五年级数学下册教案图形的运动(三)人教版（3课时）

图形的运动(三)
第1课时　旋　转
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一、教学内容
旋转。(教材第83～84页例1、例2和例3)
二、教学目标
1．通过生活实例，使学生进一步了解图形的旋转现象，并能正确判断图形的这种现象。
2．通过观察、操作、想象，经历一个由简单图形通过旋转制作复杂图形的过程，发展学生的空间观念，使学生学会在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形。
3．通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
三、重点难点
重点：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
难点：能正确认识旋转现象，并能在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、方格纸。
教学过程
一、情境引入
1．师：同学们去过游乐场吗？游乐场里有摩天轮、旋转木马、滑梯、推车、小火车等游乐项目，你们玩过其中的摩天轮和旋转木马吗？它们是怎样运动的？(课件出示摩天轮和旋转木马的图片)
师：像摩天轮和旋转木马这样都绕着一个点或一个轴转动的现象就是旋转。(板书课题：旋转)
2．师：同学们知道旋转现象有几种情况吗？
旋转
3．师：在日常生活中你还在哪些地方见到过旋转现象？(指名学生回答，课件出示教材第83页情境图)
二、学习新课
1.教学教材第83页例1。
师：同学们已经初步认识了生活中的旋转现象，那我们现在就借助时钟来进一步地认识旋转。(课件出示教材第83页例1)
师：请同学们在小组内探究讨论，解决下面的问题。
(1)师：同学们首先要找出时钟的旋转中心，也就是位于时钟的中心，时针和分针都沿着它转的点。其次要分清楚，旋转的方向与时针转动的方向相同，我们称为顺时针方向，与时针转动的方向相反，我们称为逆时针方向。最后要判断出转动的角度，我们可以根据钟面上时针转动一周为周角，每转动1小时所转过的角度为30°进行判断。
明确：①从“1”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°。
②从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90°。
③从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了180°。
(2)师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？(指名学生回答，教师订正)
明确：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动的起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向以及角度。
2.教学教材第84页例2。
师：同学们看看，图上有什么？(课件出示教材第84页例2左图)
图上有一张方格纸和一个直角三角尺，直角三角尺在方格纸上。
师：请同学们观察三角尺旋转后的位置变化，说一说你们的发现。(课件出示教材第84页例2右图，学生观察图形，分小组进行探究、讨论，指名代表汇报探究结果)
①旋转时O点的位置不变。
②三角尺的两条直角边都绕点O按顺时针方向旋转。
③三角尺的两条直角边都旋转了90°。
师：如果我们将直角三角尺在旋转后的基础上继续绕点O按顺时针方向旋转90°，那么三角尺应该转到什么位置？
小结：①旋转过程中，旋转中心始终保持不动。②旋转过程中，图形上的每一点的旋转方向都是相同的。③旋转过程结束时，图形上的每一点的旋转角是一样的。
3.教学教材第84页例3。
师：同学们已经可以根据旋转前后的图形判断出旋转中心、方向和角度，那你们能根据旋转中心、方向和角度画出旋转后的图形吗？(课件出示教材第84页例3)
师：怎样画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形呢？是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？(分小组讨论，全班集体回答)
明确：①先画出点A′，使OA′垂直于OA，点A′与点O的距离是4格；②再用同样的方法画出点B′；③然后把点O、A′、B′顺次连接起来。
师：自己在课本上画一画，然后相互交流检查。(学生分组合作，自主探究，教师巡视指导)
师：点O的位置是否变化？三角形的直角边的位置该怎么变化？
①三角形绕点O旋转，点O的位置不变，只要找出三角形的其余两个顶点，点A和点B顺时针旋转90°后的位置就行。
②先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与点O的距离是4格。再按照同样的方法画出点B′，然后连接OA′、OB′、A′B′就完成了。
小结：根据要求画旋转后的图形，我们可以根据旋转的性质，先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，然后找出图形中的关键点，按要求作出它们的对应点，再连接起来即可。
三、巩固反馈
1．完成教材第83页“做一做”。(指名学生回答，集体订正)
O2　逆时针　90
2．完成教材第84页下面的“做一做”。(指名学生回答，集体订正)
三角形A′OB′即是所要画的图形。如图所示：
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
旋　转
教学反思
1．课前，通过认识生活中的旋转现象，让学生形成直观的知识表象，为新课教学做了良好的铺垫。教学中，先利用钟表(线的旋转)探索旋转的三要素，再上升到图形的旋转(面的旋转)，使学生知识的建构由浅入深，循序渐进，自然地突破教学的重、难点。同时，学生通过动手操作、猜测验证等数学活动，始终以一个探索者、发现者的角色投入学习活动，学得高效、学得深入、学得兴奋。
2．教学中，教师注重数学思想的渗透与点拨，注重引领学生认识和体会数学内在的美感。旋转变化带给学生的奇妙感觉，激发了学生进一步学习数学的欲望。练习图形的旋转过程，既让学生演示了顺时针旋转，又进一步引导学生动手实践逆时针旋转等不同方法得到的图案，培养了学生思维的广阔性。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号座位上(如图)，第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排互换座位，第4次左右列互换座位……这样交替进行下去，那么第2019次互换座位后，小兔坐在(　　　)号座位上。
分析：由图可知，动物们的座位是按照前后、左右轮流互换得到的，观察小兔的位置变化，它是绕中心顺时针旋转的。经过4次互换后，小兔又回到了原来的位置，故此座位变换规律的周期是4。因为2019÷4＝504……3，所以第2019次互换座位后，与第3次的座位相同，此时小兔的座位号为4。
解答：4
解法归纳：要求互换座位后的座位号，先要找到互换座位的周期，然后用2019除以互换座位的周期，余数是几，就与第几次的座位号相同。
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平移和旋转的故事
从前，有一个很小的国家，叫“平移王国”，那里的人只会直着走，不会拐弯，从地图上看，只有一条长长的、垂直的街道，这就是他们国家所有的土地了。而在平移王国的附近，还有一个很小的国家，叫“旋转王国”，跟平移王国正好相反，他们只会转圈儿，他们国家也只有一条街道，是一个大圆圈儿。
一次，平移王国里的一个人走到旋转王国，那里让他大吃一惊，因为他见到了从未见过的“旋转”。在那里，他学会了旋转，旋转王国的所有人也学会了平移。这个人回到平移王国，把旋转教会了所有人。
现在，平移王国和旋转王国的道路和以前实在是大不一样了，既有笔直笔直的，又有弯弯曲曲的。
第2课时　旋转(练习课)
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一、教学内容
旋转的运用练习。(教材第85～86页练习二十一)
二、教学目标
1．进一步理解和掌握图形的旋转。
2．能比较灵活地运用旋转的相关知识解决问题。
3．经历对旋转的练习过程，体验数学知识之间的联系和广泛应用。
三、重点难点
重点：进一步理解和掌握旋转的特征和性质。
难点：进一步巩固按要求画出旋转后的图形的方法。
教学过程
一、基础练习
完成教材第85页练习二十一第1、2、3题。
师：这三道题都是很基础的题目，主要是了解旋转的特征和性质，我们在做题的时候一定要细心，认真读题，理解题意，仔细观察图形，发现其中的规律，这样就能很好的解决这类问题。下面就请同学们自己独立完成这三道题。(学生独立完成，然后指名学生回答，全班集体订正)
二、指导练习
1.教学教材第85页练习二十一第4题。
师：通过我们上面的三道练习题，我们再一次的熟悉了旋转的特征和性质，现在我们来看看这一道题。(课件出示教材第85页练习二十一第4题左图)
师：请同学们独立画出将图形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到的图形。(学生独立完成，然后课件出示旋转后的正确的图形，学生核对)
师：请同学们找出点A的对应点A′。(出示题中右图，指名学生回答)
师：仔细观察这个图形，图形OABC与图2存在怎样的位置关系，图形OABC经过怎样的运动变化可以得到图2。(分组讨论，指名代表回答，其他组补充)
①图形OABC绕点O顺时针旋转180°，得到图2；
②图形OABC绕点O逆时针旋转180°，得到图2。
师：这两种结果为什么会不一样？哪一种是正确的？(小组讨论)
明确：两种结果都是正确的。
2.教学教材第86页练习二十一第5题。
师：请同学们独立画出图2、图3、图4，并把图1、图2、图3、图4都涂上红色。你们觉得这个图形像什么？(学生独立完成，然后课件出示旋转后的正确的图形，学生核对)
明确：这个图形像荷兰风车。
三、巩固练习
完成教材第86页练习二十一第6题。(指名学生回答，集体订正)
发现：把长方形绕点O旋转180°或360°后，得到的图形与原图形重合。
图形的特点：把正六边形、正三角形、圆和正方形绕中心点旋转360°后与原来的图形能重合。
四、课堂小结
同学们通过这节课的学习有哪些收获？
板书设计
旋转(练习课)
　　　第4题：　　　　　　　　　　　　第5题：

教学反思
1．本节课首先通过三道练习题回顾了图形旋转的特征和性质，让学生进一步掌握前面课时的内容。接下来的第四题是图形的旋转的读图题，并在题中涉及了原图中某一个点在旋转后的对应点的问题，加深了学生对图形旋转的理解。第五题让学生动手画图，并涂上颜色，让学生感受旋转所得到的图形的美感，培养了学生的整体感知、想象和与实际相联系的能力。最后一道练习题涉及了不同图形在绕旋转中心不断旋转一定角度后的规律，将图形旋转的内容与小学阶段主要学习的几个重要的图形结合起来，而且渗透了中心对称的思想。
2．在教学时，主要以引导学生为主，让学生自己动手操作，并与小组的同学交流自己的看法，这样不仅可以培养独立思考能力，同时也能培养学生间的沟通与交流的能力。
3．我的补充：
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备课资料参考
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旋转木马
话说18世纪的欧洲，小店主流行在店门口摆木马摇椅。果然所有梦幻的起源都是朴素的，而且多半是为了挣钱。
然而有聪明人把木马椅用木架托起来，围成圆圈，让它们转起来。当然，木架上的木马不会自己转，那么拉着这头“大磨”的，有时是真的小马，有时居然是真人。
感谢伟大的瓦特先生，世界上从此有了蒸汽机，旋转木马也开始更新换代，用蒸汽机来带动。蒸汽机轰隆隆地吐出白气，弥漫四周，于是彩色的木马也仿似在云端雾气中穿行。真是华丽的一幕呀！这恐怕也是日后旋转木马往往与浪漫联系在一起的原因所在吧！
第3课时　平移和旋转的应用
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一、教学内容
利用平移或旋转设计图案。(教材第87页例4)
二、教学目标
1．通过玩七巧板游戏，使学生初步掌握利用平移和旋转设计或制作简单的图形或图案。
2．通过观察、操作、想象，使学生经历一个简单图形利用平移或旋转制作稍复杂图案的过程，发展学生的空间观念。
3．使学生学会在方格纸上利用平移或旋转画出一个简单图案。通过观察、操作等活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
三、重点难点
重点：能利用平移、旋转等运动方式设计图案。
难点：能分析每块图形的运动方式。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、方格纸、七巧板。
学生准备：七巧板。
教学过程
一、情境引入
1．师：同学们喜欢玩拼图游戏吗？老师拼了许多漂亮的图案，想不想欣赏一下？(课件演示拼好的图案，学生欣赏)
2．师：这些漂亮的图案都是由“七巧板”拼成的。这节课我们就来研究怎样用七巧板通过平移或旋转拼成漂亮的图案。(板书课题：平移和旋转的应用)
二、学习新课
教学教材第87页例4。
【阅读与理解】
师：谁来说说你是怎样理解题意的？(指名学生回答，其余学生补充)
①需要在鱼的图案上画出相应的每块板的轮廓线。
②需要在鱼的图案上标出相应的序号。
③还得观察每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。
【分析与解答】
(1)师：你们有什么办法来解答这个问题呢？(学生分小组分析、讨论)
方法一：利用七巧板学具拼成鱼的图案，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。
方法二：利用笔直接在鱼的图案上画出每块板的轮廓，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。
(2)师：下面就请各小组分别说一说自己小组的探究结果：
鱼图只有一个外形的轮廓，要先判断每块板平移或旋转后的位置。
①先用七巧板拼成鱼图，然后再对照方格纸上的鱼图进行标号。
②直接在鱼图上划分，把鱼图分为七块，然后对照七巧板进行标号。
③根据平移和旋转来分析，如板2先向右平移……
【回顾与反思】
师：你们还有其他的答案吗？(学生自由回答)
师小结：同学们的方法都很好，都比较简单且易于操作。我们可以利用我们所学到的平移和旋转的知识，进行拼图和设计图案等。
三、巩固反馈
完成教材第88页练习二十二第3题。(指名学生回答，集体订正)
将打乱的9张图片按行从左往右依次标上1,2,3,4,5,6,7,8,9。按照左右、上下相邻2张图片不断对调的方式，调到如图所示位置即可。
6 7 4
3 1 8
5 2 9
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
平移和旋转的应用
教学反思
1．对于“空间与图形”的教学，《课程标准》的理念是观察感知、动手操作、深化理解。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
2．这节课我从学生们喜闻乐见的七巧板游戏入手，利用学生们爱玩和富有挑战性的特点，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的积极性。在教学过程中，提出问题之后，放手给学生分组进行自主探究，让学生通过观察感知、动手操作、小组汇报、师生评析等一系列活动，有了充分的活动空间，较好地体现了《课程标准》的新理念。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】图中，图形A如何变换得到图形B？图形C如何变换得到图形D?
分析：根据旋转和平移的意义，分别对图形A和图形C进行分析、判断即可。
解答：由图知，图形A绕点O顺时针或逆时针旋转180°，再向右平移3格即可得到图形B。
图形C绕点O顺时针或逆时针旋转180°，向下平移4格再向右平移7格，或旋转后先向右平移7格再向下平移4格得到图形D。
解法归纳：本题主要是考查图形的平移与旋转的特征，平移与旋转不改变图形的大小、形状，平移不改变图形的方向，旋转则改变图形的方向。
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神奇的七巧板
七巧板又称“七巧图”“智慧板”。是汉族民间流传的智力玩具。它先是由唐代的燕几图演化成明朝的蝶翅几，再进一步演化成清初到现代的七巧板。原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。
顾名思义，七巧板是由七块板组成的，完整图案为一个正方形，由七块板可以变幻出各种不同的图案(现在整理出了2000种以上的拼法)。七巧板是我们祖先的一项卓越创造。18世纪，七巧板传到国外(日本等国)，立刻引起外国人极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图”。19世纪初，七巧板流传到西方，被人们称为“东方魔板”。比较可惜的是中国现存最早有关七巧板的书——《七巧图合璧》(1813年)比日本的《清少纳言智慧板》一书晚70余年，所以日本人认为七巧板是日本人发明的。
七巧板对于培养和增强人们的形状概念、视觉分辨能力、认知技巧、视觉记忆能力、手眼协调性、发散思维能力、创造性有很大的帮助。七巧板特别有利于开发儿童的智力，激发儿童对图形的兴趣，启迪儿童的灵性，锻炼儿童的动手、动脑能力。如能及时、有效地对儿童进行这方面的训练，不仅有益于培养儿童的观察能力、概括能力、创造能力，而且有益于儿童形成科学的思想方法和综合素质的提高。许多名人都是七巧板的狂热爱好者，如拿破仑、诺贝尔、亚当、杜雷、爱伦·坡特以及卡洛尔等。