以锯成棱长最大是多少厘米的正方体木块而又不浪费？一共可以锯成多少块？
8分米＝80厘米 4分米＝40厘米 4.5分米＝45厘米
80、40和45的最大公因数是5，可以锯成棱长最大是5厘米的正方体木块而又不浪费。
（80÷5）×（40÷5）×（45÷5）＝1152（块），故可以锯成棱长最大是5厘米的正方体木块而又不浪费，一共可以锯成1152块。
1. 有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的
小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12
18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18
12和18的最大公因数是：6
答：每根小棒最长是6cm。
2. 王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，
都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果
糖，几块棒棒糖？
45块
30块
45的因数有：1,3,5,9,15,45
30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30
12和18的最大公因数是：15
答：这个组最多可能有15位同学，每人得
到3块水果糖、2块棒棒糖。
45÷15＝3（块）
30÷15＝2（块）
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
教学公因数和最大公因数时，不仅要让学生掌握抽象的数学结论，还应该让学生经历概念的形成过程，通过创设贴近学生生活实际的情境引出问题让其思考，使他们在解决问题的过程中获得感悟，理解学习公因数和最大公因数的现实意义。
五、布置作业
1. 把一张长150cm、宽100cm的长方形纸裁成大小一样且边长是整厘米数的正方形纸（长方形纸无剩余），裁成的正方形纸的面积最大是多少？
150和100的最大公因数是50，则正方形纸片的边长最大是50cm，则面积最大是50×50＝2500（cm2）。
2. 已知a＝2×3×5×7，b＝2×2×3×5×5，a与b的公因数有哪些？其中最大公因数是 。
a与b的公因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
a与b的最大公因数是30。
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谢谢
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第8课时 最大公因数的应用
【教学内容】
教科书第62页例3。
【教学目标】
1.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2.培养学生分析、归纳等思维能力。
3.激发学生自主学习，积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】
理解用最大公因数解题的思路，并能灵活的运用最大公因数解决实际生活中的问题。
【教学难点】
理解用最大公因数解题的思路，并能灵活的运用最大公因数解决实际生活中的问题。
【教学过程】
一、谈话引入
师：随着人们生活水平的提高如今家居装修离不开各式各样的地砖，请你们以数学的眼光看看有什么发现？（这些地砖是长方形或正方形的）
王叔叔最近买了一套新房子，这几天正忙着怎样装修呢，我们来看看王叔叔的想法吧！
二、互动新授
课件出示例3主题图。
1.阅读与理解。
提问：说说你们对题目的理解吧！
学生可能回答：
（1）要用正方形的地砖铺满。（2）地砖的边长必须是整分米数。
2.分析与解答。
（1）师：请同学们猜一猜，如果按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？
（2）学生分组讨论解答问题;小组代表汇报。
根据学生反馈，师适时板书：16和12的公因数：1，2，4。
所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大的是4dm。
（4）归纳总结:师引导学生根据汇报结果总结出求正方形的边长，实质就是求长和宽的公因数，其中最大公因数是最大的边长。3.回顾与反思。
（1）以小组为单位，让学生在长是16cm，宽是12cm的长方形纸上，用边长为1cm、2cm、4cm的小正方形纸片铺一铺，验证结论。
师用课件演示，并指出只铺一行和一列，也可以说明整块铺满。
（2）归纳总结。
师：解决这类问题时关键是什么？
学生分组讨论;全班反馈。
教师根据学生的汇报，归纳整理：解决用正方形地砖铺满一个长方形地面，求正方形地砖的边长这类问题的关键是把铺地砖问题转化求公因数问题。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
最大公因数的应用
16和12的公因数：1，2，4。
可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大的是4dm。
【教学反思】
新教科书注意以直观的操作活动，让学生在掌握公因数和最大公因数的基础上，通过猜测、验证等活动进一步巩固了公因数和最大公因数的知识。这样安排有两个好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解：二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，学生通过上节课知识，很容易得出用边长1分米、2分米、4分米的正方形正好铺满长16分米，宽12分米的长方形贮藏室地面。在得出结果后，再通过画图的方法进一步验证结论，从而得出这一类用公因数和最大公因数解题方法。让他们在活动中感知、理解，掌握了与最大公因数相关的知识，并在头脑中形成系统的知识体系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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