五年级数学下册教案分数和小数的互化人教版（2课时）

6　分数和小数的互化
第1课时　分数和小数的互化
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一、教学内容
分数和小数的互化。(教材第77页例1、例2)
二、教学目标
1．使学生掌握把小数化成分数的方法，能熟练地、正确地将小数化成分数。
2．使学生通过合作学习，能综合应用所学数学知识解决问题。
3．培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，使学生感悟到生活中处处有数学。紧密联系实际生活教学，让学生感知数学来源于生活，又应用于生活。
三、重点难点
重点：能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
难点：理解并掌握把小数化成分数的方法。
教学过程
一、情境引入
师：在我们的日常生活中，经常会遇到这样的问题，小红和小明进行登山比赛，从山下到山顶，小红用了0.8小时，小明用了小时，哪位同学快？要解决这个问题，你有什么好办法？
使学生明确：可以把小数化成分数，再比较，还可以把分数化成小数，再比较。
师：要想比较两个人的速度，需要把这两个数统一成一类数，这样才能便于比较，今天这节课我们就来学习分数和小数互化的一般方法。(板书课题：分数和小数的互化)
二、学习新课
1.教学教材第77页例1。
(课件出示教材第77页例1)
师：想一想有几种解决方法？
学生先独立计算，教师巡视指导。
(方法一)3÷10＝0.3(m)
3÷5＝0.6(m)
(方法二)3÷10＝(m)
3÷5＝(m)
给出了两种不同的方式来表示计算结果，一种是用分数，一种是用小数。根据计算结果可知：0.3＝，0.6＝。
师：想一想，能否把小数直接写成分数呢？如果能，怎样较快地把小数写成分数？(小组交流，指名汇报)
小组汇报：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000，…的分数，再化简。
师生共同总结：我们可以根据小数的意义把小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意能约分的要约分。
2.教学教材第77页例2。
(课件出示教材第77页例2)
师：我们研究了小数化成分数的方法，这个问题要求我们把分数化成小数，想一想该怎么化呢？
使学生明确：和这两个数的分母分别是10和100，我们可以根据小数的意义直接写出来，分别是0.7和0.39。
师：说一说，分母是10,100,1000，…的分数怎样化成小数。
使学生明确：分母是10,100,1000，…的分数化成小数，去掉分母，并相应地把分子写成一位小数、两位小数、三位小数……
师：同学们试一试把化成小数。(小组讨论并试着解决，组织汇报交流)
(方法一)把的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是10,100,1000，…的分数，再化成小数。
＝＝0.75
(方法二)利用分数与除法的关系，直接用分子除以分母化成小数。
＝3÷4＝0.75
师：按照前面的方法把其他的分数化成小数，看看出现了什么问题？
提示：分母9不能转化成10,100,1000，…作分母，用分子除以分母时，出现了除不尽的情况。
师生共同总结：把分数化成小数时，只能用分子除以分母的方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
三、巩固反馈
1．完成教材第77页“做一做”。(指名学生回答，集体订正)
可以把分数统一化成小数后，再比较大小。即＝0.9，＝0.43，＝0.28，≈0.277。因为0.25＜0.277＜0.28＜0.43＜0.7＜0.9，所以0.25＜＜＜＜0.7＜。
2．完成教材第78页练习十九第1、2题。(指名学生回答，集体订正)
第1题：0.3　　0.25　　0.4　
第2题：(1)十　十　八　　(2)百　
(3)千　　(4)百　
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
分数和小数的互化
例1：3÷10＝0.3(m)　　　3÷10＝(m)　　　0.3＝
3÷5＝0.6(m) 　 　 　 　3÷5＝(m) 　 　0.6＝
例2：＝0.7　　＝3÷4＝0.75　　　＝2÷9≈0.22
＝0.39 　　 ＝9÷40＝0.225 　＝5÷14≈0.36
教学反思
1．学生认知起点的定位，直接决定了课堂教学时学生自主思考的空间。因此，教师对学生认知起点的把握，就显得尤为重要。给学生建立好了认知起点，学生很快就感悟到把分数化成有限小数跟分母有关。
2．课堂中学生不仅需要掌握分数能否化成有限小数的规律，更重要的是需要掌握解决难题的能力，掌握遇到实际问题如何解决的能力。我们应该让学生的视角从狭窄的思维中解放出来，更多地提供教学情境，让学生在情境中解决难点，让学生亲身经历活动中的各种问题，不断尝试，不断探索，学会解决问题的方法。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个分数的分子缩小到原来的后，化成小数是0.02，原分数的分母扩大到原来的几倍后能化成小数0.08?
分析：把0.02化成分数，0.02＝＝。因为是原分数的分子缩小到原来的后得到的分数，所以原分数是＝。因为0.08＝，所以要想使原分数变成，分母要扩大到原来的(100÷25)倍。
解答：0.02＝＝
原分数：＝
0．08＝
100÷25＝4
答：原分数的分母扩大到原来的4倍后能化成小数0.08。
解法归纳：解决此类题要根据小数和分数的意义，抓住题中的关键信息进行小数和分数间的互化。
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小数点的故事
在遥远的地方，有一个很大的数学王国，在这个国度中，四处都是数字、数学符号，其中小数点也生活在这里。
小数点十分活泼可爱，成天的跑来跳去，并且时不时地还闯下祸来。这不！今天又偷偷地跑出去玩了，他漫步在数学大街上，十分无聊。对了！他想：我不如去小音乐剧院听歌吧！但音乐剧院里的门票需要不少钱呢，小数点犯难了，因为他并没带多少钱，他十分懊恼，突然，他发现0也来了。而0也没带够钱，正站在门前叹气。这时3也摇摇晃晃的来到了剧院前，他同样也面临没钱的烦恼。怎么办，他们凑在一起商量对策，突然小数点灵机一动，大喊一声：“有了！”他让3站在前边，自己在中间，0跟在后边，形成了3.0，而他们把所有的钱掏出来买了一张票。他们三个大摇大摆地走到了剧院门口。检票员“x”大声地说：“请出示一下门票！”小数点递上了一张票，“x”纠正说：“对不起，请出示三张票．”小数点连忙分辩道：“根据小数的性质，一个数加上小数点后，后面就可以有无数个0，所以，我们是一个数，只需要付一张票！”“x”哑口无言，只好放他们进去了。
怎么样啊，小数点够聪明吧！说不定他们现在还在剧院里享受优美的音乐呢！
第2课时　分数和小数的互化(练习课)
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一、教学内容
分数和小数的互化的运用练习。(教材第78～79页练习十九第5、8、9题)
二、教学目标
1．使学生巩固对分数和小数互化方法的理解和掌握，并学会判断某个分数能不能化成有限小数。
2．经历分数和小数的互化练习以及运用小数和分数的互化解决实际问题的过程，体验练习提高的学习方法。
3．在练习活动中，培养学生的数感和解决实际问题的能力，体验学习数学知识的成功感，养成仔细认真的良好学习习惯。
三、重点难点
重点：能够熟练地进行分数和小数的互化。
难点：运用分数和小数的互化解决实际问题。
教学过程
一、基础练习
1．分别用小数和分数表示下面的阴影部分。
(　　)＝　　　　(　)＝
2．把下面的分数化成小数。
　　　　　　　　　
二、指导练习
1.教学教材第78页练习十九第5题。
学生独立完成，提示学生注意审题，除不尽的要保留两位小数。
师：同学们知道如何判断一个最简分数能不能化成有限小数吗？
小组讨论，指导学生学习教材第79页“你知道吗？”。
师生共同总结：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
师：同学们应用这个规律，判断一下题中各数，看看与刚刚计算的情况是否相同。
2.教学教材第79页练习十九第8题。
师：要把数按从大到小的顺序排列，同学们有哪些方法呢？(引导学生思考，小组讨论)
使学生明确：可以先将分数转化为小数，再进行比较；也可以将小数转化为分数，再进行比较。
学生独立完成，指名汇报，集体订正。
师：在比较大小时，用哪种方法更简便一些呢？
使学生明确：将分数转化为小数再进行比较较简便。若将小数转化为分数再进行比较，还要通分，比较麻烦。
师：在将带分数转化为小数中，同学们是怎样做的？
使学生明确：将带分数转化为小数，整数部分不变，将分数部分转化为小数，再加上整数部分即可。
3.教学教材第79页练习十九第9题。
师：同学们，你们喜欢电脑吗？你们的打字速度有多快呢？(课件出示教材第79页练习十九第9题)
师：要想知道李阿姨和王叔叔谁打字快些，该怎么办？
学生独立完成，教师指名学生汇报，集体订正并板书。
三、巩固练习
完成教材第78～79页练习十九第3、6、7、10题。(指名学生回答，集体订正)
第3题：
第6题：(从左往右)0.125　　　0.5　0.625　0.75　
第7题：0.4　　0.15　　1.25　1　3.68　3
第10题：25分钟＝小时　小时＝小时
因为＞，所以25分钟＞小时，所以小林家离学校远些。
四、课堂小结
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
板书设计
分数和小数的互化(练习课)
第5题：＝0.31　＝0.08　≈0.23　≈0.44
≈0.83　＝0.22　＝1.15
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
第8题：2>2.35>>2.035>
第9题：≈0.83　0.9＞0.83
答：李阿姨打字快些。
教学反思
1．本节课练习了分数和小数的互化。通过练习，学生能够更加熟练、准确地进行分数和小数的互化，并能应用分数和小数互化的知识解决一些问题。在教学中，我充分尊重学生的个性和知识差异，从学生已有的知识背景出发，向他们提供交流各自想法的机会，通过交流让学生自主选择适合自己的方法。在比较分数与小数的大小时，学生从多个不同的角度去思考，充分体现了学生是学习的主人。同时，还研究了判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。
2．本节课内容相对简单，学生在课前已经有了初步的认知，因此，在课上完全放手让学生自己去探索研究，从而经历、体验知识形成、获得的过程。在比较方法的探求上，让学生根据自己的特点选择比较的方法，使得不同水平的学生获得不同层次的发展。收获的多少可能不同，却都能获得成功的体验。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】将分数化成小数，小数部分的第14位上的数是多少？
分析：先将分数化成小数，看小数部分有什么特点。
＝5÷7＝0.714285714285…
观察小数发现，小数部分按7、1、4、2、8、5每6个数字循环出现。
因为14÷6＝2(组)……2(个)，所以小数部分的第14位上的数与第2位上的数相同，是1。
解答：小数部分的第14位上的数是1。
解法归纳：判断循环小数某一位上的数字时，先要找到小数部分每几个为一个循环，再求这一位是第几个循环的第几位。
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漏掉一个小数点的悲剧
1967年8月23日前苏联著名宇航员拉迪米尔·科马诺夫一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船返航。当飞船返回大气层时，宇航员无论怎样也不能使降落伞打开以减慢飞行的速度。地面指挥中心采取了一切办法都无济于事。经请示中央，决定将实际情况向全国人民公布。拉迪米尔·科马诺夫的家人被请到指挥中心，让他们跟拉迪米尔·科马诺夫通话。科马诺夫的生命在一分一秒中消逝，而他却目光泰然，态度从容，向指挥中心会报。永别的时刻到了，飞船坠地，电视图像消失了。人们纷纷走上街头，向飞船坠落的方向默哀，整个前苏联一片肃静。然而，造成这悲剧的竟然是小数点。检察人员在地面检查时忽略了一个小数点，所以才酿此大祸。