五年级数学下册教案分数的意义人教版（3课时）

1　分数的意义
第1课时　分数的产生及意义
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一、教学内容
分数的产生和分数的意义。(教材第45～46页)
二、教学目标
1．使学生了解分数的产生，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。
2．使学生经历认识分数意义的过程，培养学生的概括能力。
3．在观察、操作、探索的过程中，掌握分数的有关知识，解决一些有关分数的简单实际问题。
三、重点难点
重点：理解分数的意义。
难点：理解单位“1”的意义，认识分数单位。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、直尺、正方形纸。
学生准备：直尺、正方形纸。
教学过程
一、情境引入
师：把一袋重3千克的水果平均分给5个小朋友，每人分得这袋水果的多少？不能分成整千克数，那该怎么办？今天我们就来学习一种全新的数——分数。
二、学习新课
1.分数的产生。
(课件出示教材第45页情境图)
(1)请一个学生用卷尺测量黑板的长，说一说，用“米”作单位，看看测量的结果能不能用整数表示。
师：那剩下的不足1米怎么记？
师：在古代，人们就已经遇到了这样的问题，他们用一根打了结的绳子来演示测量的情况。(学生讨论古人记录测量的方法)
师：把一个西红柿平均分给两个人，每人分到多少个？把一块月饼、一包饼干平均分给两个人呢？
课件呈现情境图，介绍分数的起源和发展历史。
(2)总结：在测量、分物的时候，可能得不到整数的结果，需要用一种新的数表示——分数。所以分数是人类为了适应实际需要而产生的。
2.分数的意义。
(课件出示教材第46页内容)
(1)师：你能举例说明的含义吗？
①课件出示正方形图。
引导学生明确：把一个正方形平均分成4份，其中的一份就是这个正方形的。
②课件出示圆形图。
引导学生明确：把一个圆平均分成4份，其中的一份就是这个圆的。
③课件出示线段图。
引导学生明确：把一条线段平均分成4份，其中的一份就是这条线段的。
(2)说明一些物体的的含义。
①课件出示香蕉图。
引导学生明确：每根香蕉是这把香蕉总根数的。
②课件出示面包图。
引导学生明确：每份是这盘面包的。
(3)概括分数的意义。
引导学生交流，教师归纳总结：
①一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
②一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
(4)分数各部分的名称及表示的意义。
师：你知道一个分数各部分的名称以及表示的意义吗？
引导学生明确：
1　……分子：表示所取的份数。
……分数线：表示平均分。
4 ……分母：表示把单位“1”平均分成的份数
(5)分数的读法。
师：你知道怎样读一个分数吗？
引导学生明确：读分数时，先读分母，再读分数线，分数线读作“分之”，最后读分数的分子。如读作：四分之一。
3.学习分数单位。
(课件出示教材第46页“做一做”)
(1)动手操作。
用小圆片表示糖块，动手分一分。
①一堆糖平均分成2份，每份是这堆糖的。
②一堆糖平均分成3份，2份是这堆糖的。
③一堆糖平均分成4份，3份是这堆糖的。
④一堆糖平均分成6份，5份是这堆糖的。
(2)分数单位的意义。
师：什么是分数单位？
引导学生明确：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
(3)写出上面分数的分数单位。
→→
→→
→→
→→
(4)分数单位的特点。
师：说一说分数单位的特点。
引导学生明确：分数的分数单位都是几分之一，这是因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。
(5)师：不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？(学生思考，同桌讨论)
引导学生明确：分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1”平均分成的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。
三、巩固反馈
完成教材第47页练习十一第1、2、3、5题。(指名学生回答，集体订正)
第1题：　　　　
第2题：　　
第3题：　　
第5题：　　4
四、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？有什么收获？
板书设计
分数的产生及意义
1．单位“1”：一个物体、一个计量单位或一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
教学反思
1．注意让学生联系生活，在现实情境中把握分数的意义。使学生感到分数就在我们身边，从而更具体、更深刻地理解和把握分数概念，建立数感。当学生在生活中看到分数时，可以说学生已经较好地理解了分数的意义，对分数本身的敏感性得到了增强。
2．注重动手操作、自主探索、合作交流，让学生经历探究过程。在本课的教学中，注重为学生创设自主探索的空间，在学会动手实践、合作交流的基础上，学生通过活动，在各种感官的协调参与下构建分数的意义。学生通过分组合作讨论，全班展示交流，体会到解决问题策略的多样性，既发展了求异思维，又在交流中深化了各自的认识。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】用直线上的点表示、、、、。
分析：根据分数的意义，把“1”平均分为4份，是取了这样的1份、是取了这样的3份、是取了这样的4份、是取了这样的5份、是取了这样的7份，然后找出各点在直线上的位置并分别表示出来。
解答：如图：
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分数的由来
200多年前，瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是米。像就是一种新的数，我们把它叫做分数。
第2课时　分数与除法
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一、教学内容
分数与除法。(教材第49～50页例1、例2及例3)
二、教学目标
1．结合具体事例，使学生经历认识分数与除法的关系的过程。
2．在理解分数意义的基础上，使学生理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
3．使学生明确分数与除法的关系，加深对分数意义的理解。
4．通过小组交流、动手操作等活动，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。
三、重点难点
重点：理解分数与除法的关系。
难点：会用分数表示两个数相除的结果。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、圆形纸片。
学生准备：圆形纸片。
教学过程
一、复习引入
1．填空。
(1)的分数单位是(　　　)，它有(　　　)个这样的分数单位。
(2)表示(　　　　　　)。
2．计算下面各题，你能把商分为哪几类？
36÷6＝　　　　　4÷5＝
80÷5＝ 3÷7＝
5÷10＝ 4÷9＝
二、学习新课
1.探索分数与除法的关系。
(1)教学教材第49页例1。
(课件出示教材第49页例1)
师：要求每人分得多少个，就是把1个蛋糕，平均分成3份，求一份是多少。应该用什么法来计算？列一个怎样的算式呢？(引导学生思考，指导学生根据整数除法的意义列出算式)
使学生明确：用除法计算，列式是1÷3。
师：每个人得不到完整的1个蛋糕，怎么表示结果？
使学生明确：用分数来表示结果，把1个蛋糕看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，表示1份的数用分数来表示，所以1÷3＝(个)。
师生共同小结：分数不但可以表示部分与整体的关系，还可以表示具体数量。
(2)教学教材第49页例2。
(课件出示教材第49页例2)
①列式。
师：求每人分得多少个，应该怎样列式呢？
使学生明确：求每人分得多少个，就是把3个月饼平均分成4份，用除法计算，列式为3÷4。
②动手操作，探究3÷4的计算结果。
师：4人为小组，用手中的3个圆片代表3个月饼，动手分一分。看看每人到底得到多少个月饼。(引导学生思考，组织学生分组探究、讨论交流，教师巡视指导)
③学生汇报交流，投影展示操作结果。
(方法一)先把1个月饼平均分成4份，每份是个。照这样分下去，每人分得3个个，合起来正好是一个月饼的，也就是个。
(方法二)3个月饼摞在一起分，每人分得3个月饼的，正好相当于1个月饼的，也就是个。
师生共同小结：3÷4＝(个)
2.建立分数与除法的关系。
(1)师：通过上面两个例题，想一想它们有什么共同特点？你能发现什么？
师生集体交流得出：①被除数作分子，除数作分母，除号可以转化成分数线。
被除数÷除数＝
②用字母表示出分数与除法的关系。
(2)师：想一想，这里的b为什么不等于0呢？
使学生明确：因为0不能作除数，而分数的分母相当于除数，所以分母b不能为0。
3.用分数除法解决实际问题。
(课件出示教材第50页例3)
师：在这个问题中是以谁为整体？你是怎么看出来的？
使学生明确：以鸭的数量为整体，从“鹅的只数是鸭的几分之几”可以知道。
师：怎样求鹅的只数是鸭的几分之几？(引发学生思考)
可以借助线段图，用分数的意义进行分析。
①求7只是10只的几分之几，是把10只看作单位“1”，平均分成10份，每份是1只，1只是这个整体的，7只是这个整体的。因此鹅的只数是鸭的。
②根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用7÷10＝表示。
师：尝试用同样的方法求出鸡的只数是鸭的几倍？(20÷10＝2)
师生共同小结：求一个数是另一个数的几分之几的问题，可以用除法计算。
三、巩固反馈
完成教材第50页“做一做”第1、2题。(指名学生回答，集体订正)
第1题：　5　8　4
第2题：4÷9＝
答：金丝猴的数量是大象的。
四、课堂小结
谈谈在认识分数与除法的关系过程中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
分数与除法
例1：1÷3＝(个)
答：每人分得个。
例2：3÷4＝(个)
答：每人分得个。
被除数作分子，除数作分母，除号可以转化成分数线。
被除数÷除数＝　a÷b＝(b≠0)
例3：7÷10＝
答：鹅的只数是鸭的。
20÷10＝2
答：鸡的只数是鸭的2倍。
求一个数是另一个数的几分之几的问题，可以用除法计算。
教学反思
1．在本节课的教学中，注意加强学生的感知能力，帮助学生归纳学习方法。利用学生的感官认识，由分1个蛋糕到分3个月饼，使学生的认识由浅入深，分层进行，有序地探究。在动手操作与学习探究的过程中，掌握学习知识的方法，深化对知识的认识和理解。
2．在建立分数与除法关系这一环节时，引导学生用旧知迁移到新知的学习方法，由学生的回忆到结合自己的感知，用数学的形式表达出来，这本身就是对学生数学思维能力的一种培养，同时带领学生对知识进行整体认识，将数学知识的学习纳入到一个认知结构中，并引导学生在辨析中区别知识，加深对知识的认识与理解。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】在括号里填上合适的分数。
11 cm＝(　　)m　　　135 g＝(　　)kg
31分＝(　　)时 142 dm3＝(　)m3
分析：低级单位转换为高级单位，用低级单位数据除以进率，结果用分数表示即可。
11 cm＝11÷100＝(m)，
135 g＝135÷1000＝(kg)，
31分＝31÷60＝(时)，
142 dm3＝142÷1000＝(m3)。
解答：　　　
解法归纳：单位转换的关键是掌握单位间的进率，其次是要明确是高级单位转换为低级单位，还是低级单位转换为高级单位。
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一天，小明看见爸爸正在锯木头，就过来帮忙，爸爸把米长的木料锯成若干相等的小段，一共锯了4次。试着帮小明算一算，每段木料长多少米？
【解答】÷(4＋1)＝(米)
第3课时　分数的意义(练习课)
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一、教学内容
分数的意义及其应用、用分数表示除法的结果。(教材第51页练习十二第1、3、5题)
二、教学目标
通过练习，进一步掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，进一步理解分数的意义。
三、重点难点
重点：1.理解并掌握分数的意义。
2．用分数表示两个整数相除的商。
难点：运用分数与除法的关系解决实际问题。
教学过程
一、复习回顾
1．师：前面我们已经学习了分数的意义，同学们来说一说分数各部分的名称以及表示的意义。(指名学生回答，教师补充)
2．师：说一说分数与除法的关系？(指名学生回答，教师补充)
二、指导练习
1.教学教材第51页练习十二第1题。
(1)出示问题。
(课件出示教材第51页练习十二第1题)
师：要分的整体是多少？平均分成几份？怎样用分数来表示呢？(引导学生思考，指名学生回答)
(2)解决问题。
点名学生回答，教师根据学生的汇报指正、板书。
把1 kg葡萄干平均装在2个袋子里，1 kg是分的整体，作为单位“1”，平均分的份数为2，则每袋重 kg。同样地，平均装在3个袋子里，每袋重 kg。
2.教学教材第51页练习十二第3题。
(1)出示问题。
(课件出示教材第51页练习十二第3题)
师：刚刚我们学习了用分数表示具体的数，你知道怎样用分数表示除法的结果吗？(引导学生思考，指名学生回答)
(2)解决问题。
点名学生回答，教师根据学生的汇报指正、板书。
24÷25中，24相当于分数的分子，25相当于分数的分母，所以24÷25用分数表示为。
16÷49中，16相当于分数的分子，49相当于分数的分母，所以16÷49用分数表示为。
同样地，2÷9用分数表示为，11÷12用分数表示为。
师生共同总结：除法中，被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母，即被除数÷除数＝。
3.教学教材第51页练习十二第5题。
(1)出示问题。(课件出示教材第51页练习十二第5题情境图)
师：从这个情境图中，你知道了什么？(指名学生回答)
(2)解决问题。
师：怎样求月球的质量是地球质量的几分之几呢？怎样列式呢？(引导学生思考)
要求月球的质量是地球质量的几分之几，即用月球的质量除以地球的质量，结果用分数表示。
师：题中没有告诉月球和地球的实际质量，怎样办呢？(引导学生思考)
由于地球的质量相当于81个月球的质量，所以把月球的质量看成1份，则地球的质量为81份，要求月球的质量是地球质量的几分之几，用1除以81即可。
三、巩固练习
1．完成教材第51页练习十二第2题。(指名学生回答，集体订正)
　
2．完成教材第51页练习十二第4题。(指名学生回答，集体订正)
　　　　　　
　
3．完成教材第51页练习十二第6题。(指名学生回答，集体订正)
1÷5＝
四、课堂小结
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
板书设计
分数的意义(练习课)
第1题：　
第3题：24÷25＝　　16÷49＝　　2÷9＝　　11÷12＝
除法中，被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母，即被除数÷除数＝。
第5题：1÷81＝
答：月球的质量是地球质量的。
教学反思
1．分数的意义对于小学生来说是一个比较抽象的概念。怎样在练习课中通过实际问题让学生加深对单位“1”的理解就显得尤为重要了。本节课为学生提供分数在生活中的应用，让学生在应用中加深对分数意义的理解和认识。学生在解决问题的过程中，不仅加深了对分数意义的理解，而且把对分数的认识提高到一个新的层次，同时也为以后学习分数应用题打下了基础。
2．理解与掌握分数与除法的关系及其应用，不但可以加深对分数意义的理解，而且为以后学习真分数、假分数、带分数、分数的基本性质以及比与百分数打下了基础。在练习课中，要激励学生积极参与教学活动，自己解决问题，探索方法，发现规律，给予学生充足的思考时间，使学生有表现的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】某车间有男工21人，女工24人。男工人数是女工人数的几分之几？男、女工人数各占车间总人数的几分之几？
分析：已知男工和女工的人数，要求男工人数是女工人数的几分之几，用男工人数除以女工人数，结果用分数表示。同理，要求男、女工人数各占车间总人数的几分之几，分别用男、女工人数除以车间总人数即可。
解答：21÷24＝　　21＋24＝45(人)
21÷45＝　　24÷45＝
答：男工人数是女工人数的，男工人数占车间总人数的，女工人数占车间总人数的。
解法归纳：求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，结果用分数表示。
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分数和分数线的产生
随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅用自然数来表示数量还远远不够。例如，一个西瓜四个人平均分，怎样用一个合适的数来表示每个人分到的西瓜呢？分数就是在这样的实际需要下产生的。
最早使用分数的国家是中国，中国使用分数的历史比其他国家要早一千多年。我国古代有许多关于分数的记载。例如《左传》一书中就记载了春秋时代，诸侯的城池最大不能超过本国的。再如，在秦始皇时期就拟定了一年的天数比365天还多天。
分数的表示方法也经过了漫长的过程，才成为现在的样子。在我国古代，分数是用算筹来表示的，例如，可以摆成：。后来，印度人把分子记在上面，分母记在下面，这种分数记法对世界的影响很大。再后来，阿拉伯人创造了分数线，用一根横线把分子、分母隔开，形成了现在分数的形式。到了18世纪末，又有人用斜线来表示分数，例如，把记成3/8。