五年级数学下册教案-第3单元 2长方体和正方体的表面积-人教版（2课时）

2　长方体和正方体的表面积
第1课时　长方体和正方体的表面积
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一、教学内容
长方体和正方体的表面积的计算。(教材第23～24页及例1、例2)
二、教学目标
1．让学生在操作、观察活动中，通过自主探索，理解长方体和正方体的表面积及计算方法，并能正确计算。
2．结合具体情境，让学生经历自主探索长方体和正方体的表面积的计算方法的过程。在活动中，进一步发展空间观念和数学思维。
3．调动学生学习的积极性，培养学生自主探索、互助学习的精神。
三、重点难点
重点：掌握长方体和正方体表面积的意义及计算方法。
难点：能正确计算给定的长方体和正方体的表面积。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、长方体和正方体纸盒、彩笔。
学生准备：长方体和正方体纸盒。
教学过程
一、情境引入
在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒，像药盒、牙膏盒、鞋盒、酒盒等，比如下面的正方体和长方体的纸盒，工人师傅在制作它们时至少要用多少纸板呢？这就是这节课我们要研究的问题——长方体和正方体的表面积。(板书课题：长方体和正方体的表面积)
二、学习新课
1.长方体和正方体表面积的概念。
(1)师：请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明。
师生共同复习长方体的特征。
师：请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到展开图。
长方体的六个面
(2)师：请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明六个面。
师生共同复习正方体的特征。
师：分别沿着正方体的棱剪开，得到正方体展开图。
正方体的六个面
(3)师：观察长方体和正方体的展开图，看看哪些面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？(观察后，小组议一议)
引导学生总结长方体、正方体的表面积概念。
师生共同总结：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.长方体表面积的计算方法。
(1)创设学习情境。
师：同学们知道微波炉吗？微波炉就是一种用微波加热食品的现代化烹调灶具。(课件出示微波炉图)微波炉的包装箱一般是用硬纸板做的，那么做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板呢？(课件出示教材第24页例1)
(2)引入问题。
师：观察图片，说说你发现了什么？(微波炉包装箱的长、宽、高分别是0.7 m、0.5 m、0.4 m)
师：做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(实际是求这个长方体包装箱的表面积)
(3)探究解题方法。
师：应该怎样求呢？
使学生明确：先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。(学生分组研究解题，然后小组派代表回答。教师根据学生的解题思路进行板书)
方法一：长方体的表面积＝6个面的面积和
0．7×0.4＋0.7×0.4＋0.5×0.4＋0.5×0.4＋0.7×0.5＋0.7×0.5＝0.28＋0.28＋0.2＋0.2＋0.35＋0.35＝1.66(m2)
方法二：长方体的表面积＝上、下两个面的面积＋前、后两个面的面积＋左、右两个面的面积
0．7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2＝0.7＋0.56＋0.4＝1.66(m2)
方法三：长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2
(0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4)×2＝0.83×2＝1.66(m2)
师生共同总结：长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
3.正方体表面积的计算方法。
(1)创设学习情境。
师：同学们有用钢笔写字的吗？我们知道墨水对钢笔来说是非常重要的，没有墨水，钢笔就不能使用。(课件出示墨水盒图)墨水盒一般是用硬纸板做的，那么做一个墨水盒，至少需要用多少平方厘米的硬纸板呢？(课件出示教材第24页例2)
(2)引入问题。
师：说说你发现了什么数学信息？(正方体墨水盒的棱长为6.5 cm)
师：制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板，实际上是求什么？(实际是求这个正方体墨水盒的表面积)
(3)探究解题方法。
师：那应该怎么求出正方体的表面积呢？
使学生明确：求正方体的表面积只需要一个面的长、宽，用一个面的面积乘6，也可以用“棱长×棱长×6＝正方体的表面积”进行计算。
师：如何列式？(指名学生回答，集体订正)
6．5×6.5×6＝253.5(cm2)
师生共同总结：正方体的表面积＝棱长×棱长×6
三、巩固反馈
1．完成教材第23页“做一做”。(学生独立完成，然后集体订正)
(　?　)　(　?　)　(　　　)
2．完成教材第24页“做一做”。(学生独立完成，然后集体订正)
(0.75×1.6＋0.75×0.5＋0.5×1.6)×2－0.75×0.5＝4.375(m2)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在求长方体和正方体的表面积问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
例1：方法一：长方体的表面积＝6个面的面积和
0．7×0.4＋0.7×0.4＋0.5×0.4＋0.5×0.4＋0.7×0.5＋0.7×0.5＝0.28＋0.28＋0.2＋0.2＋0.35＋0.35＝1.66(m2)
方法二：长方体的表面积＝上、下两个面的面积＋前、后两个面的面积＋左、右两个面的面积
0．7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2＝0.7＋0.56＋0.4＝1.66(m2)
方法三：长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2
(0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4) ×2＝0.83×2＝1.66(m2)
答：至少要用1.66 m2的硬纸板。
长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
例2：6.5×6.5×6＝253.5(cm2)
答：制作这个墨水盒至少需要253.5 cm2的硬纸板。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
教学反思
1．本课时主要教学长方体、正方体表面积的概念和计算方法。教材先通过把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，帮助学生认识表面积的概念。这样可以把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体的特征很好的联系起来，为后面学习计算长方体、正方体的表面积做好准备。
2．通过实际问题教学长方体和正方体表面积的计算方法。关于表面积的计算，教材中没有给出计算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算，这样安排有利于他们更好的掌握表面积的概念及有关计算，有利于更好的发展学生的空间观念。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】小东摆弄三块长7 cm、宽6 cm、高4 cm的长方体积木，要把它们拼成一个表面积最小的大长方体，这个大长方体的表面积是多少？
分析：根据题意，只要把三块积木所能够拼成的长方体一一拼出，就可以知道哪种拼法的表面积最小。
解答：下面是三块积木的三种拼法：
图1
　图2
图3
图1：(7×3×6＋7×3×4＋6×4)×2＝468(cm2)
图2：(6×3×7＋6×3×4＋7×4)×2＝452(cm2)
图3：(4×3×7＋4×3×6＋7×6)×2＝396(cm2)
396<452<468
答：图3所示拼法的表面积最小，为396 cm2。
解法归纳：解此类题时，明确所有的拼法，计算出结果后，比较即可得解。
相关知识阅读
巧学易记
长方体、六个面，
相对面，都一样。
长乘宽，上下面，
宽乘高，左右面，
高乘长，前后面。
条件记好是关键。
正方体、六个面，
每个面，都一样。
棱长条件是关键，
一面求出六面现。
第2课时　长方体和正方体的表面积(练习课)
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一、教学内容
长方体和正方体的表面积的运用练习。(教材第25页练习六第5、6题)
二、教学目标
1．进一步巩固对长方体与正方体表面展开图的认识。
2．熟练掌握解决生活中有关长方体与正方体表面积的计算方法。
3．让学生体验数学与生活的密切联系，增强学习数学的信心。
三、重点难点
重难点：熟练掌握长方体与正方体表面积的计算方法。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、长方体饼干盒。
教学过程
一、复习回顾
师：长方体和正方体的表面积的计算方法是什么？(指名学生回答，集体订正)
二、指导练习
1.教学教材第25页练习六第5题。
师：同学们都吃过饼干吧？我听到好多同学都说吃过，那你们吃的饼干是什么包装的呢？有长方体形状的吗？(出示长方体的饼干盒)
师：如果围着长方体饼干盒贴一圈商标纸，上、下两面不贴，要用多少商标纸？(课件出示教材第25页练习六第5题)
师：同学们先尝试独立解答这道题，看看谁做得又快又好？(让学生独立解答)
师：我们需要计算哪几个面的面积？(正面、后面、两个侧面)
师：那这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？(指名学生回答，集体订正)
(10×12＋6×12)×2＝384(cm2)
2.教学教材第25页练习六第6题。
(1)创设故事情境，寻找信息。
师：为了给希望小学捐款，中队委员把一个棱长为46 cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为一个“爱心箱”。(课件出示教材第25页练习六第6题)
师：你发现了哪些数学信息？(棱长为46 cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸)
(2)探究解题方法。
师：至少需要多少平方厘米的红纸，实际上求的是什么？(实际是求正方体的表面积)
师：同学们尝试独立解答这道题。(让学生独立解答，指名学生回答，集体订正)
46×46×6＝12696(cm2)
师：如果只在棱上粘贴胶带纸，需要多少胶带纸？(让学生独立解答)
46×12＝552(cm)＝5.52(m)
师：一卷长4.5 m的胶带纸够用吗？
5．52 m>4.5 m，不够。
三、巩固练习
完成教材第25～26页练习六第4、8题。(学生独立完成，指名学生回答，然后集体订正)
第4题：(50×40＋50×78＋40×78)×2＝18040(cm2)
第8题：3×3×5＝45(dm2)
四、课堂小结
通过这节课的练习，你有哪些收获？
板书设计
长方体和正方体的表面积(练习课)
第5题：(10×12＋6×12)×2＝384(cm2)
答：这张商标纸的面积至少有384 cm2。
第6题：(1)46×46×6＝12696(cm2)
答：他们至少需要12696 cm2的红纸。
(2)46×12＝552(cm)＝5.52(m)
5．52 m > 4.5 m
答：一卷长4.5 m的胶带纸不够用。
教学反思
1．学生学好了长方体与正方体的特征，熟知了长方体与正方体的表面积的计算方法后，在这节练习课中才能学得轻松。
2．在教学中联系生活实际，激发学生学习的兴趣和学习的欲望。
3．能够结合图形，渗透学法的指导，让学生在计算和练习中有章可循，能够依据一定的计算方法有序地进行计算。
4．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】在一个长50 cm、宽10 cm、高30 cm的长方体石块底面的中间凿出一个长10 cm、宽5 cm、高30 cm的小长方体后，这个石块的表面积是多少？
分析：原长方体石块和凿出的长方体的高都是30 cm，相当于在原石块的中间挖走了一个小长方体。如图：
解答：[(50×10－10×5)＋30×10＋50×30＋5×30＋10×30]×2＝5400(cm2)
答：这个石块的表面积是5400 cm2。
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长方体和正方体的展开图
常见长方体的表面展开图：
常见正方体的表面展开图：