五年级数学下册教案找次品人教版（2课时）

找次品
第1课时　找次品
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一、教学内容
找次品。(教材第111～112页例1、例2)
二、教学目标
1．经历探索的过程，积累探索规律的数学活动经验。
2．通过探索，发现一些规律。能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数，并会用简洁的方法记录称的过程。
3．体会解决问题策略的多样性及运用最优方案解决问题的有效性，感受数学方法的广泛应用性。
三、重点难点
重点：掌握规律并解决一些简单的实际问题。
难点：发现并应用规律。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、天平、卡片、小药盒等。
教学过程
一、情境引入
师：这是什么？(课件出示天平图片)
师：你们知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？(学生讨论，指名学生回答)
天平有两个托盘，如果天平里的物品质量相等，天平就保持平衡；如果不相等，重的一端就会下落，轻的一端就会上翘，指针会指向重的一端。
师：今天我们就运用天平来学习找次品的方法。(板书课题：找次品)
二、学习新课
1.探究从3个物品中找次品的问题。
师：制药厂的质检员在进行质检时，发现3瓶钙片中有一瓶里少装了3片，为了保证质量，这瓶药不能作为正品出厂，需要找出这瓶少装了3片钙片的药品，你能设法找到这瓶次品吗？(课件出示教材第111页例1)
师：请大家想想办法，帮质检员找到这瓶次品。(学生独立思考，积极汇报)
方法一：掂一掂。但是3片钙片的质量很小，掂一掂的办法可能不行。
方法二：数一数。但是数的方法太费时间了，并且要打开药瓶，有一定的破坏性。
方法三：用天平称一称。这个办法很好。
师：如果不实际称量，你们能利用天平平衡的原理表示出找次品的过程吗？请大家用手中的卡片演示一下。(学生动手自主探究，教师巡视指导，然后指名学生汇报)
找出了办法，只称一次就可以找出次品。先给3瓶药品编号，分别是1、2、3号，把1号和2号分别放在天平的两边，如果天平不平衡，轻的那一瓶就是次品；如果天平平衡，那么剩下的3号就是次品。
师：回答得很好。从3个物品中找出次品(轻的是次品)，先任取2个物品，分别放在天平的两边，如果天平不平衡，轻的是次品，如果天平平衡，剩下的那个物品是次品。
2.研究从8个物品中找次品的问题。
(课件出示教材第112页例2)
问题：8个零件里有1个是次品(次品重一些)。假如用天平称，至少称几次就保证一定找出次品呢？
(1)师：“至少”“保证”是什么意思？你怎么理解？你觉得要称多少次呢？(学生分组讨论，教师巡视指导)
师：请同学们用刚刚学过的方法把次品找出来，以同桌两个人为一个小组，互相配合，一边操作一边把你们设计的方案记录在表格中。
(2)我们把8个零件进行了分组。你是怎么分的？每组有几个？分成几份？至少称几次就能找出次品？(分组讨论，指名代表汇报，全班集体补充，教师把学生的不同方案都板书在黑板上，让学生通过观察、比较、分析、归纳出找次品的最佳方案)
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
1 8 4
2 4 3
3 3 2
4 2 3
(3)师：请观察这几种方法，你认为哪一种方法最好？(引导学生观察表格、分析比较并展开讨论)
师：想想为什么方法3的次数是最少的？你觉得它会和什么有关系呢？
①因为方法3第一次称就至少排除5个正品，它排除的个数最多。
②把物品分得尽量均匀，会使称的次数最少。
师：如果把零件总个数分别换成9个、10个、11个，会有什么结果？(学生自主探究、交流，指名学生汇报，教师根据汇报总结)
小结：找次品的最优策略主要基于以下两点：①把待测物品分成3份；②尽量平均分，不能平均分的，也应使多的一份与少的一份只相差1。
三、巩固反馈
1．完成教材第112页“做一做”。(指名学生回答，集体订正)
至少称4次能保证找到这瓶盐水。
2．完成教材第113页练习二十七第2题。(指名学生回答，集体订正)
(1)答案不唯一，用数字卡片代表9筐松果，称的过程如下：
(2)用(1)中的方法称2次可以保证找出来。
(3)能。把9筐分成3份，每份分别是3筐、3筐、3筐。在天平左右两边各放3筐，如果天平平衡，则小松鼠吃过的那筐在剩下的3筐中，然后在天平左右两边各放一筐，如果天平平衡，则剩下的那筐是小松鼠吃过的；如果天平不平衡，则轻的那筐是小松鼠吃过的，如果第一次称量时天平不平衡，则小松鼠吃过的那筐在轻的这3筐中，把其中2筐分别放在天平的左右两边，如果天平平衡，则剩下的那筐是小松鼠吃过的，如果天平不平衡，则轻的那筐是小松鼠吃过的。
(4)称一次有可能称出来，当天平平衡，剩下的那筐就是次品。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
找次品
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
1 8 4
2 4 3
3 3 2
4 2 3
教学反思
1．本节课以“找次品”这一操作活动为载体，从具体的操作到抽象的概括，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳得出找次品的规律，教学重点从教学结果转向了教学过程。
2．本节课的成功之处在于重视学生之间的小组讨论和探究。经过小组讨论，学生之间可以互相补充，迅速达到多种策略的有效补充。在探索的过程中要求学生思考并动手，让每个学生的思维都动起来。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】有9袋面粉，其中8袋面粉的质量相同，都是1000 g，另一袋不是1000 g，但不知道比1000 g重还是轻，你能用天平找出来吗？至少称几次？
分析：先把9袋面粉分成3份，每份3袋，取其中两份去称，如果平衡则特殊那袋在剩下那一份里，取出那一份，随机取出两袋，如果平衡，则剩下的是特殊的，如果不平衡，取下一袋，放另一袋，若平衡，那刚刚取下的就是特殊的。若不平衡，则被称三次的那袋是特殊的。
解答：第一次：分成3份，每份3袋，取其中两份去称，如果平衡则特殊那袋在剩下那一份里；
第二次：随机取出两袋，如果平衡，则剩下的是特殊。
第三次：如果不平衡，取下一袋，放另一袋，若平衡，那刚刚取下的就是特殊的；若不平衡，则被称三次的那袋是特殊的。
所以能用天平找出来，至少称3次。
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巧辨金珠
老虎大王打算送8颗金珠给狮子大王作为缔结盟约的信物，传唤了半天也不见野猪将军送过来，便派猴丞相去催催。
到了库房，看到野猪将军急得满头大汗。原来，野猪将军不小心把一颗铜珠掺杂到8颗金珠中去了。这可怎么办呢？老虎大王正催着呢，再慢点可是要掉脑袋的。
猴丞相从库房找到一架天平，折腾了3次就找出了铜珠。赶紧和山羊工匠一起进献了金珠。
退朝后，野猪将军找到猴丞相，满怀感激地说：“谢谢你了，丞相。你能告诉我，你怎么这么快就找到了铜珠？”
猴丞相笑着说：“先将这9颗珠子平均分成3份，每份都是3颗。第一次称量，将其中的2份放在两边，如果两边一样重，说明假的在第3份中，但是我们不知道真的和假的孰轻孰重，因此我们需要称量第二次，将假的那份与真的那份进行比较，就能知道假的比较轻了。”
“可哪有这么巧的事情，如果第一次称量下来两边就不一样重呢？”野猪将军问。
“如果一边较重，我们迅速称第二次，将第三份放到重的那边，如果变一样了，说明假的重；如果还是一边较重，说明假的轻。”猴丞相说得很详细，“这样我们将假的那份中的3颗接着也平均分成3份，每份一颗……”
“哦，我知道了！”野猪将军接着说：“如果一样重，说明剩下的那颗就是假的，如果不一样重，可以根据第二次称量的结果知道真假的轻重，从而找到假的金珠。”
猴丞相说：“对的。要从多个物品中找一个与众不同的，要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就尽量平均分成3份。也就是最多的份数与最少的份数的个数只差1个。就能用这样的方法把与众不同的物品找出来了。”
第2课时　找次品(练习课)
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一、教学内容
找次品的运用练习。(教材第113～114页练习二十七第3、4、5、6题)
二、教学目标
1．尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2．在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。
三、重点难点
重点：进一步理解用天平找次品的方法。
难点：运用找次品的方法解决实际生活中的一些问题。
教学过程
一、基础练习
师：同学们我这里有五瓶水。(课件出示五瓶水的图片)
师：这5瓶水中有一瓶比其他的轻一点，你能用天平找出来吗？至少要称几次？运用天平找次品，应该把物品分成几份？怎样分才能保证称的次数最少？(组织学生交流，然后汇报)
二、指导练习
1.教学教材第113页练习二十七第3题。
师：同学们我们一生中最重要的人就是父母了，那你们知道自己的爸爸比自己大多少岁吗？今天我们就来和小明一起探讨这个问题。(课件出示教材第113页练习二十七第3题)
师：注意理解题意，自己尝试独立解答这道题。(让学生独立解答)
分析：小明和爸爸不管过了多少年，爸爸永远比小明大24岁，根据这个关系，设小明今年x岁，那么爸爸今年就是(24＋x)岁，再根据关系列式求解即可。(指名学生板演)
2.教学教材第113页练习二十七第4题。
师：相信同学们都吃过盒装饼干吧，今天我们来探讨一下盒装饼干的质量问题。(课件出示教材第113页练习二十七第4题)
师：同学们这道问题应该怎么解决？应该分成几份能最快找到次品？说一说你们的分析过程。(小组讨论，指名代表回答)
将总体平均分成3份称来找次品，从而提高效率。(教师引导学生得出)
3.教学教材第114页练习二十七第6题。
师：经过练习同学们基本掌握了“找次品”这一知识点，但是在练习中，我们都是已知次品比正品重一点或者轻一点，如果我们遇到这样的问题，应该怎么解决？(课件出示教材第114页练习二十七第6题)
师：这道题与前面的题都有所不同，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂了。(组织学生独立完成，指名学生回答，全班集体订正)
三、巩固练习
教学教材第114页练习二十七第5题。(指名学生回答，集体订正)
第5题：至少称3次。用图表示过程如下：
四、课堂小结
同学们通过对这节课的学习，你们又掌握了哪些知识？
板书设计
找次品(练习课)
第3题：解：设小明今年x岁，则爸爸今年(24＋x)岁。
x＋24＋x＝44　x＝10
10＋24＝34(岁)
答：今年小明10岁，爸爸34岁。
第4题：把15盒平均分成3份，至少称3次就可以保证找出较轻的那盒饼干。
第6题：第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡，则剩下的那袋不是500 g；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋不是500 g，可取下一袋，把剩下的那袋放上天平。若天平平衡，则从天平上取下的那袋不是500 g，若天平不平衡，则一直留在天平上被称了两次的那袋不是500 g。
教学反思
1．“找次品”体现了优化的数学思想，优化思想可有效地解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为依托，让学生通过观察、实验等活动来体会解决问题策略的多样性，在此基础上，通过推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性。
2．在本节课中我还力图渗透一些基本的学习方法，观察、比较、分析、猜测等方法，始终贯穿整节课。我觉得，如果只是让学生获得一些有关“找次品”的知识，意义似乎不大，而日常生活中的很多问题也不可能在一节课中一一解决，只有具备了一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，才能更多更好地学会分析解决问题的方法，从而认识更广阔的生活世界。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】从前有个财主雇了一个长工，讲定一年给长工三筐稻谷。可是到了年底长工去要稻谷的时候，财主却提出一个条件，不准把三筐稻谷一筐一筐的称，而且三次要称出三筐稻谷各自的质量，如果称不出，就一粒稻谷也不给。长工能拿走属于他的稻谷吗？
分析：我们把三筐稻谷编号为①、②、③，第一次我们称三筐稻谷共重多少；第二次把①筐放下，称②和③两筐，那么第一次称得的三筐的总质量减去②和③两筐的质量，差即为①筐稻谷的质量；第三次把②筐放下，称①和③两筐，那么第一次称得的三筐的总质量减去①和③两筐的质量，差即为②筐稻谷的质量；最后用总的质量减去①、②两筐的质量，差即为③筐稻谷的质量。
解答：长工能拿走属于他的稻谷。
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最优化思想
通过对“找次品”这个课题的学习，认识了最优化思想，但为什么要用最优化思想呢？在这就给大家介绍一下：“优化”是一种重要的数学思想方法，运用它可有效的分析和解决问题。解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。在解决问题过程中会有多种策略，而如何选择最优的策略就需要学生在数学学习中，通过小组合作、动手实践、猜测、验证等方法找到最合理的方案。