五年级数学下册教案质数和合数人教版（2课时）

3　质数和合数
第1课时　质数和合数
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一、教学内容
认识质数和合数。(教材第14页例1)
二、教学目标
1．使学生通过自主探究、合作交流的方法，理解质数和合数的意义，经历概念的形成过程。
2．使学生理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。
3．培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，充分展示数学的魅力。
三、重点难点
重点：理解质数和合数的意义，知道100以内的质数。
难点：正确判断一个数是质数或合数。
教学过程
一、复习引入
写出下面各数的因数，观察这些因数你有什么发现？
25　7　12　49　36　13
二、学习新课
1．认识质数与合数。
(1)师：找出1到20的各个数的因数，看一看它们的因数的个数有什么特点？(学生分组进行，找出之后进行分类)
使学生明确：这些数的因数有的只有1个，有的有2个，有的有3个，还有的有4个或更多。
师：把它们分类，大家把分类结果填在表中。(投影展示学生的分类结果)
只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数
1 2,3,5,7,11,13,17,19 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20
(2)归纳总结质数和合数的概念。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。如2,3,5,7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。
1既不是质数也不是合数。
提示：可以把非0自然数分为质数和合数以及1，共三类。
2．教学教材第14页例1。
(1)找出100以内的质数。
师：怎样找出100以内的质数？(课件出示教材第14页例1)
引发学生思考：可以把每个数都验证一下，看哪些是质数；还可以先把2的倍数划去，但2除外，划掉的这些数都不是质数。然后划掉3的倍数，但3不划掉……
(2)做一个质数表。
找出100以内的质数之后，将100以内的质数按照从小到大的顺序依次排列并制成质数表：
100以内的质数表
三、巩固反馈
完成教材第16页练习四第1、2题。(学生独立完成，指名回答)
第1题：(1)不正确。理由：如9是奇数，但不是质数，而是合数。
(2)不正确。理由：如2是偶数，但不是合数，而是质数。
(3)不正确。理由：1既不是质数也不是合数。
(4)不正确。理由：如2是质数也是偶数，它与任意一个其他质数的和都是奇数。
第2题：质数：37,41,61,73,83,11,47。
合数：27,58,95,14,33,57,62,87,99。
奇数：27,37,41,61,73,83,95,11,33,47,57,87,99。
偶数：58,14,62。
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈对质数和合数的认识还有哪些不太懂的地方。
板书设计
质数和合数
只有一个 因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数
1 2,3,5,7,11,13,17,19 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
教学反思
1．学生是学习的主人，是教学课堂上主动求知、主动探索的主体。教师是教学活动的组织者、引导者和合作者。课堂上，应尽一切所能为学生创设可观察、可探索、可发现的问题情境，让学生以科学探究的方法学习数学，促进每一位学生的发展。
2．学生是知识构建过程的主体。自主探究要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识，从某种意义上说，自主探究的目的不单纯在于数学知识的掌握，还在于数学方法的掌握和情感体验的获得，通过自己探索获得“再创造”的体验。
3．为学生的成功体验搭设舞台，多鼓励学生。成功与快乐是学习的一种巨大的情绪力量，教师不失时机地积极鼓励，能使学生产生学好数学的强烈欲望。
4．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】月光宝盒有一个密码锁，密码是一个四位数。第一个数字既是质数，又是偶数，第二个数字既不是质数，又不是合数，第三个数字是最小的合数，第四个数字是质数中最大的一位数，这个密码是什么？
分析：第一位：既是质数，又是偶数，说明是唯一的偶质数2；第二位：既不是质数，又不是合数，那么这个数就是1；第三位：最小的合数，这个数是4；第四位：质数中最大的一位数，这个数是7；所以这个密码是2147。
解答：这个密码是2147。
相关知识阅读
哥德巴赫猜想
哥德巴赫是一个德国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想，就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。
1742年6月7日，哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信，叙述了他的猜想：
(1)每一个偶数是两个质数之和；
(2)每一个奇数是一个质数，或者是三个质数之和。
(注意：由于哥德巴赫把“1”也当成质数，所以他认为2＝1＋1,4＝1＋3也符合要求，欧拉在复信中纠正了他的说法)
同年6月30日，欧拉复信说，“任何大于(或等于)6的偶数都是两个奇质数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑，它是完全正确的定理。”
欧拉是数论大家，这个连他也证明不了的命题，可见其难度之大，自然引起了各国数学家的注意。
人们称这个猜想为哥德巴赫猜想，并比喻说，如果说数学是科学的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来，为了摘取这颗耀眼的明珠，成千上万的数学家付出了艰苦的劳动。
第2课时　探究和的奇偶性
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一、教学内容
奇数、偶数和的性质。(教材第15页例2)
二、教学目标
1．理解和掌握奇数与偶数相加的结果是奇数还是偶数(奇偶性)。
2．在学习中，通过解决问题，培养学生的推理能力、归纳能力，培养学生通过实践去验证理论的思维。
3．经历奇数与奇数、偶数与偶数、奇数与偶数的和的探究过程，体验观察列举、归纳总结等学习方法。
三、重点难点
重点：判断两个数的和是奇数还是偶数。
难点：能应用数的奇偶性分析和解决生活中一些简单问题。
教学过程
一、情境引入
师：我们来一起玩一个游戏，有两个盒子，一个盒子里装的都是偶数卡片，另一个盒子里装的都是奇数卡片。游戏规则是从两个盒子中分别任意取出一张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。有中奖的可能吗？为什么？
二、学习新课
教学教材第15页例2。
师：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？(课件出示教材第15页例2)
【阅读与理解】
师：从题目中找出有用的信息。(指名学生回答)
题目要求对奇数和偶数的和作一些探索，可以把问题表示成这样：
【分析与解答】
师：那我们就来研究这个问题。(学生分组进行自主探究)
师：你们探究的结果如何？是怎样探究的？(指名小组代表回答)
探究一：随意地找了一些奇数和偶数，把它们加起来看一看。通过分析，总结出结论：
奇数＋偶数＝奇数
偶数＋偶数＝偶数
奇数＋奇数＝偶数
探究二：根据奇数和偶数的意义，奇数除以2余1，偶数除以2余0，则奇数加偶数的和除以2还余1，所以奇数＋偶数＝奇数。以此类推，总结出结论：
奇数＋偶数＝奇数
偶数＋偶数＝偶数
奇数＋奇数＝偶数
探究三：通过画图探究结论。
通过图示推出结论：
奇数＋偶数＝奇数
偶数＋偶数＝偶数
奇数＋奇数＝偶数
【回顾与反思】
(1)师：刚刚我们用的是一组比较小的数进行探究，那么现在我们运用一组比较大的数来计算一下，看看结果会不会有变化。
①教师用课件出示：534＋319，请学生计算并写出计算结果。
②同桌间采用相同方法，互相出示一组比较大的数，进行奇数、偶数的和的探究。
③指定学生对探究结果进行汇报。
(2)尝试用其他方法进行证明。
①教师用课件出示：
(　　　)＋(　　　)＝65
(　　　)＋(　　　)＝19
(　　　)＋(　　　)＝204
(　　　)＋(　　　)＝243
(　　　)＋(　　　)＝120
(　　　)＋(　　　)＝76
②学生独立完成，再互相交流，教师请学生说一说自己的答案，并将填入的数字按照奇数和偶数进行分类。
③教师总结：用这样的方法也可以证明结论是正确的。
三、巩固反馈
完成教材第16～17页练习四第4、6题。(学生独立完成，然后集体订正)
第4题：奇数×奇数＝奇数
奇数×偶数＝偶数
偶数×偶数＝偶数
第6题：如果甲队人数为奇数，乙队人数也为奇数；如果甲队人数为偶数，乙队人数也为偶数。
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
板书设计
探究和的奇偶性
偶数＋偶数＝偶数　　奇数＋奇数＝偶数　　偶数＋奇数＝奇数
教学反思
1．学生是知识建构过程的主体。要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识，从某种意义上说，自主探究的目的是数学方法的掌握和情感体验的获得，使学生通过探索获得“再创造”的体验。
2．让学生体会到数学来自于生活，培养学生的学习兴趣。教学中，把生活问题引进课堂，充分利用学生已有的生活经验，使学生贴近生活学数学，教师贴近生活教数学，真正体会到“数学学习生活化，生活问题数学化”“学有用的数学，学有价值的数学”，培养学生的数学素养。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1＋2＋3＋…＋993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？
分析：993÷2＝496……1，则在1～993的自然数中，有496个偶数，有497个奇数。
根据和的奇偶性可知，496个偶数之和一定是偶数，497个奇数之和是奇数。
偶数＋奇数＝奇数，所以原式之和一定是奇数。
解答：1＋2＋3＋…＋993的结果是奇数。
解法归纳：本题是从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质进行分析解答。
相关知识阅读
奇数与偶数的差和积的奇偶性
(1)奇数与偶数的差的奇偶性：
奇数－偶数＝奇数。
奇数－奇数＝偶数。
偶数－偶数＝偶数。
(2)奇数与偶数的积的奇偶性：
奇数×奇数＝奇数。
奇数×偶数＝偶数。
偶数×偶数＝偶数。