五年级数学下册教案总复习图形与几何人教版

2　图形与几何
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一、复习内容
观察物体、图形的运动和长方体、正方体。(教材第116～117页总复习第2、3(1)题、教材第119～120页练习二十八第11～15题)
二、复习目标
1．复习观察物体、图形的运动，掌握旋转和平移的特征及性质。使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，能够正确地计算长方体、正方体的表面积和体积。
2．进一步培养空间观念，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
3．培养学生严谨认真的学习态度。感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
三、重点难点
重点：1.学会观察物体的方法。
2．掌握图形的运动特征。
3．掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积的含义，能正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。
难点：综合运用所学知识解决实际问题。
教学过程
一、回顾整理
【回顾1】观察物体。
我们观察某一个物体，观察的角度不同，得到的平面图形也会不同，一般情况下我们会从正面、上面和左面三个不同的方向进行观察。请同学们根据我们所学知识完成下面的问题。
(1)下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个几何体的上面看到的？将序号写在括号中。
(2)假如小正方体的体积都是1立方厘米，①、②、③的体积分别是多少？①的体积是③的体积的几分之几？
【回顾2】图形的运动。
1．认识旋转。
(1)物体绕着某一点或某条轴转动的现象，叫做旋转。
(2)图形旋转前后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。
2．旋转作图的方法。
(1)找出图形的关键点或线段；
(2)画出关键点或线段旋转后的位置；
(3)顺次连接所画出旋转后的对应点。
3．设计图案。
一些美丽的图案都是由许多基本的图形通过对称、平移或旋转设计出来的。
4．说一说这个图形是经过怎样旋转得来的？
【回顾3】长方体和正方体。
1．长方体和正方体的特征。
长方体和正方体都有6个面，长方体的这6个面一般都是长方形，特殊情况会有两个相对的面是正方形，相对的两个面完全相同。
2．长方体有多少条棱？哪些棱长度相等？长方体有几个顶点？
长方体有12条棱，相对的棱长度相等，相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有8个顶点。
3．正方体呢？长方体和正方体的特征有什么相同点和不同点？
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体有12条棱，所有棱的长度都相等；正方体有8个顶点。
正方体是特殊的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。
4．长方体和正方体的表面积怎样计算？
(1)长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
(2)长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2，用字母表示为S＝2(ab＋ah＋bh)。
(3)正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用字母表示为S＝6a2。
5．长方体和正方体的体积怎样计算呢？
(1)物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(2)长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为V＝a×b×h；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示为V＝a3。
(3)长方体和正方体的体积可以统一为长方体(或正方体)的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
6．容积。
(1)容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积。
(2)计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升和毫升。
(3)容积单位升(L)和毫升(mL)间的关系：1 L＝1000 mL；容积单位和体积单位的关系：1 L＝1 dm3,1 mL＝1 cm3。
(4)说一说体积与容积的区别与联系。
7．请大家看图解答下面的问题。
(1)如图，这个长方体的表面积是多少？
(2)如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需要材料的面积是多少？
(3)如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？
(4)这个箱子的容积是多少？可以怎么求？
二、知识应用
1．完成教材第117页总复习第3(1)题。
明确：记左图中的图形最右边的顶点为O。绕点O，将图形顺时针依次旋转90°，180°，270°即可得到右图。
2．一个粮仓，里面长20 m、宽12 m。如果存放的稻谷高3.5 m,1dm3稻谷的质量是0.78 kg。这个粮仓存放的稻谷有多少吨？
师：这道题是先求容积，再求质量的问题。解题时应注意什么？(指名学生回答)
明确：求容积先求体积，再换算成容积，最后求质量。(学生独立完成，全班集体订正)
三、巩固反馈
完成教材第119～120页练习二十八第11～15题。(指名学生回答，集体订正)
填表如下：
名称 图形及条件 表面积 体积
长方体
S＝2×(ab＋ah＋bh) V＝abh
正方体
S＝6a2 V＝a3
第12题：(1)略　(2)1000　0.7　81
1　2300　0.56
第13题：30×25－5×5×4＝650 (cm2)
(30－5×2)×(25－5×2)×5＝1500(cm3)＝1500(mL)
这个盒子用了650 cm2铁皮，它的容积有1500 mL。
第14题：43－8×6×(4－2.8)＝6.4(dm3)＝6.4(L)
缸里的水溢出6.4 L。
第15题：(1)可能如下图方式摆放。(答案不唯一)
(2)答案不唯一。如从上面看为，则(1)中的图形①满足条件。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
图形与几何
教学反思
1．本节课以整理为主线，从学生已有的知识背景出发，联系生活实际来复习数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现了“数学来源于生活，用于生活”的思想。
2．这部分内容囊括了五年级下册学过的平面图形与立体图形的所有内容。这些图形有着较密切的关系。复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识，再引导学生通过分类、比较、辨析，认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。不仅能加深学生对空间与图形的理解，也有利于学生良好学习习惯的养成。
3．在整理和复习空间与图形知识时，应充分利用图形的直观呈现方式，将画图、观察与思考结合起来。在运用该知识解决问题时，也应注意发挥图示的作用，扩展学生的学习思维。总之要处理好形象思维与逻辑思维的关系，使之相互促进，进一步强化学生的空间观念，有利于发展学生的空间想象力。
4．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？

分析：平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了。先求容器内水的体积，然后用体积除以竖放时容器的底面积，问题即可解决。
解答：20×16×7÷(16×10)
＝2240÷160
＝14(厘米)
答：水的高度是14厘米。
解法归纳：此题主要考查长方体的体积计算方法，以及已知体积和底面积求高，注意无论平放，还是竖放容器内水的体积不变。
相关知识阅读
生活中的长方体和正方体
长方体和正方体在我们四周随处可见，而它们的表面积的运用也十分广泛。例如：在地上铺地砖、木地板，在墙上刷白漆，用玻璃做一个长方体的大鱼缸等等，都需要用长方体或正方体的表面积。可是，在生活中该如何运用长方体和正方体的知识呢？
大家都知道，长方体表面积＝长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。但是在生活中可不能就这样生搬硬套，因为书上告诉你的是一般情况，生活中不是这样，有时，可能不用六个面全算。比如，让你给教室刷漆，人们常识性的只会刷上、左、右、前、后五个面，而你把公式套上去后，就可能连地面也给刷了。下面还有一个实例。
健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50 m，宽20 m，深2.5 m，现在让你给游泳池贴上瓷砖，需要多少平方米瓷砖？
首先，咱们得分析这道题，最好的方法是联系生活实际，展开想象。既然是游泳池，肯定要求底面积，那就用长×宽求得底面积。因为上面不用铺瓷砖，四周肯定也要铺，用宽×高×2＋长×高×2就得出需要铺多少平方米的瓷砖了。所以说，在解决实际问题时，正方体和长方体的表面积公式只是“半成品”，这其中的很多情况是需要你仔细思考的。