五年级数学下册教案真分数和假分数人教版（2课时）

2　真分数和假分数
第1课时　认识真分数和假分数
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一、教学内容
认识真分数和假分数。(教材第53页例1、例2)
二、教学目标
1．使学生认识真分数和假分数，理解真分数和假分数的意义，掌握真分数和假分数的特征，能辨别真分数和假分数。
2．使学生在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象概括能力。
3．进一步培养学生的观察、分析、总结的能力，并能解决一些有关问题。感受主动参与、合作交流的乐趣。
三、重点难点
重点：真分数、假分数的意义和特征以及带分数的概念。
难点：假分数意义的理解和用直线上的点来表示分数。
教学过程
一、复习引入
1．五(1)班有篮球2个，足球5个，篮球的个数是足球的几分之几？
2．在下面方框中填上合适的分数。
师：这些分数有什么特点，我们可以把它们分成哪几类呢？
二、学习新课
1.认识真分数。
(课件出示教材第53页例1)
学生涂色表示相应的分数，然后同桌交流。
师：把每个圆都看作单位“1”，都平均分成几份？每份是几分之几？涂色部分各表示几分之几？(指名学生回答，师生共同订正、补充)
师：这些分数的分数单位分别是多少？它们各有几个相应的分数单位？(指名学生回答，师生共同订正、补充)
师：通过刚才的涂色，你有什么发现？比较上面的三个分数，它们之间有什么共同点？
教师提示：比较每个分数中的分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还是比1小。
师生共同总结：涂色部分都不满1个单位，这三个分数的分子都比分母小，而且它们都小于1。
教师归纳并板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
2.认识假分数。
(课件出示教材第53页例2)
学生涂色表示相应的分数，然后同桌交流。把一个圆作为单位“1”，涂色表示各个分数。
师：通过刚才的涂色，你有什么发现？比较这三个分数，它们之间有什么共同点？
教师提示：比较每个分数中的分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还是比1小。
师生共同总结：涂色部分有的正好是1个单位，有的大于1个单位，这三个分数的分子大于或等于分母，它们都大于1或等于1。
教师归纳并板书：分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
师：可以看作哪两个部分合成的？(引导学生思考，由涂色进行表述)
师：这个假分数可以写作什么？读作什么呢？(引导学生思考，教师指名回答)
教师归纳并板书：像2，1，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
师：也是假分数，它可以写成带分数的形式吗？
组织学生交流。并多列举一些分子是分母整数倍的假分数，让学生辨别它们是否可以化成带分数。
教师小结：有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。
三、巩固反馈
1．完成教材第54页“做一做”第1题。(学生独立完成，指名回答)
第1题：真分数：　　
假分数：　　　
表示真分数的点在0到1之间的线段上；表示假分数的点在从1开始的向右部分。
2．完成教材第55页练习十三第1～3题。(学生独立完成，指名回答)
第1题：　　读一读略。
第2题：(1)不对。1个西瓜不能吃了，大于1。
(2)不对。菜地总共才5份，可爷爷种了各种蔬菜，共占用了6份，所以不对。
(3)对。总共有6份，我吃了5份，表哥吃了1份，合理。
第3题：(1)　1　(2)1(或)
四、课堂小结
谈谈在认识真分数与假分数的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
认识真分数和假分数
真分数：分子小于分母，小于1。
假分数：分子大于或等于分母，大于1或等于1。
带分数：整数和真分数组合而成。
教学反思
1．本节课的设计是从学生已有的经验和知识背景出发，提供给学生自主探索的机会，让他们在经历知识形成的过程中，真正理解和掌握数学的知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，促进了学生的发展。在整个教学过程的设计中，充分体现了以学生为本的教学理念，在学生获取新知识的过程中，大胆放手，引导学生自主探索，突出知识的形成过程，使学生对新知识沿着理解、掌握、熟练的过程不断前进，从而获得最佳的教学效果。
2．本节课中，真分数与假分数的概念很重要，但概念的教学不能让学生死记硬背，如果创设一种动手操作的情境，把分数意义、分数单位、分数的组成这些知识综合蕴含其中，既为真假分数的概念的理解埋下伏笔，也有利于学生的自主学习。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个真分数和一个假分数，它们的分数单位都是，而且只相差一个分数单位，这两个分数分别是多少？
分析：分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，据此解答。
一个真分数和一个假分数，它们的分数单位都是，而且只相差一个分数单位，所以这个假分数是，真分数是。
解答：这两个分数分别是和。
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真分数与假分数
事情的起因是这样的，一群真分数和假分数开玩笑说：“我们真分数都长得和国王一样，上身小，下身大，我们是真正的分数，而你们假分数，名字上带有假字，实际上长得也不像国王，上身大下身小，宽肩细腿的，所以你们肯定是假的分数。”没想到，这句玩笑话竟激怒了假分数们，他们集结起来，很快占领了都城的西边，要与真分数决一死战，而真分数也毫不示弱，守着都城的东边，准备应战。双方剑拔弩张，内战一触即发。
这自然惊动了分数王国的国王。他吩咐身边的大臣说：“快去查查史书，究竟真假是怎么回事？”说完动身前往调解。他分别赶到都城的东边和西边，对真分数、假分数耐心地劝说：“你们都是分数王国的臣民，世代和睦相处。今日只是为了一句戏言，就要刀兵相见，将来是要后悔的。”去查史书的大臣又匆匆赶到都城的东边和西边，把分数国王要他查询的结果告诉了大家。大臣说：“据史书记载，所谓分数，是把一个单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。其中分子可以比分母小，也可以比分母大，还可以等于分母。比分母大的，可以化成一个整数和一个分数的形式；分子与分母相等的，可以化成整数的形式。为了区别起见，数学上把这类分数叫假分数。假分数也是分数呀。”
假分数听了大臣的话高兴得又蹦又跳。真分数反驳说：“这一来，整数也都可以变成分母为1的分数。”大臣说：“对呀，我还有一个更重要的发现，原来整数、分数和小数都叫做有理数。有理数的特点是能写成两个整数比的形式。不过史书中记载的有理数有的我们还不认识呢。比如，负分数我们就没见过。”
这时真假分数走到了一起，他们手拉着手说：“让我们去拜访那些还不认识的有理数兄弟吧！他们想遍访了各种有理数以后，成立一个有理数王国呢！”
第2课时　假分数和带分数的互化
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一、教学内容
假分数和带分数的互化。(教材第54页例3)
二、教学目标
1．使学生经历假分数化成整数和带分数的探索过程，理解带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。
2．使学生通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。
三、重点难点
重点：掌握假分数化成整数或带分数的方法。
难点：理解分子不是分母倍数的假分数转化成带分数的算理。
教学过程
一、复习引入
1．填一填。
(1)4个是(　　)。
(2)是由(　)和(　　)合成的。
2．在括号里填上合适的分数。
13 dm＝(　　)m　　135 kg＝(　　)t
42分＝(　　)时 142 dm2＝(　)m2
二、学习新课
1.探究假分数化成整数的方法。
(课件出示教材第54页例3(1))
师：同学们讨论一下，如何把、化成整数？
让学生以小组为单位，自主探究假分数化成整数的方法。
①从分数的意义得出结论：里面有3个，就是1，因此＝1；借助圆片涂色，直观得到＝1；根据分数与除法的关系，＝3÷3＝1，因此＝1。
教师板书：＝3÷3＝1。
提示：只要学生的想法合理，教师都应予以肯定。
②通过画图可以看出：就是2；根据分数与除法的关系：＝8÷4＝2。
教师板书：＝8÷4＝2。
师生共同小结：当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整数。用分子除以分母，所得的商就是这个假分数所化成的整数。
2.探究假分数化成带分数的方法。
(课件出示教材第54页例3(2))
师：同学们讨论一下，又如何把、化成带分数。可以怎么画图？根据分数单位的个数怎样化？根据分数与除法的关系怎么化？
组织学生讨论并试着化一化，教师巡视，指名学生说一说自己的方法。
课件展示不同的转化方法(并板书)：
是(就是2)和合成的数，等于2。
7÷3＝2……1
＝7÷3＝2
师：同学们，你们觉得哪种把假分数转化成整数或带分数的方法较方便？(学生分组讨论，教师指名汇报，全班议论)
师生共同小结：当假分数的分子不是分母倍数时，这个假分数可以化成带分数。用分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
师：通过上面的方法，同学们来想一想：转化成带分数是多少？(学生独立练习，教师指名板演，集体订正)
三、巩固反馈
1．完成教材第54页“做一做”第2题。(指名学生回答，集体订正)
7　1　3　5　3　3　2
2．完成教材第56页练习十三第10题。
指出真假分数及涂色略。
发现：真分数都小于1，假分数都大于或等于1。
四、课堂小结
谈谈在假分数和带分数的互化过程中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
假分数和带分数的互化
例3：(1)＝3÷3＝1　　　＝8÷4＝2
(2)＝7÷3＝2　　　　＝6÷5＝1
假分数→整数：分子÷分母，分子是分母的倍数。
假分数→带分数：分子÷分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。
教学反思
1．在教学本课知识时，要注意引导学生在自主探索的基础上进行交流，在交流中掌握把假分数化成整数或带分数的方法。教学把假分数化成整数时，关键要把握两点：一是让学生先独立思考把假分数化成整数的方法，再让学生交流是怎样想的。二是要组织学生观察能化成整数的假分数，让学生对能化成整数的假分数的特点有明晰的认识。
2．学生把假分数化成带分数不是很准确，引导学生用分子除以分母的方法进行转化，引导学生明确除得的商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，而分母不变。但在把假分数化成整数和带分数的速度和熟练程度上不宜提过高要求，学生掌握方法即可，以后多做练习，自然就熟练了。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个带分数的分子是3，化成假分数后分子是13。这个带分数可能是多少？
分析：带分数化成假分数的方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子作分子。这时假分数的分子13是由带分数的整数部分和分母相乘的积加上原分子得到的，再根据带分数的分子是3，可知带分数的整数部分和分母相乘的积只要得10即可。
解答：13－3＝10
因为1×10＝10,2×5＝10，
所以这个带分数可能是1或2。
解法归纳：解决此题的关键是明确带分数化成假分数的方法，进而确定出带分数的整数部分和分母相乘的积只要得10，从而得解。
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最早使用分数的国家是中国，我国古代有许多关于分数的记载。在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的，中等的不得超过，小的不得超过。
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