(共25张PPT)
第10课时 最小公倍数（1）
第4单元 分数的意义和性质
数学人教版五年级下册
创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流等过程中，理解公倍数和最小公倍数，并能找到任意两个数的最小公倍数。
学习目标
一、情景导入
3厘米
2
厘
米
3厘米
2
厘
米
2
厘
米
3厘米
3厘米
2
厘
米
合作任务：
四人小组合作，先想一想，再拼一拼，看你们能拼出什么样的正方形。
合作要求：
1. 如果可以，试一试你们能拼出几种不同的正方形？
2. 想一想：拼成的正方形的边长与小长方形的长和宽分别有什么关系？
二、探究新知
① 4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36……
6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48……
你还能说出既是4又是6的倍数的数吗？
找得完吗？找不完我们用什么表示呢？
用省略号表示。
4和6公有的倍数有：12，24，36……
你还能说出既是4又是6的倍数的数吗？（48,60……）
4的倍数：
6的倍数：
你发现了什么？
4，8，12，16，
20，24，28，32，
36，40，…
6，12，18，24，30，36，42，…
12
12
24
36
24
36
12，24，36，48，60 ……这些数就叫做4和6的公倍数。
4的倍数
6的倍数
4和6的公倍数，
其中12是它们的最小公倍数。
4，8，16，20
28，32，40，
6，18，
30，42，……
12，24
36
……
……
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简短地求出两个数的最小公倍数。例如：
60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
60和42的最小公倍数：
2×3×2×5×7＝420
为了简便，通常写成右侧的形式。
12 18
6 9
2
3
2
3
12 30 50
6 15 25
2
3
2
1
2 5 25
5
5
最大公因数
2×3＝6
最小公倍数
2×3×5×2×1×5＝300
几个整数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
几个整数的公倍数中最小的数叫做这几个数的最小公倍数。
探究新知
两个数有没有最大的公倍数
因为两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。
怎样求 6 和 8 的公倍数及最小公倍数
求最小公倍数有哪些方法呢？
我们可以先将6和8的公倍数都列举出来，再找出相同的倍数，取最小的倍数，也就是最小公倍数。这就是列举法。
探究新知
②筛选法：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 ……
其中24，48也是8的因数，其中24最小。
4. 展示学习成果：
①排列法：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 ……
8的倍数：8，16，24，32，40，48 ……
6和8的公倍数：24，48 …… 最小公倍数是24。
自主探究，掌握方法
1. 如果给你两个数你能想办法找到它们的最小公倍数吗？
2. 怎么求6和8的最小公倍数？
3. ①请你自己找一找6和8的最小公倍数。
②把你的方法和同桌交流一下。
二、自主探究，掌握方法
5. 大家在倍数和公倍数的后面都加了“……”表示什么意思呢？
6. 除了24和48，你还能找到更多的6和8的公倍数吗？时间1分钟，看
看哪个同学找到得多。
7. 请找到6和8的倍数最多的同学进行展示。
问题：你怎么找得这么快又这么准呢？有什么好方法吗？
二、自主探究，掌握方法
8. 两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系呢？
请你自己举例验证一下。
9. 求两个数的最小公倍数我们还可以用分解质因数的方法，请大家看教材
第69页“你知道吗？”自学一下。
自学提示：
①每次用什么做除数去除。
②除到什么时候为止。
③怎样求出两个数的最小公倍数。
6和8的最小公倍数：
6 8
8=( )×( )
6=( )×( )
2
4
2
3
2
3
4
最小公倍数：
2×3×4
=24
因式分解法
探究新知
三、梯度练习
简单练习
找出下列每组数的最小公倍数，再找出下列每组数的最大公因数。
3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10 。
6
8
30
36
9
10
你发现了什么？
3
2
1
1
3
5
a. 如果两个数成倍数关系，
那么它们的最大公因数
是较小的数，最小公倍数是较大的数。
b. 如果两个数的公因数只有1，
那么它们的最大公因数是1，
最小公倍数是两个数的积。
1.找出下列每组数的最小公倍数。
你发现了什么
3 和 9
5和 8
3 和 9 的最小公倍数是 9；
5 和 8 的最小公倍数是 40。
2.求下列每组数的最小公倍数。
8和20 4和15 6和9
4和16 1和9 4和10
40
60
18
16
9
20
中等练习
1. 求下列每组数的最小公倍数。
8和10
6和15
6和9
4和15
1和7
4和10
8和10的最小公倍数是：
40
6和15的最小公倍数是：
30
6和9的最小公倍数是：
18
4和15的最小公倍数是：
60
1和7的最小公倍数是：
7
4和10的最小公倍数是：
20
2. 下面说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
不正确。例如：1和5的最小公倍数是5。
正确。
拓展练习
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是（ ）。
A. 90
B. 15
C. 540
D. 30
因为90÷6＝15，15＝3×5，其中甲数是18，18＝6×3，所以乙数是6×5＝30。
故选：D。
D
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
1. 先把两个数的质因数写出来。
2. 最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数）。
3. 如果出现重复的质因数,取最多的那组,不重复的质因数都要乘上去。
第71页练习十七：第1、2、3、5题。
五、布置作业
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第10课时 最小公倍数
求下面各组数的最小公倍数。
16和24 7和9
90和18 8和20
暑假期间，瑶瑶、小致去少年宫学习绘画，瑶瑶6天去一次,小致4天去一次。有一天两人在少年宫相遇，至少再过多少天他们再次相遇
五(2)班有一些学生参加“中国梦·我的梦”文艺演出，若排成4列，则多3人；若排成5列，则多4人(每列不止1人)。五(2)班至少有多少人参加文艺演出
参考答案：
1. 48 63 90 40
2. 12天
3. 4和5的最小公倍数是20 20－1=19（人）
答：五(2)班至少有19人参加文艺演出。
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第10课时 最小公倍数
【教学内容】
教科书第68～69页例1、例2。
【教学目标】
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2.掌握求两个数最小公倍数的方法，培养学生用多种方法解决问题的能力。
【教学重点】
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
【教学难点】
通过动手操作引出求公倍数的过程。
【教学过程】
一、复习导入
1.举例说一说什么叫做倍数。
2.分别写出40以内4和6的倍数。
学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的倍数的？
组织学生在小组内交流，互相说一说。
二、探究新知
1.学习公倍数、最小公倍数的意义。
（1）师：通过刚才的活动，你发现了什么？组织学生在小组中讨论交流。
（2）怎样找出既是4的倍数又是6的倍数的数呢？
①组织学生在小组中合作完成，然后汇报。
学生可能会说出：
方法一：分别写出4和6的倍数，再在它们的倍数中去找。
方法二：在数轴上去找。
……
②教师用课件出示4和6的倍数集合圈。
③教师指出：12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
④完成教科书第68页的“做一做”。
2.教学求两个数的最小公倍数的方法。
（1）出示例2，怎样求6和8的最小公倍数。
学生先独立思考，用自己的想法试着找出6和8的最小公倍数，然后小组讨论，互相启发，再全班交流。
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
方法二：先写出8的倍数，再按从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
（2）师：观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
最小公倍数
12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
【教学反思】
在以往的最小公倍数的学习中，总是让学生一味地接受知识，教师给数字，学生找公倍数，进而找出最小公倍数，然后教师介绍短除式。本课让学生通过自己学习来寻找最小公倍数，深刻了解什么是最小公倍数，以及如何求一个数的最小公倍数。由于这一系列活动都由学生自主完成，他们的记忆也就更深刻。
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