四年级数学下册教案-5.4三角形的内角和-人教版（3课时）

4　三角形的内角和
第1课时　三角形的内角和
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一、教学内容
三角形的内角和。(教材第67页例6)
二、教学目标
1．让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现并证实三角形内角和是180°，应用三角形内角和的知识解决实际问题。
2．通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想。
3．在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
三、重点难点
重点：经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
难点：“三角形内角和是180°”的探索和验证。
四、教学准备
教师准备：教学课件、剪刀、白纸、直尺。
教学过程
一、情境引入
师：你能画出有两个内角是直角的三角形吗？
明确：不能。
师：为什么不能画出有两个直角的三角形呢？这一定有什么奥秘吧？想不想知道？这就是我们今天研究的与三角形的内角和有关的数学知识。
二、学习新课
教学教材第67页例6——三角形的内角和。
(1)三角形的内角和。
师：画几种不同类型的三角形，量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。(课件展示教材第67页例6)
学生动手画三角形：可以画锐角三角形、也可以画直角三角形，还可以画钝角三角形。
学生动手测量，然后计算，交流计算的结果。
发现：直角三角形的内角和大约是180°；锐角三角形的内角和大约也是180°；钝角三角形的内角和大约也是180°。
教师提示：三角形的内角和是180°。
(2)验证三角形的内角和。
师：怎样验证三角形的内角和是180°呢？(学生交流、讨论，根据教师的提示归纳出方法)
(方法一)通过剪、拼验证。
如图，先把一个三角形的3个角剪下来，再拼一拼。看一看，拼成了一个什么角。
结论：三角形的3个内角拼成了一个平角，1平角＝180°，说明三角形的内角和是180°。
(方法二)通过折叠验证。
如图，先把∠2沿横的虚线折过来，使它的顶点落在底边上，再把∠1和∠3分别沿竖的虚线折过来，使3个角正好拼在一起。
结论：三角形的三个内角折到一起正好组成一个平角，也能说明三角形的内角和是180°。
……
教师与学生共同归纳：三角形的内角和是180°。
三、巩固反馈
1．完成教材第67页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)
第1题：∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－140°－25°＝15°
第2题：每个小三角形的内角和都是180°。
2．在一个三角形中，其中两个角的度数分别是40°，25°，这个三角形是什么三角形？(学生独立完成，集体订正)
答案：180°－40°－25°＝115°　这个三角形是钝角三角形。
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．三角形的内角和是多少度？
板书设计
三角形的内角和
　　　　
三角形的内角和是180°。
教学反思
1．“合作探究，实验论证”生动地诠释了新教育的基本理念，本课教学有三个要点，一是学生独立思考，教师引导学生讨论验证方法，掌握其要领；二是动手操作验证，学生分别用量、剪、拼等方法验证了“三角形的内角和是180°”，突出了学生的主动性与合作精神；三是进行小结，强化了学生对“结论”的理解与记忆，激发学生探索的热情。
2．本节课采用逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养了学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。
3．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】在三角形ABC中，已知∠A＝90°，∠B的度数是∠C的2倍，∠C是多少度？
分析：因为∠A＝90°，所以∠B＋∠C＝180°－90°＝90°。又因为∠B的度数是∠C的2倍，所以这个问题是典型的和倍问题。数量关系为“两数和÷份数和＝小数”“小数×倍数＝大数”。
解答：∠B＋∠C＝180°－90°＝90°
90°÷(2＋1)＝30°
答：∠C是30°。
解法归纳：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。其数量关系为“两数和÷份数和＝小数”“小数×倍数＝大数”。
相关知识阅读
三角形内角和的其他证明方法
我们知道三角形的内角和是180°，那么怎样证明它的正确性呢？
长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是360°(如图1)。
把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360°÷2＝180°(如图2)。
任意一个直角三角形都可以看作是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180°(如图3)。
如图4，任何一个锐角(或钝角)三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和180°＋180°＝360°，而其中有两个直角拼在一起成了一个平角，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和是360°－90°－90°＝180°。
第2课时　多边形的内角和
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一、教学内容
多边形的内角和。(教材第68页例7)
二、教学目标
1．经历多种方法探究四边形的内角和的过程，并知道四边形的内角和是360°，渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
2．提高动手操作、观察比较和抽象概括的能力，体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。
三、重点难点
重点：知道四边形的内角和是360°。
难点：体会研究数学问题的思想方法。
教学过程
一、复习引入
我们知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和具有什么特征呢？这就是我们今天要研究的“四边形的内角和”。
在数学上研究或者探究某一问题时，往往会从简单的情况或者某种特殊情况入手，然后发现其隐含的规律或者方法，从而总结与归纳出一般规律。
今天我们研究四边形的内角和，就先从特殊的四边形——长方形和正方形入手去分析。
二、学习新课
教学教材第68页例7。
(1)小组探究长方形和正方形的内角和。
(出示长方形和正方形)
师：你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗？(指名学生回答)
教师引导学生明确：长方形和正方形的4个角都是直角，所以它们的内角和就是90°×4＝360°，因此，长方形和正方形的内角和都是360°。
师：说一说上面求长方形和正方形的内角和运用了什么方法。(分组讨论，指名学生回答)
(2)探究平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。
师：如果四边形是平行四边形、梯形或者是一般形状的四边形，你还能用求和的方法求出它们4个内角的和吗？(指名学生回答)
教师引导学生明确：也可以，但是需要用量角器量出每个内角的度数，再求和。
师：你还能想出其他的方法吗？
教师引导学生回忆求三角形内角和的方法，学生交流、讨论。
师：借助求三角形内角和时“剪拼”的方法，我们可以把上述每种图形的4个角剪下来，看看它们各自能拼成什么形状的角？
引导学生按照这种思路，动手剪一剪、拼一拼。
师：看看你有什么新的发现？
学生小组动手操作，然后小组汇报结果，全班交流。
一组：剪拼的是平行四边形的4个内角，通过剪拼发现，4个内角拼成了一个周角。
二组：剪拼的是梯形，发现4个内角也可以拼成一个周角。
三组：剪拼任意四边形，通过拼剪发现，4个内角也可以拼成一个周角。
教师展示任意四边形的内角和剪拼过程。
师：一个周角是多少度呢？通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和是多少度？
教师引导学生明确：一个周角是360°，通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和都是360°。
(3)推理验证四边形的内角和是360°。
师：我们知道三角形的内角和是180°，那么同学们能否通过求三角形的内角和来求四边形的内角和呢？(学生讨论，小组交流)
教师引导学生明确：任意一个四边形都可以分为两个不同的三角形(如图)，这时四边形的四个内角和就转化为两个三角形的内角和，因为每一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°＋180°＝360°。
三、巩固反馈
1．完成教材第68页“做一做”。(组织学生独立完成)
答案：720°　★提示：如图，将六边形分成4个三角形，这4个三角形的内角和就是这个六边形的内角和。
2．完成教材第69页练习十六第4题。(学生独立完成表格，教师指名学生回答)
第4题：
图形




……
边数 3 4 5 6 7 ……
内角和 180° 180°×
(4－2) 180°×
(5－2) 180°×
(6－2) 180°×
(7－2) ……
发现：任意n(n≥3)边形的内角和是180°×(n－2)。
四、课堂小结
学完这节课你掌握了四边形内角和的推导方法了吗？
板书设计
多边形的内角和
四边形的内角和是360°。
教学反思
1．“大胆猜想，小心求证”是科学探究的普遍规律，也是获取知识的一条重要途径。在学生已有知识(三角形的内角和是180°)的基础上，类比猜想四边形的内角和，通过测量、计算，讨论、交流、总结出四边形的内角和为360°的结论。亲身体验所得的知识，会掌握得更加牢固。引导学生学会探究总结事物所含的数学规律，提高了学生综合运用知识去解决问题的能力。探究过程中，归纳、猜想和验证的数学思想的渗透，使学生感悟到数学的神奇和奥妙，提高了学生学习数学的兴趣，增强了学好数学的信心。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】如图，从三角形ABC的纸片中剪去三角形CDE，得到四边形ABDE。若∠1＋∠2＝225°，求纸片中∠C的度数。
分析：根据∠1＋∠2的度数和“四边形的内角和是360°”得出∠A＋∠B的度数，根据“三角形的内角和是180°”得出∠C的度数。
解答：∠A＋∠B＝360°－225°＝135°
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－135°＝45°
答：纸片中∠C的度数是45°。
第3课时　三角形的内角和(练习课)
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一、教学内容
三角形的内角和的运用练习。(教材第69～70页练习十六)
二、教学目标
1．进一步理解、掌握三角形的内角和、四边形的内角和等知识。
2．会运用“三角形的内角和是180°”解决问题，培养运用知识的能力。
3．培养学生的动手实践能力，发展学生的空间观念。
三、重点难点
重难点：会运用“三角形的内角和是180°”解决实际问题。
教学过程
一、基础练习
1．在一个三角形中，∠1和∠2都是30°，那么∠3是(　　)。按角来分，这个三角形属于(　　)三角形；按边来分，这个三角形属于(　　)三角形。
2．算出下面各个未知角的度数。
二、指导练习
1．教学教材第69页练习十六第2题。
(课件展示教材第69页第2题)
(1)求等边三角形的内角。
师：三边相等的三角形，它的角度有什么特征？(指名学生回答，集体订正)
明确：三边相等的三角形是等边三角形，它的每个内角都相等。
师：应该怎样求等边三角形各个角的度数呢？(分小组讨论、交流，派代表展示交流成果，教师必要时进行指导)
明确：三边相等的三角形(等边三角形)每个内角都等于60°。
(2)求等腰三角形的内角。
师：等腰三角形的底角有什么特征？(指名学生回答，集体订正)
明确：等腰三角形的底角相等。
师：等腰三角形的顶角是96°，怎样求它的底角？(分小组讨论、交流，派代表展示交流成果，教师必要时进行指导)
明确：先用“三角形的内角和是180°”求出两个底角的和，再除以2就得到2个底角的度数。
(3)求直角三角形的内角。
师：直角三角形中的2个锐角有什么关系？(指名学生回答)
明确：直角三角形中的2个锐角的和是90°。
师：已知一个直角三角形有一个锐角是40°，你能求出另一个锐角的度数吗？(分小组讨论、交流，教师必要时进行指导)
2．教学教材第70页练习十六第5题。
(课件展示教材第70页第5题)
师：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形是如何判断的？等腰三角形和等边三角形呢？(学生分组讨论，并汇报结果)
师：有一个直角，有两条边相等的三角形是什么三角形？(指名学生回答，教师指导)
明确：这个三角形既是直角三角形，也是等腰三角形。
引导学生连线，指导连线不完整的学生。
三、巩固练习
完成教材第69～70页练习十六第1、3、6题。(学生独立完成，指名学生板演，并集体订正)
第1题：左图：180°－65°－37°＝78°
中图：90°－30°＝60°或180°－90°－30°＝60°
右图：180°－20°－25°＝135°
第3题：180°－70°×2＝40°
第6题：(1)另外两个角的度数之和一定是90°，即如果一个角是10°，那么另一个角就是80°；如果一个角是20°，那么另一个角就是70°……
(2)可能是2 cm、3 cm、4 cm、5 cm、6 cm。
四、课堂小结
通过这节课的练习，你有哪些收获？
板书设计
三角形的内角和(练习课)
1．三角形的内角和是180°。
2．直角三角形中，两个锐角的和是90°。
教学反思
1．通过课前复习已学知识，让学生在大脑中对已经学过的知识进行梳理与框架整理，便于知识的衔接与应用，在练习中也能够更快、更清楚地提取知识、利用知识去解决问题。教师提出问题，让学生带着问题去听课，更有针对性和目的性，使得整堂课的节奏都在教师的掌握中。相比接受现成的结论，学生自己动手操作、进行探究，教师只在旁边进行指导，不仅能活跃课堂气氛，学生也能产生浓厚的探究兴趣与学习积极性，更有利于教学的开展和学生对知识的活学活用，加深学生对该知识的理解，能更快地达到学以致用的目的。
2．我的补充：
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