五年级数学下册教案-第2单元 2 2、5、3的倍数的特征-人教版（3课时）

2　2、5、3的倍数的特征
第1课时　2、5的倍数的特征
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一、教学内容
2、5的倍数的特征。(教材第9页例1)
二、教学目标
1．使学生理解并掌握2、5的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。
2．使学生能够运用2、5的倍数的特征进行正确的判断。
3．使学生在解决问题的过程中，培养概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。
三、重点难点
重点：掌握2、5的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。
难点：会判断一个数是不是2、5的倍数。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、百数表。
学生准备：百数表。
教学过程
一、情境引入
师：同学们，我们学校马上要举行象棋比赛了，为了在比赛中取得好成绩，我们班要进行象棋分组训练，你们说几个人一组比较合适？
师：请大家计算一下，分1组、2组、3组……各需要多少人？怎样列算式？
师：这些参赛人数都与哪个数有关系？有什么关系？
师：谁能再说几个2的倍数？(指名学生回答，板书课题：2、5的倍数的特征)
二、学习新课
教学教材第9页例1。
(1)找5的倍数。
师：谁能说说5的倍数有哪些呢？(学生自由回答，教师归纳)
5的倍数：5,10,15,20……
师：同学们观察这些数，能不能发现它们有什么特征呢？(课件出示教材第9页例1的百数表)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
(2)认识5的倍数的特征。
①师：在表中找出5的倍数，并把它们圈起来。(让学生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作)
②师：请大家仔细观察表中圈出来的数字，它们的个位数有什么特点？
使学生明确：个位上是0或5。
师：请再举出几个5的倍数，看看是不是符合这个特点？(指名学生回答)
师：那么5的倍数究竟有什么特征呢？
小组交流后指名回答，根据学生的回答，教师呈现下表：
③通过全班交流，引导学生概括出5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
(3)认识2的倍数的特征。
①让学生在“百数表”中找出2的倍数，并把它们框起来。(学生独立动手操作)
②师：请大家仔细观察表中框出来的数字，它们的个位数字有什么特点？
使学生明确：个位上是0,2,4,6,8。
师：请再举出几个2的倍数，看看是不是符合这个特点？(指名学生回答)
师：那么谁能说一说2的倍数的特征？(指名学生回答)
根据学生的回答，教师呈现下表：
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
51
53
55
57
59
61
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
85
87
89
91
93
95
97
99 100
③通过全班交流，引导学生概括出2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
(4)认识奇数、偶数。
①理解奇数和偶数的意义。
从百数表中可以看出，自然数中有一半的数是2的倍数，另一半的数不是2的倍数。我们把是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。
提示：如果用a表示自然数，那么可以用2a来表示偶数，用2a＋1来表示奇数。
②举例验证。
54是2的倍数，54是偶数；728是2的倍数，728是偶数；245不是2的倍数，245是奇数……由此可以得出：自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是说，一个自然数不是奇数就一定是偶数。
③奇数和偶数的特点。
自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数的个数也是无限的，没有最大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
三、巩固反馈
完成教材第9页“做一做”。(指名学生回答，集体订正)
2的倍数有24,90,106,60,130,280,6018,8100。
5的倍数有35,90,15,60,75,130,280,8100。
既是2的倍数也是5的倍数有90,60,130,280,8100。
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在探索2、5的倍数的特征中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
2、5的倍数的特征
偶数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数。
奇数：整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
教学反思
1．让学生在100以内的数表中找出5和2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5和2的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流，有效地培养学生的操作、观察、归纳和自主探究的能力。
2．通过探究活动，让学生初步感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发学生探索规律的兴趣。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
分析：根据偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数。根据自然数的排列规律，相邻的两个自然数相差1，相邻的两个偶数相差2，先求出这三个连续偶数的平均数，前面的比平均数少2，后面的比平均数多2，由此解答。
解答：48÷3＝16(岁)
16－2＝14(岁)
16＋2＝18(岁)
答：他们中最小的是14岁，最大的是18岁。
解法归纳：此题主要根据偶数的意义和偶数的排列规律解决问题，相邻的两个偶数相差2。
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关于2的倍数的故事
在古老的印度，连年征战，屡战屡败。国王为此事伤透脑筋，大臣建议邀请地方有名的术士来为国王解忧。国王见到术士，大为欢喜，言明战胜之后必有重赏。术士却跟国王说：“我不要金银珠宝，我只要米就好了。”国王很纳闷，米这事太简单了，便很爽快地答应了。术士跟国王说：“我要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒，以此类推，放到格子用完为止。”国王一想，这还不简单，米多的是，答应的很干脆。
结果，战事果然为之逆转，术士凯旋归来，国王依约给米，才发现不得了了，若依约给米，整个粮仓，包括国库的米都不够给呢！你知道为什么吗？
第2课时　3的倍数的特征
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一、教学内容
3的倍数的特征。(教材第10页例2)
二、教学目标
1．通过学习，使学生能自主探究，总结得出3的倍数的特征。
2．使学生能够运用3的倍数的特征进行正确的判断。
3．使学生在解决问题的过程中，培养概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。
三、重点难点
重点：理解和掌握3的倍数的特征。
难点：会判断一个数是不是3的倍数。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、百数表。
学生准备：百数表。
教学过程
一、复习引入
师：我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？是不是也和2、5一样有明显的特征呢？
二、学习新课
教学教材第10页例2。
(1)3的倍数的特征的猜想。
师：我们在判断一个数是不是2或5的倍数时，是根据什么来判断的？(根据这个数个位上的数字来判断的)
师：那么请大家猜测一下，3的倍数会有什么特征？(课件出示教材第10页例2的百数表)
猜想：个位上是3,6,9的数就是3的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
(2)3的倍数的特征的探究。
师：今天我们还是像研究2、5的倍数一样，在这个百数表里面来研究3的倍数的特征。首先，请同学们回忆学过的求2、5的倍数的方法，用笔将表中的3的倍数圈起来。(学生独自动手操作)
师：现在请大家观察前10个3的倍数，它们的个位上分别是哪些数字？(组织学生汇报)
使学生明确：个位上是3,6,9的数不一定是3的倍数，像13,16,19,26,29等都不是3的倍数；同时，像12,15,18,21,24,27等个位为其他的数字的数也可能是3的倍数。
师：判断一个数是不是3的倍数，只看个位可以吗？那3的倍数是不是没有特征？(组织学生小组讨论)
3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数。
(3)举例验证3的倍数的特征。
①12,1＋2＝3；
②15,1＋5＝6；
③18,1＋8＝9；
……
(4)用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。
判断一个数是不是3的倍数，我们只要看这个数各个数位上的数字的和是不是3的倍数，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
三、巩固反馈
完成教材第10页“做一做”。(指名学生回答，集体订正)
3的倍数：24　96
24的后面可以加0,3,6,9；
58的后面可以加2,5,8；
47的后面可以加1,4,7；
96的后面可以加0,3,6,9。
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在探索3的倍数的特征中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
3的倍数的特征
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
教学反思
1．学生是在掌握了因数和倍数及2和5的倍数的特征的基础上学习3的倍数的特征的，开始学生肯定会受2和5倍数的特征影响，通过观察个位上的数字找3的倍数的特征。而不会考虑各个数位，所以探究3的倍数的特征还需要借助百数表引导一下学生自主探索3的倍数各数位之间的关系，再举例验证。
2．给学生自主探索的空间，充分发挥学生的自主性。本节课始终都是引导学生去发现问题，使学生产生要去解决、探究这些问题的欲望，充分调动学生学习的自主性，满足学生自主学习的需要，尊重学生的主体地位，发挥学生的主体作用，促进学生的发展。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】食品店运来72个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？
分析：根据2、3、5的倍数的特征：若一个数的个位上是0,2,4,6,8，则这个数就是2的倍数；若一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；若一个数的个位上是0或5，则这个数就是5的倍数，据此解答即可。
解答：因为72是2的倍数，所以如果每2个装一袋，能正好装完。
因为7＋2＝9,9是3的倍数，所以每3个装一袋，能正好装完。
因为72不是5的倍数，所以每5个装一袋，不能正好装完。
解法归纳：熟记2、3、5的倍数的特征是解决本题的关键。
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2、3与5的倍数故事
一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不一会，徒弟三人摘完桃子高高兴兴地回来了。师父唐僧问：“你们每人各摘回多少个桃子？”
八戒憨笑着说：“师父，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到50个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？”
沙僧神秘地说：“师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果2个2个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？”
悟空笑眯眯地说：“师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？”
唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗？
第3课时　练习课
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一、教学内容
2、5、3的倍数的特征的运用练习。(教材第12页练习三第7、9题)
二、教学目标
1．使学生深入掌握2、5、3的倍数的特征。
2．使学生熟练掌握求2、5、3的倍数的方法，并能快速判断一个数是否为2、5、3的倍数。
3．在练习中，培养学生的分析能力和解题能力。
三、重点难点
重点：掌握2、5、3的倍数的特征，并能快速判断一个数是否为2、5、3的倍数。
难点：运用所学知识解决实际问题。
教学过程
一、复习回顾
1．2、5、3的倍数分别具有什么特征？
2．什么叫偶数？什么叫奇数？
3．我们的身边的数哪些是偶数？哪些是奇数？
(指名学生回答，集体订正)
二、指导练习
1.教学教材第12页练习三第7题。
师：同学们在花店买过花吗？(学生齐声回答)好，我听到有同学说跟爸爸妈妈去过花店买花，那你知道花店有哪些花，每种花的价格是多少吗？其实买花时会遇到很多数学问题，不信我们就来看看吧！(课件出示教材第12页练习三第7题)
师：同学们先尝试独立解答这道题，我看看谁做得又快又好？(让学生独立解答)
分析：妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。马蹄莲每枝10元，那么买马蹄莲的总价应该是10的倍数，个位上是0；郁金香每枝5元，那么买郁金香的总价应该是5的倍数，个位上是0或5。马蹄莲和郁金香合起来的总价就应该是几十元或几十五元，个位上应该是0或5，那么找回的钱个位上也应该是0或5。
师：所以花店老板找回13元对不对呢？(学生集体回答)
2.教学教材第12页练习三第9题。
师：22个小朋友在一起做游戏，但是在分组的时候出现了难题，3个人分成一组，还差几个人才能正好分完呢？(课件出示教材第12页练习三第9题)
师：同学们尝试独立解答这道题。(让学生独立解答)
分析：总共有22个小朋友，3个人分成一组，22÷3＝7(组)…… 1(人)，分了7个组，还有1个人没有分，再来2个人正好又分成一组，这时正好分完。所以至少再来2人才能正好分完。
三、巩固练习
完成教材第11页练习三第1～3题。(指名回答，集体订正)
第1题：奇数有33,335,123,881,8089,565,677。
偶数有98,0,1000,988,3678。
第2题：(1)55　(2)0　(3)100
第3题：3的倍数有75,36,3051,99999,111,165,5988,7203。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
板书设计
2、5、3的倍数的特征(练习课)
第7题：马蹄莲10元/枝，买马蹄莲的总价是10的倍数，个位上就是0。
郁金香5元/枝，买郁金香的总价是5的倍数，个位上就是0或5。
马蹄莲和郁金香合起来的总价就是几十元或几十五元，个位上是0或5，那么找回的钱个位上也是0或5，所以花店老板找回13元不对。
第9题：22÷3＝7(组)…… 1(人)　　3－1＝2(人)
所以至少再来2人才能正好分完。
教学反思
1．在前两节课里，学生已经了解了2、5、3的倍数的特征，已经能够独立地求出2、5、3的倍数，这给本节练习课打下了很好的基础。
2．在本节练习课上，练习的题目比较贴近生活，大部分学生都能够很顺利地解答题目，但是还会有一小部分学生在做题上存在困难，所以本节课可以重点关注不会做题的那一小部分学生，尽量解决学生学习强弱不平衡的现象。
3．通过练习，学生对2、5、3的倍数的特征理解得更加深刻，并能够运用这个特征来解决问题，从而提高了解决数学问题的能力，也发展了学生逻辑思维的能力。
4．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】五(2)班分组做游戏，如果每3人一组，还剩下2人，如果每5人一组，还剩下2人。已知人数大于40人，且小于50人。五(2)班一共有多少人？
分析：五(2)班的总人数减2后，既是3的倍数又是5的倍数。在40～50内，既是3的倍数又是5的倍数的数只有45，所以五(2)班一共有45＋2＝47(人)。
解答：在40～50内，既是3的倍数又是5的倍数的数只有45。
45＋2＝47(人)
答：五(2)班一共有47人。
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3的倍数的特征
3的倍数的特征：各个数位上的数字加起来能被3整除的数就是3的倍数。
为什么3的倍数的特征是这样的呢？拿三位数来举例。一个三位数，假设它是abc，那就是由100a＋10b＋c组成的，如果它能被3整除，又有99a＋9b肯定能被3整除，所以它们的差a＋b＋c也就肯定是3的倍数，a＋b＋c就是各个数位上的数字相加起来的和。“只要是3的倍数，无论多少位，各个数位上的数字相加起来的和就一定是3的倍数。如果加起来不是3的倍数，那这个数本身就不是3的倍数”这个结论通过验证后，它是成立的。