四年级数学下册教案-4.5小数的近似数-人教版（3课时）

5　小数的近似数
第1课时　求小数近似数的方法
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一、教学内容
求小数近似数的方法。(教材第52页例1)
二、教学目标
1．理解求近似数时，精确度的意义。
2．理解并掌握用“四舍五入”法求一个小数的近似数的方法，能正确按要求用“四舍五入”法保留一定的小数数位。
3．经历求小数的近似数的过程，体验利用旧知识迁移学习的方法。
三、重点难点
重难点：理解并掌握用“四舍五入”法求一个小数的近似数的方法。
教学过程
一、情境引入
师：前面我们学过求一个整数的近似数。在实际应用小数时，往往也没有必要说出它的准确数，只要它的近似数就可以了。如：在商店买菜时，电子秤上显示总价是7.53元，而营业员只收7元5角。平常不需要说得那么精确，只要知道它的近似数即可，那么如何求一个小数的近似数呢？今天我们就来学习这一内容。
二、学习新课
教学教材第52页例1——求一个小数的近似数。
(课件展示教材第52页例1豆豆测量身高的情境图)
师：读情境图，你能找出已知信息和所求问题吗？(学生读图，汇报结果)
①已知信息：豆豆身高0.984 m，亮亮说：“豆豆高约0.98 m。”红红说：“豆豆高约1 m。”
②所求问题：他们是如何得出豆豆身高的近似数的？
师：对于上面的已知信息，你是怎样理解的？(全班交流，汇报结果)
①“豆豆身高0.984 m”，这里的0.984是测量时精确到毫米得到的。
②“豆豆高约0.98 m”，这里的0.98是精确到厘米得到的。
③“豆豆高约1 m”，这里的1是精确到米得到的。
师：为什么会出现上面不同的结果呢？
明确：0.98和1都是0.984按不同要求取的近似数。
师：求一个整数的近似数用到的方法是什么？
明确：求一个整数的近似数时，一般用“四舍五入”法。
教师提示：“四舍五入”法同样适用于小数求近似数。
师：下面同学们以小组为单位，讨论一下，0.984是如何得到0.98的？(小组讨论，全班交流，代表发言)
明确：“豆豆高约0.98 m”，这里的0.98 m是把豆豆身高0.984 m保留两位小数得到的结果。
师：它是如何取的两位小数？(小组讨论，指名学生板演)
明确：按要求把一个小数保留两位小数时，一般要看千分位，如果千分位上的数大于或等于5，就要向百分位进1，如果千分位上的数小于5，就舍去。
板书：0.984≈0.98(保留两位小数)，因为千分位上的4小于5，所以舍去。
师：如果0.984保留一位小数，结果又是什么呢？(指名学生回答，集体订正)
明确：把0.984保留一位小数，就要看百分位，百分位上是8，大于5，要向十分位进1，十分位上是9,9＋1＝10，接着向个位进1，个位上0＋1＝1，所以0.984保留一位小数是1.0。
板书：0.984≈1.0(保留一位小数)，百分位上8大于5，向前一位进1。
师：后面的“0”可以省略不写吗？(指名学生回答，集体订正)
明确：不能，因为要是省略就变成精确到整数部分的个位了。
注意：在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
师：“豆豆高约1 m”，这里的1 m是把0.984 m保留整数得到的结果。一个小数怎样才能保留整数呢？(小组讨论，指名学生汇报结果)
明确：一个小数，如果保留整数，就要看这个小数的十分位，然后按照“四舍五入”法取近似值。
板书：0.984≈1(保留整数)。
三、巩固反馈
完成教材第52页“做一做”。(学生独立完成，指名学生板演，集体订正)
答案：(1)0.26　12.01　1.10
(2)3.7　0.6　9.1
四、课堂小结
1．怎样求小数的近似数？要注意些什么？
2．学完本节内容，你还有什么不懂或不理解的地方吗？
板书设计
求小数近似数的方法
例1　0.984≈0.98(保留两位小数) 0.984≈1.0(保留一位小数) 0.984≈1(保留整数)
注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……
教学反思
1．联系实际生活，体会数学与生活的联系。
结合主题图，创设了豆豆测身高的生活情境，自然地引入新课，使学生看到小数在生活中的广泛应用。然后类推整数的“四舍五入”法，把一个小数精确到十分位、百分位和个位，深刻体会保留几位小数的含义。通过学习，使学生体会到保留一位小数就是精确到十分位；保留两位小数就是精确到百分位；保留三位小数就是精确到千分位。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】用“四舍五入”法求一个三位小数的近似数，保留两位小数后约等于2.25，这个三位小数最大是多少？最小是多少？
分析：(1)用“四舍”的方法求一个数的近似数，原数的数值会较大。
因为原数的近似数为2.25，那么原数千分位上的数最大可以取4，所以这个三位小数最大是2.254。
(2)用“五入”的方法求一个数的近似数，原数的数值会较小。
原数的百分位上取4，千分位上取5至9中最小的数5，所以这个三位小数最小是2.245。
解答：这个三位小数最大是2.254，最小是2.245。
解法归纳：取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，原数省略部分的最高数位最大填4，此时的数最大；“五入”得到的近似数比原数大，原数省略部分的最高数位最小填5，此时的数最小。
相关知识阅读
“四舍五入”法赚大钱
同学们都学过用“四舍五入”法取近似值。如果有人对你说：某人利用这个“四舍五入”的方法，一年当中，轻轻松松赚了一万多元。你们会相信吗？请看下面的例子：
有个姓李的人，在车流量大的莲花路段上开了两座加油城。李老板是这样培训新工人的：加油时，油箱快满时，加油速度要慢，眼睛看加油机上的金额显示栏，表示分的数字在4以下的要多加一些，当表示分的数字大于4时就立刻停止。大家猜猜，李老板为什么要这样培训新工人？
原来，李老板利用生活中分币较少，现在几乎没有人用分币这一现象，收款时，按“四舍五入”计算到角。这样没有“四舍”的，只有“五入”的，平均每加油一次多收三四分钱。李老板就这样一年多赚1万多元钱。
可能有的同学会说，加一次油，才多赚三四分钱，哪能赚那么多？请算一算下面一笔账：
这两个加油城共有16台加油机，平均每台每天加油100次，按每次平均赚3分钱算。一年可赚多少元？
通过计算，这下你可相信了吧！
第2课时　把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法
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一、教学内容
把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。(教材第53页例2、例3)
二、教学目标
1．理解并掌握将一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，能进行正确改写。
2．感受数学知识在日常生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
三、重点难点
重难点：能把较大的数该写成用“万”或“亿”作单位的数。
教学过程
一、复习引入
师：前面我们学习了把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，说一说是怎样改写的？(学生回顾、交流)
明确：把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，直接去掉万位或亿位后面的4个或8个“0”，再加上一个“万”或“亿”字。
师：那么怎样把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数呢？这就是这节课我们要学习的内容。
二、学习新课
1．教学教材第53页例2。
(课件展示教材第53页例2情境图)
师：读情境图，你发现了哪些数学信息？(学生读图，教师指名学生汇报结果)
①已知信息：地球距离月球384400 km。
②所求问题：地球与月球的距离是多少万千米？
师：384400 km，数据比较大，书写起来也不方便，你能把它改成用“万”作单位的数吗？(组织全班交流、讨论，汇报结果)
明确：改写成用“万”作单位的数，就是把这个数缩小到原数的，也就是把小数点向左移动四位，然后点上小数点。(教师肯定学生的回答)
师：你会表示吗？写一写。(指名学生回答，集体订正)
教师根据学生回答板书：384400 km＝38.44 km
师：上面的改写方法正确吗？(引发思考)
明确：不正确，因为384400和38.44根本就不相等。
师：那怎么办呢？谁有办法解决这个问题？
引导学生回答：在38.44的后面加上一个“万”字即可，因为把384400变为38.44缩小到了原数的。
板书：384400 km＝38.44万千米
师生共同总结：小数点向左移动四位，在万位的右下角点上小数点，在数的后面加上“万”字。
2．教学教材第53页例3。
(课件展示教材第53页例3情境图)
师：读情境图，你发现了哪些数学信息？(学生读图，教师指名学生汇报结果)
①已知信息：木星距离太阳778330000 km。
②所求问题：木星离太阳的距离是多少亿千米？(保留一位小数)
师：这个问题和上面的问题有什么关系？(指名学生回答，集体订正)
明确：上面是把一个数改写成用“万”作单位的数，这里是把一个数改写成用“亿”作单位的数，并且还要求保留一位小数。
师：把一个数改写成用“亿”作单位和改写成用“万”作单位有什么相同之处？(指名学生回答，集体订正)
明确：都是把大数改写成一个用小数表示的数，所以都应该把小数点向左移动。
师：改成用“万”作单位的数，小数点向左移动四位，那么改成用“亿”作单位的数，小数点向左移动几位呢？
引导学生回答：八位，然后加“亿”字。
师：你能写出改写过程吗？写一写。(学生独立尝试，全班交流，汇报结果)
板书：778330000 km＝7.7833亿千米
师生总结方法：小数点向左移动八位，在亿位的右下角点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
师：7.783342亿千米保留一位小数是多少？(学生尝试解答，汇报结果)
明确：7.7833亿千米≈7.8亿千米。
板书：778330000 km＝7.7833亿千米≈7.8亿千米
三、巩固反馈
1．完成教材第53页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)
答案：8699.2　1.22
2．完成教材第54页练习十三第3题。(学生独立完成，集体订正)
第3题：18.6亿　327.9亿　2.4亿　2.9亿
四、课堂小结
怎样把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数？改写时，要注意些什么？
板书设计
把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法
例2　384400 km＝38.44万千米
答：地球与月球的距离是38.44万千米。
例3　778330000 km＝7.7833亿千米≈7.8亿千米
答：木星离太阳的距离约是7.8亿千米。
教学反思
1．教学时注重培养学生类推、迁移的能力。
回顾把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，为学习把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数作铺垫，明确两者改写实质都是移动小数点，且改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要把小数点向左移动四位或八位，加一个“万”字或“亿”字就可以了，没有改变数的大小。教学时，依托改写成用“万”作单位的数来类推用“亿”作单位的数的方法，让学生自己建构起属于自己的知识结构，提高了学生类推、迁移的能力。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】用3、6、0、8、5、2这六个数字组成一个六位数，使这个六位数省略万位后面的尾数后约是83万(每个数字只能用一次)，这个六位数最小是多少？
分析：要求六位数最小，千位上要用“五入”，所以万级是82，千位上满足“五入”的最小数字是5，其余的百、十、个位依次排剩下数字的最小数字即可，故这个六位数最小是825036。
解答：这个六位数最小是825036。
解法归纳：解决此类题时，根据“四舍五入”法的定义，逆向思考，一步步推理求解。
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巧学易记
四舍五入求近似，整数小数方法同。
小数保留一位时，表示精确十分位。
以此类推别忘记，末尾有0不能去。
小数改写应注意，万位亿位要找对。
数点点在它们右，
“万”字“亿”字不能丢。
第3课时　小数的近似数(练习课)
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一、教学内容
小数的近似数的运用练习。(教材第54～55页练习十三)
二、教学目标
1．能够熟练地求一个小数的近似数和按要求进行数的改写。
2．会运用小数的有关知识解决实际问题。
3．经历熟练运用知识的过程，体验数学知识的广泛应用。
4．在练习中，感受数学知识之间的联系，体验运用知识解决问题的乐趣。
三、重点难点
重难点：会运用求小数近似数的知识解决实际问题。
教学过程
一、基础练习
1．完成教材第54页练习十三第1题。
2．完成教材第54页练习十三第2题。
3．完成教材第54页练习十三第4题。
二、指导练习
1．教学教材第55页练习十三第5题。
师：怎样求这些小数的近似数？(学生独立完成，组内交流)
明确：精确到十分位，就是保留一位小数；省略百分位后面的尾数，就是精确到百分位，保留两位小数。(组织学生讨论并汇报结果)
2．教学教材第55页练习十三第6题。
(学生独立思考，组内交流，指名学生回答)
明确：(1)中3.56精确到十分位是3.6，精确到个位才是4。
(3)中近似数是6.32的三位小数不止一个，分别有6.315、6.316、6.317、6.318、6.319、6.320、6.321、6.322、6.323、6.324。
(5)中0.596保留两位小数是0.60，保留一位小数才是0.6。
3．教学教材第55页练习十三第7题。
(学生独立完成，集体订正)
4．教学教材第55页练习十三第8题。
师：我们的祖国不仅有灿烂的历史文化，在当今世界中也有很大的发展，我们要热爱我们的祖国。(课件展示教材第55页第8题图)
引导学生独立填空。(课件展示教材第55页第8题，学生独立完成，指名学生回答)
三、巩固练习
1．完成教材第55页练习十三第9题。(学生独立完成，集体订正)
第9题：(按题中顺序，序号越小越快)④　①　③　②
2．完成教材第55页练习十三第10题。(学生独立完成，指名学生回答，集体订正)
第10题：(1)3.60　3.61　3.65　3.63　3.64
(2)4.95　4.96　4.97　4.98　4.99
四、课堂小结
通过练习课的巩固，你对本节课的知识是否有更深的了解？
板书设计
小数的近似数(练习课)
1．求小数的近似数可以用“四舍五入”法。保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数的大小来判断是否进位；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数的大小来判断是否进位；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来判断是否进位……
2．把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：改写时，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可。如果需要求近似数，可根据要求保留小数的位数。
教学反思
1．独立完成，小组讨论。
本节练习课采取独立完成、小组讨论等形式，加深学生对数学知识的印象，同时激发学生的学习兴趣与探究好奇心，有利于发掘学生的内在潜质。在练习中，通过对同一个小数分别求保留不同位数的近似数，可以使学生进一步认识到保留的位数不同，求得的近似数的精确程度就不同。本节课除了对小数的近似数进行练习，也包含了少量的混合练习，包括小数与单位换算等知识点。教学时主要由学生独立完成，教师只是针对性地处理练习中出现的问题，这样有助于培养学生独立思考的良好习惯，激励学生自主练习、合作提高，有利于形成良好的学习氛围。
2．我的补充：
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备课资料参考
相关知识阅读
近似数的取法
1．“四舍五入”法：在取近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且向它的前一位进1，这种取近似数的方法叫“四含五入”法。
2．“进一”法：在现实生活中，用“四舍五入”法取近似数不一定合理，有时会用到“进一”法，即省略的位上只要大于0都要进一位。例如：有5 t货物，一辆车一次只能装4 t，要求一次装完，需要几辆车？5÷4＝1.25(辆)，但商中的0.25不能进行“四舍五入”，而需要“进一”，也就是需要2辆车。
3．“去尾”法：“去尾”法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变。这样得到的近似数比准确数小。例如：7 m布可做一件衣服，20 m布可做几件这样的衣服？20÷7≈2.857(件)，但显然现实是只能做2件，小数部分的最高位8虽然大于5，但也得舍去。