五年级数学下册教案探索图形人教版
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文档简介
5 活动课 探索图形
课时目标导航
活动导航
一、活动内容
探索图形规律。(教材第44页)
二、活动目标
1．使学生借助给正方体涂色的问题，通过实际操作、演示、联想等形式，发现小正方体涂色以及它所在位置的规律。
2．使学生在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3．让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
三、重点难点
重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
难点：掌握用规律解决问题的方法。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、小正方体若干。
活动过程
一、复习引入
1．师：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2．师：正方体的表面积和体积都需要进行计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？
二、活动方案
1.给正方体的表面涂色。
(1)由8个小正方体拼成的大正方体。
①师：三面涂色的有几块？两面涂色的有几块？一面涂色的有几块？分别在什么位置？
②师：对于这个问题，你们打算怎样研究？
③师：把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律？(学生组成研究小组制定研究方案，全班交流)
④三面涂色的块数是8，两面涂色的块数是0，一面涂色的块数是0，没有涂色的块数是0。
(2)由27个小正方体拼成的大正方体。
①师：三面涂色的有几块？两面涂色的有几块？一面涂色的有几块？分别在什么位置？(学生小组讨论，全班交流)
②三面涂色的块数是8，两面涂色的块数是12，一面涂色的块数是6，没有涂色的块数是1。
(3)由64个小正方体拼成的大正方体。
①师：三面涂色的有几块？两面涂色的有几块？一面涂色的有几块？分别在什么位置？(学生小组讨论，全班交流)
②三面涂色的块数是8，两面涂色的块数是24，一面涂色的块数是24，没有涂色的块数是8。
(4)小组汇报，根据汇报数据完成表格：
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
(5)发现并总结规律。
①三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的块数都是8。
②两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的中间(去掉两头)，只要用每条棱的棱长(所含小正方体的块数)减去2，再乘12，就得出两面涂色的小正方体的总块数。
③一面涂色的小正方体都在大正方体的面的中间(去掉四周)，只要用每个面上每条棱的棱长(所含小正方体的块数)减去2的差的平方，再乘6，就得出一面涂色的小正方体的总块数。
④没有涂色的小正方体都在大正方体的中间，只要用棱长(所含小正方体的块数)减去2的差的立方，就得出没有涂色的小正方体的总块数。
⑤师：如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少块？
正方体 棱长 三面涂色
的块数 两面涂色
的块数 一面涂色
的块数 没有涂色
的块数
n 8 (n－2)×12 (n－2)2×6 (n－2)3
⑥师：你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
正方体 棱长 三面涂色
的块数 两面涂色
的块数 一面涂色
的块数 没有涂色
的块数
n＝7 8 (7－2)×12＝60 (7－2)2×6＝150 (7－2)3＝125
n＝8 8 (8－2)×12＝72 (8－2)2×6＝216 (8－2)3＝216
n＝9 8 (9－2)×12＝84 (9－2)2×6＝294 (9－2)3＝343
2.摆正方体。
师：如果摆成下面的几何体，你会数吗？(课件出示教材第44页最下面模型图)
左图：1＋(1＋2)＝4(个)
中图：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝10(个)或1×3＋2×2＋3×1＝10(个)
右图：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＝20(个)或1×4＋2×3＋3×2＋4×1＝20(个)
三、活动小结
通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？
板书设计
探索图形
三面涂色
的块数 两面涂色
的块数 一面涂色
的块数 没有涂色
的块数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
④ 8 36 54 27
⑤ 8 48 96 64
1.对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：
三面涂色的：8块
两面涂色的：(n－2)×12块
一面涂色的：(n－2)2×6块
没有涂色的：(n－2)3块
2．摆几何体用到的正方体个数：
1层：1个
2层：1＋(1＋2)＝4(个)或1×2＋2×1＝4(个)
3层：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝10(个)或1×3＋2×2＋3×1＝10(个)
4层：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＝20(个)或1×4＋2×3＋3×2＋4×1＝20(个)
教学反思
1．本部分是综合实践的内容，旨在通过探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，积累探索简单规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。遵循学生的认知规律，从简单到复杂，从直观到抽象，从个别到一般。在关键部分做适当的引导。
2．教学中借助语义、动作表象的活动把握学生的学习起点，借助多种表象引导学生展开探究学习，在学习的过程中建立起各种表象之间一一对应的关系，让学生经历“看看数数——想象推算——对比分析——发现规律”的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题的共性，得出结论。让学生深刻、形象、直观的把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方法的指导。在学习的过程中，把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学生初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展学生的数学意识。
3．我的补充：
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课时目标导航
活动导航
一、活动内容
探索图形规律。(教材第44页)
二、活动目标
1．使学生借助给正方体涂色的问题，通过实际操作、演示、联想等形式，发现小正方体涂色以及它所在位置的规律。
2．使学生在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3．让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
三、重点难点
重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
难点：掌握用规律解决问题的方法。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、小正方体若干。
活动过程
一、复习引入
1．师：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2．师：正方体的表面积和体积都需要进行计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？
二、活动方案
1.给正方体的表面涂色。
(1)由8个小正方体拼成的大正方体。
①师：三面涂色的有几块？两面涂色的有几块？一面涂色的有几块？分别在什么位置？
②师：对于这个问题，你们打算怎样研究？
③师：把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律？(学生组成研究小组制定研究方案，全班交流)
④三面涂色的块数是8，两面涂色的块数是0，一面涂色的块数是0，没有涂色的块数是0。
(2)由27个小正方体拼成的大正方体。
①师：三面涂色的有几块？两面涂色的有几块？一面涂色的有几块？分别在什么位置？(学生小组讨论，全班交流)
②三面涂色的块数是8，两面涂色的块数是12，一面涂色的块数是6，没有涂色的块数是1。
(3)由64个小正方体拼成的大正方体。
①师：三面涂色的有几块？两面涂色的有几块？一面涂色的有几块？分别在什么位置？(学生小组讨论，全班交流)
②三面涂色的块数是8，两面涂色的块数是24，一面涂色的块数是24，没有涂色的块数是8。
(4)小组汇报，根据汇报数据完成表格：
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
(5)发现并总结规律。
①三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的块数都是8。
②两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的中间(去掉两头)，只要用每条棱的棱长(所含小正方体的块数)减去2，再乘12，就得出两面涂色的小正方体的总块数。
③一面涂色的小正方体都在大正方体的面的中间(去掉四周)，只要用每个面上每条棱的棱长(所含小正方体的块数)减去2的差的平方，再乘6，就得出一面涂色的小正方体的总块数。
④没有涂色的小正方体都在大正方体的中间，只要用棱长(所含小正方体的块数)减去2的差的立方，就得出没有涂色的小正方体的总块数。
⑤师：如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少块？
正方体 棱长 三面涂色
的块数 两面涂色
的块数 一面涂色
的块数 没有涂色
的块数
n 8 (n－2)×12 (n－2)2×6 (n－2)3
⑥师：你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
正方体 棱长 三面涂色
的块数 两面涂色
的块数 一面涂色
的块数 没有涂色
的块数
n＝7 8 (7－2)×12＝60 (7－2)2×6＝150 (7－2)3＝125
n＝8 8 (8－2)×12＝72 (8－2)2×6＝216 (8－2)3＝216
n＝9 8 (9－2)×12＝84 (9－2)2×6＝294 (9－2)3＝343
2.摆正方体。
师：如果摆成下面的几何体，你会数吗？(课件出示教材第44页最下面模型图)
左图：1＋(1＋2)＝4(个)
中图：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝10(个)或1×3＋2×2＋3×1＝10(个)
右图：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＝20(个)或1×4＋2×3＋3×2＋4×1＝20(个)
三、活动小结
通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？
板书设计
探索图形
三面涂色
的块数 两面涂色
的块数 一面涂色
的块数 没有涂色
的块数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
④ 8 36 54 27
⑤ 8 48 96 64
1.对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：
三面涂色的：8块
两面涂色的：(n－2)×12块
一面涂色的：(n－2)2×6块
没有涂色的：(n－2)3块
2．摆几何体用到的正方体个数：
1层：1个
2层：1＋(1＋2)＝4(个)或1×2＋2×1＝4(个)
3层：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝10(个)或1×3＋2×2＋3×1＝10(个)
4层：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＝20(个)或1×4＋2×3＋3×2＋4×1＝20(个)
教学反思
1．本部分是综合实践的内容，旨在通过探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，积累探索简单规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。遵循学生的认知规律，从简单到复杂，从直观到抽象，从个别到一般。在关键部分做适当的引导。
2．教学中借助语义、动作表象的活动把握学生的学习起点，借助多种表象引导学生展开探究学习，在学习的过程中建立起各种表象之间一一对应的关系，让学生经历“看看数数——想象推算——对比分析——发现规律”的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题的共性，得出结论。让学生深刻、形象、直观的把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方法的指导。在学习的过程中，把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学生初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展学生的数学意识。
3．我的补充：
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